专题5.11 平面直角坐标系（平移）（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题5.11平面直角坐标系（平移）（分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（22·23下·潍坊·期末）把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（20·21下·商丘·期末）已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（

）A．（11，-17）B．（8，31） C．（15，-21） D．（15，-31）3．（22·23下·南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（

）

A．3 B．4 C．5 D．64．（19·20下·九龙坡·期末）如图，三角形的边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，．若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（

）

A． B．1 C．2 D．5．（22·23下·石家庄·期中）在平面直角坐标系中，，，其中，则下列对PQ的长度判断正确的是（

）A． B． C． D．无法确定6．（22·23下·南充·期末）如图，第四象限正方形，且，，将正方形平移，使、两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点的对应点的坐标是（）

A．或 B．或C．或 D．或7．（22·23下·西安·期中）已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（）A． B． C．2 D．68．（22·23下·十堰·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点A先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点，若点A位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（

）A．，B．，C．， D．，9．（18·19下·玉林·期中）平面上的点通过上下平移，不能与下面的点重合的是（

）A． B． C． D．10．（22·23下·南开·三模）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（

）

A． B．平移的距离是4C． D．四边形的面积为16填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（22·23下·武汉·期末）点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是．12．（22·23上·滁州·期中）平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是．13．（22·23下·武汉·期中）正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到的距离等于点F到的距离，则m，n的数量关系为．14．（21·22下·齐齐哈尔·期末）如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为．15．（22·23下·吉安·期末）点向左平移m个单位长度，再向上平移的n个单位长度所得对应点为，则．16．（20·21下·武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段至线段，点Q在四边形内，满足，，则点Q的坐标为．

17．（20·21下·闵行·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为沿坐标轴方向平移后得到（点、的对应点分别为），如果点是直线上一点，那么线段的长为．

18．（21·22下·渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（22·23上·六安·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形．

（1）将上平移2个单位，再向左平移2个单位，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标为________；（2）若的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为________．20．（8分）（23·24上·德州·阶段练习）在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：

（1）画，其中，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位；（2）若点D满足轴，轴，则点D的坐标是_______；（3）若与全等，请写出所有满足条件的点E的坐标_______．21．（10分）（22·23上·南昌·期中）在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示．

（1）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标；（2）在第（1）的条件下，求三角形的面积；（3）平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点、的坐标．22．（10分）（22·23下·咸宁·期中）如图已知，点，将线段平移至线段，，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a是的算术平方根，，，且，正数x满足．

（1）求点A、B、C的坐标；（2）若在x轴上存在点D，连接，使，求出点D的坐标；（3）若点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），连接，．请直接写出、、之间的数量关系．23．（10分）（22·23下·南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．（1）直接写出坐标：点C（），点D（）．（2）M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？（3）若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请直接写出结论．24．（12分）（22·23下·周口·期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点P＇称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．

例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”．已知点和点．（1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为．（2）①将线段进行“型平移”后得到线型，，，中，在线段上的点是．②若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围．③已知点，，M是线段上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为，且的最小值保持不变，请直接写出t的取值范围．参考答案：1．A【分析】由坐标平移的规则得到点的坐标为，由点正好落在轴上求出的值，从而即可得到答案．解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点的坐标为，点正好落在轴上，，，，点的坐标为，故选：A．【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握坐标平移的规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．2．C【分析】利用算术平方根与绝对值非负性的含义先求解的值，再利用点的平移坐标变化规律：左减2加，上加下减，从而可得答案．解：和互为相反数，点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是故选C【点拨】本题考查的是算术平方根与绝对值非负性的含义，点的平移，掌握“点的平移坐标变化规律”是解本题的关键．3．A【分析】由，，，，可得线段向右平移1个单位，向上平移1个单位至，则，，然后代值求解即可．解：∵，，，，∴线段向右平移1个单位，向上平移1个单位至，∴，，∴，故选：A．【点拨】本题考查了点坐标的平移，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：点坐标平移，左减右加，上加下减．4．D【分析】设点，根据点B的坐标得到，由平移的性质可知，，，，进而得到，再根据三角形的面积，求得，即可求出图中阴影部分的面积．解：设点，点的坐标为，，由平移的性质可知，，，，，，，，，故选：D．【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化——平移、坐标与图形、三角形的面积等知识点，灵活运用平移的性质是解题关键．5．B【分析】可求，从而可得，根据点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求解．解：，，，，，是向下平移个单位长度得到，；故选：B．【点拨】本题考查了点的平移坐标变化规律，掌握规律是解题的关键．6．B【分析】根据题意，分两种情况讨论：当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时；当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时；分别根据轴、轴上点的坐标特征解答即可．解：根据题意，分两种情况讨论如下：当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时，则平移后点的纵坐标为0，点的横坐标为0，在第四象限正方形中，，，，由点的纵坐标由到平移后为0，可知向上平移了个单位；由点的横坐标由到平移后为0，可知向左平移了个单位，平移后点的对应点的纵坐标是，平移后点的对应点的坐标是；当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时，则平移后点的横坐标为0，点的纵坐标为0，在第四象限正方形中，，，，由点的横坐标可知向左平移了个单位，由点的纵坐标可知向上平移了个单位，平移后点的对应点的横坐标是，平移后点的对应点的坐标是；综上所示，平移后点的对应点的坐标是或，故选：B．【点拨】本题主要考查图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．7．A【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段向左平移3个单位，向上平移了5个单位，然后求出a，b即可解决问题．解：由题意可得线段向左平移3个单位，向上平移了5个单位得到线段∵点，点∴点，点，∴，，∴．故选：A【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．A【分析】先根据平移得到点A的坐标，再根据点A在第四象限构建不等式解决问题．解：由题意，点A的坐标为，即：，点A位于第四象限，，，故选：A．【点拨】本题考查平面直角坐标系，坐标与图形变化，解题的关键是掌握平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，再根据平移规律构建不等式．9．B【分析】根据“点上下平移，横坐标不变”，由此可直接得到答案．解：平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1），故选：B．【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．B【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，∴，，∴，∴，故A正确，不符合题意；B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意；C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意；D．∵的面积是4，，∴，∵由平移知：，∴，四边形的面积：，故D正确，不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．11．【分析】先根据平移表示出点B的坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可．解：∵点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，∴，即，且即，∴，，∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，∴，即，解得：，∴．故答案为．【点拨】本题主要考查了点的平移、点到坐标轴的距离、解不等式、取绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．12．【分析】根据点的平移规律可得向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得．解：点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长得到点，点位于第二象限，，解得：，故答案为：．【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．或【分析】先求出轴，轴，设，根据点坐标平移的特点求出，再根据点E到的距离等于点F到的距离进行求解即可．解：∵正方形四个顶点的坐标分别是，，，，∴轴，轴，设，∵线段平移之后得到线段，点的对应点为，∴，∴，∴，∵点E到的距离等于点F到的距离，∴∴或，∴或，故答案为：或．【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，坐标与图形，点到坐标轴的距离，正确用m、n表示出点F的坐标是解题的关键．14．（0，2）或（0，）【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可．解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，∴B（0，），设C（0，m），如图所示，根据题意得：，解得：m=2或，∴C（0，2）或（0，），故答案为：（0，2）或（0，）．【点拨】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．15．4【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出m、n的值，再相加计算即可得解．解：∵点向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点，∴，，解得，∴．故答案为：4．【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．【分析】设，由点平移可求，分别求出，，由已知可得，再分别求出，，再由已知可得，求出m即可求Q点坐标．解：设，，，，，∵平移线段至线段，∴，∵，，∵，，，，，，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查坐标图形变换，熟练掌握点平移的特点，再由三角形面积公式求出三角形面积，由面积建立等量关系求解是关键．17．或/和【分析】根据沿轴平移到，点与点对应，点是直线上一点，可分类讨论，设当，即沿轴向右平移，且点是直线上一点；设当，即沿轴向下平移，且点是直线上一点；根据平移的性质，勾股定理即可求解．解：点，沿轴平移到，点与点对应，∴设当，即沿轴向右平移，且点是直线上一点，∴，解得，，∴沿轴向右平移个单位长度到，如图所示，过点作轴于点，连接，

∴，∴，，在中，；设当，即沿轴向下平移，且点是直线上一点，∴，即，∴沿轴向下平移个单位长度到，如图所示，过点作轴于点，连接，

∴，∴，，在中，；综上所述，线段的长为或，故答案为：或．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形平移的规律，勾股定理的运用是解题的关键．18．6【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．解：∵平移折线AEB，得到折线CFD，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD=AO•EF+BO•EF=EF（AO+BO）=EF•AB=[2-（-1）]×[1-（-1）]=6．故答案为：6．【点拨】本题主要考查了坐标与图形-平移，熟练掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键．19．（1）画图见分析，；（2）【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可，再根据的位置可得其坐标；（2）根据平移的性质：左减右加，上加下减，可得平移后对应点的坐标．（1）解：如图，即为所求作的三角形，

根据的位置可得：；（2）的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为．【点拨】本题考查的是画平移图形，平移的坐标变化规律，熟记平移的性质并进行作图是解本题的关键．20．（1）见分析；（2）；（3）；【分析】（1）根据题意，确定点坐标，进而描点，连线，画出即可；（2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，即可得解；（3）分和两种情况画出图形，进行求解即可．（1）解：点在轴正半轴上，且距离原点1个单位，∴，∵，，∴画出，如图所示：

（2）解：轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等，即，轴，点的横坐标与点的横坐标相等，即故答案为：；（3）当时，如图所示，点和点是关于对称的两点，，，

当时，如图所示，，是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位，是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位，，；

或．故答案为：；【点拨】本题考查坐标与图形，坐标与平移，全等三角形的性质．解题的关键是掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解．21．（1）；（2）9；（3）【分析】（1）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后根据点的平移规律即可得出答案；（2）分别过点C，D作轴于点E，轴与点F，根据，即可求解；（3）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后设出点C，D的坐标，利用面积求解即可．（1）解：点的坐标为，平移后的对应点的坐标为，∴可设，∴，即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C，∵点的坐标为，∴A点平移后的对应点；（2）解：如图，分别过点C，D作轴于点E，轴与点F，则，

∵，∴，∴；（3）解：如图，连接，

设点的坐标为，∵点C在y轴上，点D在第二象限，∴线段向左平移3个单位，再向上平移y个单位得到线段，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题主要考查线段的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．22．（1）；（2）或；（3）或或．【分析】（1）由算术平方根的性质求出，由平移的性质求出C点的坐标；（2）解法一：根据三角形面积关系求出的长，则可得出答案；解法二：设，根据三角形的面积公式求出x的值，则可得出答案；（3）分三种情况进行解答即可．解：（1）∵，，，，∵是的算术平方根，∴，又正数满足，，∴，∴把点A先向右平移3个单位，再向下平移3个单位到达B点位置，∴把点O先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得；（2）解法一：∵，，，∴或，或；解法二：设，则，解得：或，或；（3）当点P在直线和之间，

过点P作，∴，∴，，∴