初中数学三角形全等的判定练习题

初中数学三角形全等的判定练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与

书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSSB.S4SC.SSAD.4SA

2.如图，在AABC和ABDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点匕若AC=

BD,AB=ED,BC=BE,贝Ij/ACB等于（）

AZEDBB.2FBCZBEDD.2BF

3.已知线段a,b,c求作：△ABC,使8C=a,AC=b,4B=c.下面的作图顺序正

确的是（）

①以点4为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；

②作线段4B等于c；

③连接AC,BC,则△ABC就是所求作图形.

A.①②③B.②①③C.③②①D.②③①

4.如图，为了测量池塘两侧4B两点间的距离，在地面上找一点C,连接AC,BC.

使44cB=90。，然后在BC的延长线上确定点。，使CD=BC,得到△ABCw/kADC,

通过测量4。的长，得力B的长，则△力BCWAADC的理由是（）

A.HLB.S4SC.AASD.4SA

5.如图，尺规作图“过点C作CN〃04”的实质就是作ND。"=ZNCE,其作图依据是

()

A.SSSB.S4SC.4S4D.AAS

6.高侬姗为锐角，超=蟀，点C在射线AM上，点B到射线4M的距离为d,踊窗=冢,

A.雷=感’或B.Q蝴(1需=感'D「*’=靖或需演谢

7.已知乙40B,用尺规作一个角乙4'0'B，等于已知角N40B的作图痕迹如图所示，则判

断乙40B=/4'0'B，所用到的三角形全等的判断方法是()

8.在△ABC和AAB'C'中，下面能得到△力BC三△AB'C'的条件是()

A.AB=A'B',AC=A'C\4B=乙B'

B.AB=A'B',BC=B'C\44=LA!

C.AC=A'C,BC=B'C,ZC=/-C

D.AC=AC',BC=B'C,乙B=Z.B'

试卷第2页，总22页

9.如图，为了测量出4B两点之间的距离，王涵在地面上找到一点C,连接BC,AC,

使乙4cB=90。，然后在BC的延长线上确定点D,使CC=BC,那么只要测量出力。的长

度也就得到了4B两点之间的距离，这样测量的依据是（）

C.SASD.4S4

10.请仔细观察用直尺和圆规作一个角44。'夕等于已知角Z/1OB的示意图，要说明

ND'O'C'=ZDOC,需要证明4D'O'C£△DOC,则这两个三角形全等的依据是（）

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

II.如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：

（2）；

（3）.（图中虚线表示最后作出的线段）

12.

如图，已知4C=DB,要使△4BCWADC8,则需要补充的条件为（填一个

即可）

R

13.如图，点C在AB上，△D4C、AEBC均是等边三角形，4E、BD分别与CD、CE交

于点M、N,则下列结论：①力E=DB；②CM=CN；③&CMN为等边三角形；

@MN//BC；

正确的有（填序号）

14.

如图，线段4C与BD交于点。，且。4=0C,请添加一个条件，使△OABMAOCO,这

个条件是.

15.如图，正方形4BCD的对角线相交于点。，点。是正方形察‘=螃的一个顶点.如

果两个正方形的边长都等于2,那么正方形M"察‘窃嫁绕。点无论怎样转动，两个正方

形重叠的部分的面积是

16.如图，在AABC中，点。在边4B上，AD=BD,连接CD,BE_LCD于点E,点F在

边BC上,4尸交CO于点C,4FGC=4FCG,如果6GE=6CC=6,那么OC的长度为

试卷第4页，总22页

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分，)

17.如图，AB^AE,AC^AD,BD=CE.^iiE：△ABCAEA.

18.如图，AaBC的高AD、BE相交于点F,且有BF=AC,求证：△BDF三△4DC

19.如图要测量河两岸相对的两点4、B的距离，先在AB的垂线上取两点C、。，使

CD=BC,再定出BF的垂线DE,并使点4、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得

E。的长就知道AB的长.请说明这样测量正确性的理

20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格

点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相

等；

(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10.

21.如图，已知矩形纸片4BCD的长为8,宽为6,把纸片对折，使点4与点C重合，求

折痕EF的长.

22.如图，Zk/IBC中，/.ABC=AACB,BD1AC,CE1AB,D、E分别为垂足，那么

ABCD与&CBE全等吗？为什么?R

23.如图，矩形4BCD中，AB=6,BC=10.请你设计一种方案，把此矩形剪成两块,

并拼成一个菱形(要求在原图上画出分割线，并画出拼后的菱形，标上字母和能反映

剪拼方法的数据)

24.如图，一张矩形纸片ABCD,其中4D=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，点C

落在点C，的位置，BC，交4。于点G.

(2)求ABDG的面积.

试卷第6页，总22页

25.在如图所示的正方形网格中有六个格点48,C,M,N,P,网格中每个小正方

形的边长均为1.

图①图②

(1)在图①中找到一个格点。，使得以点4B,C,。为顶点的四边形既是轴对称图形

又是中心对称图形；

(2)在图②中找到一个格点Q,使得以点N,P,Q为顶点的四边形不是轴对称图形,

且^MPl^AMPQ全等.

26.如图，已知AC平分4B4。，48=4。.求证：AABCADC.

A

BD

参考答案与试题解析

初中数学三角形全等的判定练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

D

【考点】

全等三角形的判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

2.

【答案】

B

【考点】

全等三角形的性质与判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

3.

【答案】

B

【考点】

作图一基本作图

己知三边作三角形

【解析】

首先作出一条边等于已知线段，然后再以所作的边的两个端点为圆心，另两边的长为

半径画弧；两弧交于一点，再连接交点和线段的两个端点即可.

【解答】

解：做△4BC,使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：

②作线段等于c；

①以点4为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；

③连接ZC,BC,贝必4也即为所求作图形.

所以合理的顺序为：②①③•

故选B.

4.

【答案】

B

【考点】

全等三角形的判定

试卷第8页，总22页

【解析】

根据SAS即可证明△力CB三△4CD,由此即可解决问题.

【解答】

解：在△48C和A40C中，

AC=AC,

Z.ACB=Z.ACD=90°,

BC=DC,

△ABC=△ADC(SAS).

故选&

5.

【答案】

A

【考点】

边边边证全等

【解析】

此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定.

【解答】

解：通过尺规作图，作出三边相等，使得△ODMCNE,

乙ECN=LMOD,

ACN||OD,

故选：A.

6.

【答案】

A

【考点】

己知两角及夹边作三角形

已知两边及夹角作三角形

已知三边作三角形

【解析】

当》=时，BC1AM,C点唯一；当1X2时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范

围.

【解答】

解：若AABC的形状、大小是唯一确定的，贝IJC点唯一即可，

当|x=/时，BCLAM,C点唯一；

当10>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线4M只有一个交点，

x=a时，以B为圆心，8c为半径的作弧，与射线4M只有两个交点，一个与4重合，

所以，当x2a时，能构成△ABC的C点唯一，

故选为：力.

7.

【答案】

D

【考点】

已知两角及夹边作三角形

已知两边及夹角作三角形

已知三边作三角形

【解析】

131/

cosC'O'

在小COD^UACO'中，DO=CD

D=C2D'

△COD=4cO'»(55

AAOB=/.A'OB

故选：D.

【解答】

此题暂无解答

8.

【答案】

C

【考点】

边角边证全等

【解析】

7cC

4.力B=4B',4C=4C/B=N?符合“边边角”，不能得到△4BC三44'B'C,故本选

项错误；

B.AB=A'BC=BC,A=乙4"符合“边边角”,不能得到△4BC=AA'BC,故本选项错

误；

C.AC=A'C'BC=B'C",4C=4,符合“边角边”，能得到△ABC=AA'B'C,故本选

项正确；

D.AC=A'C,BC=B"C=zF="符合"边边角”，不能得到△ABC=AA'B'C,故本选

项错误.故选C.

试卷第10页，总22页

A

B

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

C

【考点】

边角边证全等

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：：Z.ACB=90°,Z.ACD=90°,

在△ACB和△ACD中，

-AC=AC,

Z.ACB=Z.ACD,

,CD=CB,

：.△ACBACD^SAS).

故选C.

10.

【答案】

A

【考点】

已知两边及夹角作三角形

边角边证全等

已知两角及夹边作三角形

边边边证全等

已知三边作三角形

作一个角等于已知角

角边角证全等

全等三角形的性质

角角边证全等

【解析】

试题解析：在ADOC和ADOC中，

O'D'=OD

{O'C=OC

C"D'=CD

ADOC三&DOC(55S)

乙DOC=Z.DOC

则全等的依据为sss.

故选8

【解答】

此题暂无解答

二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分)

11.

【答案】

SAS

SSS

ASA

【考点】

已知两角及夹边作三角形

已知两边及夹角作三角形

已知三边作三角形

【解析】

(1)是通过作两边和两边的夹角得到三角形的，作图的依据是S4S.从作图痕迹可知

(2)是通过作三边得到三角形的，作图的依据是sss.

从作图痕迹可知

(3)是通过作两角和夹边得到三角形的，作图的依据是ASA.

故答案为S4S,SSS4S4

【解答】

S4S

SSS

ASA

12.

【答案】

AB=DC

【考点】

全等三角形的判定

【解析】

要使AABC三ADCB,由于BC是公共边，4C=DB是已知条件，若补充一组边相等，

则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB=DC.

【解答】

解：可以添加条件：AB=DC,

理由如下：

试卷第12页，总22页

AC=DB

在△48。和^DCB中：=BC,

AB=DC

：.△ABC=△DCB(SSS).

故答案为：4B=nc.

13.

【答案】

①②③④

【考点】

边角边证全等

边边边证全等

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

试题解析：△力CD和ABCE为等边三角形，

AC=DC.BC=EC/ACD=乙ECB=60°

Z.ACE=4BCD

在小ACE^QAOCB中

AC=DC

ZACE=乙DCB

CE=CB

△ACE=△DCB(5AS)

AE=BD

△ACE=△DCB

2MAC=4NDC

△ACD=乙BCE=60°

/.MCA=乙DCN=60°

在AAMC和ADNC中

/.MAC=Z.NDC

AC=DC

4CM=乙DCN

△AMC=△DNCQ4S4)

CM=CN

△CMN为等边三角形，

乙MMC=Z.NCB=600

..MNIIBC.

故正确的有①②③④.

【解答】

此题暂无解答

14.

【答案】

Z.A="或ZB=4D或OD=OB或AB//CD

【考点】

全等三角形的判定

【解析】

本题要判定△04B会△OCD,已知04=0C,乙AOB=MOD,具备了一组边对应相等

和一组角对应相等，故添加乙4=NC,(B=功、OD=OBt4B〃CD后可分别根据

ASA.AAS.SAS./MS判定△048会△OCD.

【解答】

解：:0A=0Cy,乙AOB=^COD,

：.△OAB=△OCD(ASA).

*/0A=0C,乙B=乙D,Z-AOB=乙COD,

：.△OAB三匕OCD^AAS).

0A=OC,OD=OB,乙AOB=cCOD,

J△OAB=△OCD(SAS).

・・・AB//CD,

・・・=ZC,乙B=^D(两直线平行，内错角相等)，

0A=0C,

：.△OAB三、OCD^AAS).

故答案为：4A=4C或匕B=乙D或OD=0B或AB〃CD.

15.

【答案】

1

【考点】

角角边证全等

角边角证全等

【解析】

如图，连接4GBD,正方形48co的对角线相交于点。，

20DE=20AF=45°,04=ODf^AOD=90°

,:乙EOF=4DOE+乙DOF=90°,Z.AOD=乙DOF+Z.AOF=90°

Z.DOE=Z.AOF

在△DOE和△40F中，

F

Z.DOE=乙40

DO=A0F

DDE=Z.OA

△DOE=△AOEA

S^AOF=S^DOE

…四边形。EDF的面积=5△DODOE+S^DOF=^^AOF+^ADOF=^AAOD

S^AOD=\ABCD=\dfrac{1}{4}\times2\times2=1}...

四边形（OKF\的面积为\\\,即两个正方形重叠部分的面积为口.、故答案为：{1.}$

试卷第14页，总22页

【解答】

此题暂无解答

16.

【答案】

2

【考点】

全等三角形的判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

三、解答题（本题共计10小题，每题10分，共计100分）

17.

【答案】

见解析

【考点】

全等三角形的判定

全等三角形的性质与判定

直角三角形全等的判定

【解析】

由BD=CE,可得BD—CD=CE-CD,,即18C=ED

从而根据根据全等三角形的判定方法555。，可得△ABC=AAE.

【解答】

此题暂无解答

18.

【答案】

证明见解析.

【考点】

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

试题分析：根据高线的性质得出二ADC=AAB==BBEC=90。，根据同角的余角相

等可得=结合BF=AC得出三角形全等.试题解析：△ABC的两条高4。、

BE相交于点H,Z.ADC=Z.ADB=Z.BEC=90°

/.DAC+ZC=9。。乙DBH+ZC=90°,^DAC=Z.DBH

在ABOH和△4OC中=Z.DAC.BD=AD,Z.BDH=/.ADC

△BDHAOCQ45A）,

【解答】

此题暂无解答

19.

【答案】

证明：：BFLAB,DE1BD,

：.^ABC=Z-CDE=90°,

/.ABC=乙EDC=90°

在AABC和△ECC中：1CB=CD,

Z.ACB=乙ECD

：.△ABC=△EDC（ASA'）

AB=DE（全等三角形，对应边相等）.

【考点】

全等三角形的应用

【解析】

首先由BFJ.4B,DE1BD,可得乙4BC=NCDE=90。，再有条件BC=CD,乙4cB=

乙ECD、利用ASA可以证出△ABCmAEDC,再根据全等三角形，对应边相等可得到

AB=DE.

【解答】

证明：：BF1AB,DE1BD,

：.AABC=乙CDE=90°,

/.ABC=/.EDC=90°

在△4BC和△EDC中：1CB=CD,

Z.ACB=乙ECD

：.△ABC=△EDC（ASA）

AB=DE（全等三角形，对应边相等）.

20.

【答案】

解：（1）三边分别为：3、4、5（如图1）；

（2）三边分别为：V2,3我、2V5（如图2）；

（3）画一个边长为"U的正方形（如图3）.

C

【考点】

己知一直角边和斜边作直角三角形

无理数的识别

已知三边作三角形

有理数无理数的概念与运算

作图一代数计算作图

正方形的性质

勾股定理

【解析】

试卷第16页，总22页

(1)利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可.

(2)画一个边长鱼，2V2,国的三角形即可；

(3)画一个边长为同的正方形即可.

【解答】

解：(1)三边分别为：3、4、5(如图1)；

(2)三边分别为：夜、3夜、2V5(如图2)

(3)画一个边长为"U的正方形(如图3)

C

【答案】

解：连接力E、CF,

由折叠可知,EF1AC,

又：AF//CE,

：.Z.FAO=Z.ECO,

在△力0尸与4COE中，

/.FAO=乙ECO

AAOF=乙COE=90",

FO=EO

：.t^AOF=△COE(AAS),

：.AF=CE,

•••四边形4ECF是平行四边形，

又,:4c垂直平分EF,

AE=AF.

二四边形4ECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)

设4E=EC=xcm,贝IJBE=(8—x)cm,

在Rt△48c中，由勾股定理得：4C=y/AB2+BC2=10cm,

在RtAABE中，由勾股定理得：AB?+BE2=AE2,

即62+(8-乃2=%2,解得x=g,

根据菱形计算面积的公式，得

ECxBA=^xEFxAC,

1

gP7x6=-x£FxlO,

解得EF-yc?n

【考点】

翻折变换(折叠问题)

【解析】

连接AE、CF,利用折叠的性质证明四边形4ECF为菱形，设AE=EC=X,在Rt△

ABC中，由勾股定理求力C,在收△ABE中，由勾股定理求匕利用菱形计算面积的两

种方法，建立等式求EF.

【解答】

解：连接AE、CF,

由折叠可知，EFLAC,

又•••AF//CE,

：."40=NEC。，

在△力OF与△COE中，

/.FAO=/.ECO

乙AOF=ACOE=90°,

F0=E0

，A/10F=△COE(AAS),

：.AF=CE,

四边形AECF是平行四边形，

又：4c垂直平分EF,

AE=AF,

四边形4ECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)

设AE=EC=xcm,贝IjBE=(8—x)c?n,

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=10cm,

在RtAABE中，由勾股定理得：业+BE?=小，

即6?+(8-x)2=x2,解得x=y,

根据菱形计算面积的公式，得

ECxBA=^1xEFxAC,

9C1

Bp_x6=_xfFxl0,

解得EF=ycm

22.

试卷第18页，总22页

【答案】

解:△BCD=△CBE.理由如下：

•.*BD1AC,CE1AB,

：.乙BEC=乙CDB=90°.

又：BC=BC,Z,ABC=/.ACBt

*'•△BCD=△CBE.

【考点】

直角三角形全等的判定

【解析】

要知道△BCO与ACBE是否全等，根据题目中的条件进行证明和判定即可.

【解答】

解：△BCD=△CBE,理由如下：

,ZBDLAC,CE1AB,

：.乙BEC=4CDB=90°.

又•;BC=BC,/.ABC=Z.ACB,

**•△BCD=△CBE.

23.

【答案】

解：如图所示：即为所求.310C

【考点】

图形的剪拼

【解析】

根据勾股定理结合菱形的性质进而将一条边分为2和8,进而得出答案.

【解答】

解：如图所示：即为所求.810

24.

【答案】

证明：由翻折的性质得，MBD"BG,

,/四边形4BCD是矩形，

AD//BC,

：.乙BDG=KCBD,

：.4DBG=^BDG.

：.BG^DG,

又••