初中数学八年级下册 正方形的性质及判定 全国公开课一等奖

正方形的性质及判定学习目标：1.掌握正方形的概念。2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。并掌握正方形的性质和判定方法．3.能运用正方形的知识，进一步解决生活中的实际问题，19.2.3正方形一、必答题（10分）请同学们快速打开桌上的任务卡，小组讨论完毕后，派一位小组成员上台找到答案，并贴在黑板上对应的位置。二、探究题（20分）将你制作的学具变为正方形问题：1.我的学具是什么图形？我通过怎样变化得到正方形的？

平行四边形菱形正方形探究小结

矩形〃〃正方形一组邻边相等〃〃

菱形一个角是直角正方形∟有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形二、探究题（20分）问题：2.正方形有哪些性质？要求：小组讨论，请组长将讨论结果记录在学案上。

性质边角对角线图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四边相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形对角线AC、BD相交于点O.∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8=45°12345678OABCD(A)(B)(C)(D)正方形是中心对称图形,对称中心为对角线的交点。它也是轴对称图形,有4条对称轴。分别是：两条对角线所在的直线，及两组对边中点所在的直线．正方形的对称性三、解决问题（30分）例求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.(30)这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明ADCBO如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO

都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO已知：求证

：2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?证明：∵

四边形ABCD是正方形∴

∠ABC=∠BCD=90°，

AB=AD=DC=BC又∵

AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF

∴

△AEH≌△BFE≌

△CGF≌

△DHG．∴

EH=HG=GF=FE即四边形EFGH为菱形又∵

∠1=∠3．

∠3+∠2=90°

∴∠1+∠2=90°．∴∠EFG=90°∴

菱形EFGH是正方形.ＡＢＣＤＥＦＧＨ1231、和矩形相比，正方形特有的性质是()A、四个角都是直角B、对角线相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直10分题D2.和菱形相比，正方形特有的性质是（）A.四条边相等B.对角线垂直且互相平分C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角C四、抢答题20分题判断：1.四个角都相等的四边形是正方形（错）2.四条边都相等的四边形是正方形（错

）3.对角线相等的菱形是正方形4.对角线互相垂直的矩形是正方形（对）（对）30分题填空：对角线互相平分的四边形是对角线互相平分且相等的四边形是

对角线互相平分且垂直的四边形是

.对角线互相平分垂直且相等的四边形是

.平行四边形矩形正方形菱形

为了让校园更加美丽，学校准备在新教学楼前修建一个正方形的花坛，要求在这块正方形的花坛上，修建两条垂直的小路，使得两条垂直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？设计花坛花坛∟∟ABCDEFOMNPQ∟

美丽的校园需要你我