北京市中考数学模拟检测试卷（含答案）

【最新】北京市中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（时间：120分钟分数：120分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）设a是9的平方根，B=（虫V,则a与B的关系是（）

A.a=±BB.a=BC.a=-BD.以上结论都不对

2.（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效

率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300

万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3X103B.5.3X10，C.5.3X107D.5.3X108

3.（3分）下列计算正确的是（）

A23T-）/3、25rA।23p<6•23

A.a,a=aB.（a）=aC.a+a=a1）.a—a=a

4.（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正

确的是（）

A，\（iB.T61rC.1i

D.M

5.（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的

左视图是（）

A.-----B.+C.干D.-----

6.（3分）下列说法不正确的是（）

A.频数与总数的比值叫做频率

B.频率与频数成正比

C.在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率

D.用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确

7.（3分）如图，将NBAC沿DE向NBAC内折叠，使AD与A'D重

合，A'E与AE重合，若NA=30°,则Nl+N2=（）

A.50°B.60°C.45°D.以上都不对

8.（3分）下列各图中，N1大于N2的是（）

9.（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，

则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可

能是（）

A.；C.JJ

R?J?XRxR?J?x

10.（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶

部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的

6米D.8米

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）-我的相反数是—，绝对值是—，倒数是—•

12.（3分）从长度为2,3,5,7的四条线段中任意选取三条，这

三条线段能构成三角形的概率等于—.

13.（3分）如果G+（b-7）2=0,则■的值为.

14.（3分）如图，M是口ABCD的AB的中点，CM交BD于E,则图中

阴影部分的面积与口ABCD的面积之比为.

15.（3分）分解因式：16m2-4=.

16.（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个

五边形，则Nl+N2=度.

D

C

1

/0。'、'&]

A'、R

17.（3分）如图，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,E,F分别是BC、

CD的中点，连接AE、EF,则4AEF的周长为.

18.（3分）如图，NAPB=30°,圆心在PB上的。0的半径为1cm,

0P=3cm,若。。沿BP方向平移，当。。与PA相切时，圆心0平移的

距离为cm.

三、解答题（本题共66分，第17-18,每小题4分，19-24题，每

小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应

写出文字说明，演算步骤或证明过程.

19.计算：2-3+175-2|+（3-zr）°+2cos30°.

20.解不等式组：「一3W0‘

2x+9W4（x+2）.

21.已知：如图，在口△力充中，Z^=90°，点〃在"边上，N加庐

/B,点£在4夕边上且满足N0庐Na艺

求证：AB^BE.

D

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数y=K

X

(〃W0)的图象相交于点M(2,2).

(1)求A的值；1\^2,2)

(2)点P(0,a)是y轴上一点，过点尸且平行于，，，,

x轴的直线分别与一次函数y=x、反比例〉

函数y工的图象相交于点A(x")、B(x2,h),

X

当王＜当时，画出示意图并直接写出a的取值范围.

23.如图，以死为底边的等腰△45。，点〃，E,G分别在比；AB,

4。上，且£G〃

BC,DE//AC,延长管至点凡使得B户BE.

(1)求证：四边形物罚为平行四边形；

(2)当/俏45°,初=2时，求〃，分两点间的距离.

24.已知：关于x的一元二次方程以2-2(a_l)x+a-2=0(a＞0).

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两个实数根分别为3，%(其中用＞占).若)，是关于

的函数，且"心-2%,求这个函数的表达式.

25.如图，1%为。。的直径，。是。。的切线，连接力打交。。于点D,

连接/N阴。的平分线交加于点色交切于点尸.

(1)求证：CFCF；

⑵若B*DC,求箸的值.B

26.在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成

长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议

超过5本。初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑

期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级

学生暑期读书情况.

班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据

进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.

表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表

阅读书数量（本）2345

人数2111

表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况

的统计表

阅读书数量（本）2345

人数01415

表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表

阅读书数量（本）2345

人数2864

问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更

合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；

老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研,

并制作成了如下统计图.

问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”

在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大,

阅读动机调查

并说出你的理由.

A；老师布置的任务不得

不完成

B:读与不读都无所渭

.C能够学到一些课外知

识

・。清欢阅读，能够增加

自己的人文素源

27.如图，AMAN=55。,在射线4〃上取一点8使A8=6C7〃，过点B作

BC,AM于点C,点〃是线段力〃上的一个动点，E是〃。边上一点，且

NCDE=30。，设AD=xcm,

BE=ycm,探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.

AN

(1)取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD^cm

时，点后的位置，测量膜的长度。

①根据题意，在等邮卡上补全图形；

②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组

对应值，如下表:

x/cm0123456

y/cm

2.93.43.32.61.60

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)

③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的

点，画出该函数的图象;

(2)结合画出的函数图象，解决问题：当功=属时，x的取值约

为cm.

28.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为y=Y-2F+病.

(1)当该抛物线过原点时，求加的值；

(2)坐标系内有一矩形血比;其中44,0)、8(4,2).

①直接写出。点坐标;

②如果抛物线)，=9-2如+病与该矩形有2个交点，求,"的取值范围.

29.如图，在正方形/a7?中，连接初，点后为W边的延长线上一

点，点分是线段4月的中点，过点分作4£的垂线交切于点四连接

ME、MC.

(1)根据题意补全图形，猜想NMEC与NMCE的数量关系并证明；

(2)连接能判断做局/之间的数量关系并证明.

30.在平面直角坐标系X0y中的某圆上，有弦仞V,取掰V的中点R我

们规定：点尸到某点(直线)的距离叫做“弦中距”，用符号“%”表

示.

以W(-3,0)为圆心，半径为2的圆上.

(1)已知弦仞V长度为2.

①如图1：当肠V〃x轴时，直接写出到原点。的分的长度；

②如果掰V在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点。

的％的取值范围.

(2)已知点M(-5,0),点N为。/上的一动点，有直线y=x-2,求到直

线y=x-2的6/，,，的最大值.

备用图

参考答案

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）设a是9的平方根，B=（«）2,则a与B的关系是（）

A.a=±BB.a=B

C.a=-BD.以上结论都不对

【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有

a两种情况，要考虑全面.

【解答】解：是9的平方根，

a=±3,

又B=（V3）2=3,

，a=±b.

故选：A.

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它

们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

2.（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效

率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300

万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3X103B.5.3X10，C.5.3X107D.5.3X108

【分析】科学记数法的表示形式为aX3的形式，其中lW|a|V10,

n为整数.

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝

对值与小数点移动的位数相同.

当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是

负数.

【解答】解：5300万=5300X1()3万美元=5.3X10,美元.故选。

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为

aXlO”的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定

a的值以及n的值.

3.(3分)下列计算正确的是()

A23T-)/3、25小।23八6•23

A.a,a=aB.(a)=aC.a+a=a1).a-a=a

【分析】根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；基的乘方，底数不

变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后

利用排除法求解.

【解答】解：A、a-a2=a3,正确;

3

B、应为(a)2=/2=居故本选项错误;

C、a与a?不是同类项，不能合并，故本选项错误

D、a^aW^a1,故本选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查同底数幕的乘法，塞的乘方的性质，同底数幕的除

法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的

一定不能合并.

4.（3分）将不等式组；工；的解集在数轴上表示，下列表示中正

确的是（）

A.-I—上一，•仆，­»B.-I,।>C_.।k：）

-101?^101r-io12^

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表

示出来即可.

【解答】解：［：上2由①得，x2-l；由②得xVl,

故此不等式组的解集为：-lWxVl,

在数轴上表示为：_r____1—».

-101?

故选：A.

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一此不等

式组，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别.

5.（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的

左视图是（）

A.-------B.+C.中D.--------

【分析】根据左视图是从左面看到的图判定则可.

【解答】解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2,1.

故选：B.

【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视

图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度

适中.

6.（3分）下列说法不正确的是（）

A.频数与总数的比值叫做频率

B.频率与频数成正比

C.在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率

D.用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确

【分析】根据频率、频数的概念和性质分析各个选项.

【解答】解：A、是频率的概念，正确；

B、是频率的性质，正确；

C、在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；

D、用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确.

故选：C.

【点评】在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件

A发生的次数nA称为事件A发生的频数；比值坦称为事件A发生的

n

频率，并记为fn（A）,用文字表示定义为：每个对象出现的次数与

总次数的比值是频率.

7.（3分）如图，将NBAC沿DE向NBAC内折叠，使AD与A'D重

合，A'E与AE重合，若NA=30°,则Nl+N2=（）

D

A

—一——----->

CEA

A.50°B.60°C.45°D.以上都不对

【分析】Nl+NA'DE+NEDA=180°；N2+NA'ED+NDEA=180°.据止匕

得N1+N2的表达式，结合三角形内角和定理求解.

【解答】解：•.•/l=180-2NADE；Z2=180-2ZAED.

AZl+Z2=360°-2(ZADE+ZAED)

=360°-2(180°-30°)

=60°.

故选：B.

【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题,

应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.

8.(3分)下列各图中，N1大于N2的是()

【分析】根据对顶角相等的性质；两直线平行，同位角相等的性质;

同弧所对的圆周角相等；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻

的内角的性质.根据各性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、根据对顶角相等，得：Z1=Z2,故本选项错误.

B、根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，得N1

大于N2,正确；

C、根据同弧所对的圆周角相等，得：Z1=Z2,故本选项错误；

D、根据两条直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，得：Z1=Z2,

故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查对顶角相等的性质，平行线的性质和三角形的

外角性质，圆周角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

9.（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，

则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可

能是（）

【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容

器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可.

【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当

OVxVR时，y增量越来越大，当RVx<2R时，y增量越来越小，

曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的

函数图象是先凹后凸.

故选：A.

【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数

形结合的数学思想方法.解得此类试题时注意，如果水的体积随深度

的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡.

10.（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶

部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的

地方距底部（）

A.4米B.5米C.6米D.8米

【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分

构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出.

【解答】解：设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（16

-x）m,

根据勾股定理得：X2+82=（16-x）2,

可得：x=6m,即距离地面6米处断裂，

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是建立数学模型,

将实际问题运用数学思想进行求解.

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）的相反数是近，绝对值是无，倒数是等.

【分析】分别根据“a的相反数是-a；负数的绝对值是它的相反数；

一个数的倒数等于1除以这个数”即可求解.

【解答】解：的相反数是我，绝对值是倒数是-亲=平.

V22

故本题的答案是瓜等.

【点评】本题分别考查了相反数、绝对值、倒数的定义.另外，注意

土的分母有理化.

12.（4分）从长度为2,3,5,7的四条线段中任意选取三条，这

三条线段能构成三角形的概率等于4-

【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三

边，本题只要把三边代入，看是否满足即可.把满足的个数除以4即

可得出概率.

【解答】解：长度为2,3,5,7的四条线段中任意选取三条共有：

2,3,5；2,3,7；2,5,7；3,5,7,

能构成三角形的为：3、5、7,只有1组，因此概率为

【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之

和大于第三边，任意两边之差小于第三边.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

13.（4分）如果（b-7）2=0,则■的值为3

【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a,b

的值，进而求出答案.

【解答】解：，：E+（b-7）2=0,

a=2,b=7,

则

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a,b的值是解题

关键.

14.（4分）如图，M是口1BCD的AB的中点，CM交BD于E,则图中

阴影部分的面积与口ABCD的面积之比为L3

【分析】设平行四边形的面积为1,则ADAM的面积聿加局Sa

而由于需=罂=,，所以△EMB上的高线与ADAB上的高线比为黑=看,

UELUZDUo

所以SAEMB=-Z*X于是SADEC:=4SAMEB:="^?由此可以求出阴影面

积，从而求出面积比为差

0

【解答】解：设平行四边形的面积为1,

•.•四边形ABCD是平行四边形,

SADAB="^"SaABCDJ

又是BBCD的AB的中点,

贝USzkDAM="^SzkDABH^S口ABCD,

而器嗡方

.•・AEMB上的高线与4DAB上的高线比为号

DUJ

•Q_1\Z1Q—1

••'JAEMB-八一"g，

•・SADEC=4SAMEB：-1

二3，

S阴影面积=1_弓_1=1

123-3'

则阴影部分的面积与口ABCD的面积比为看

0

故填空答案：

另解：过点E作EG_LAB于H,交CD于G,

...四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB=CD,AB//CD,

.*.EF±CD,

**•SUABCD二ABXHG9

•••点M是AB的中点,

.*.AM=BM=1AB=1CD,

VBM/7CD,

.,.△BME^ADCE,

.EH=BM=1

EG^CD-7,

EG=2EH,

.*.GH=3EH,

非阴影部分'

S=SziAMD+Sz\BME+S41cDE=^AM・GH+*BM・EH+*-^CD*EG

=5X,AB・3EH+,X,AB・EH+9・ABX2EH

乙乙乙乙乙

=2AB・EH

=2ABX^GH

o

[AB・GH,

**•S阴影部分二SQVBCD_S非阴影部分二

，阴影部分的面积与口ABCD的面积之比为：当AB・GH：AB・GH=1：3,

【点评】此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容，比较复杂,

有一定的综合性.

15.(4分)分解因式：16m2-4=4(2m+l)(2m-1).

【分析】原式提取4,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=4(媪-1)=4(2m+l)(2m-1),

故答案为：4(2m+l)(2m-1)

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是

解本题的关键.

16.(4分)如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个

五边形，则Nl+N2=240度.

【分析】利用四边形的内角和得到NB+NC+ND的度数，进而让五边

形的内角和减去NB+NC+ND的度数即为所求的度数.

【解答】解：•.•四边形的内角和为(4-2)X1800=360°,

.*.ZB+ZC+ZD=360o-60°=300°,

二•五边形的内角和为(5-2)X1800=540°,

.,.Zl+Z2=540°-300°=240°,

故答案为：240.

【点评】考查多边形的内角和知识；求得NB+NC+ND的度数是解决

本题的突破点.

17.(4分)如图,菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,E,F分别是BC、

CD的中点，连接AE、EF,则AAEF的周长为3M.

【分析】根据菱形的性质和等边三角形的判定方法得，三角形ABC是

等边三角形.则AE1BC,根据勾股定理求得AE的长，同理得到EF

的长,根据已知可推出4AEF是等边三角形，从而得到其周长是3M.

【解答】解：连接AC,

•.•四边形ABCD是菱形，

，AB=BC,

VZB=60",

...AABC为等边三角形，

.\AC=AB=AD=CD,

ZCAD=60°，

.*.ZBAD=120o,

,IE为BC的中点,

.\AE±BC,ZEAC=30°,

/.AE=«,

同理：AF=V3,

VAE=AF,ZCAF=30°

AZEAF=60°,

.•.△AEF是等边三角形，

.,.EF=F，

ZiAEF的周长为3V3.

故答案为：3V3.

【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理、等边三角形的

判定、勾股定理等知识，解题的关键是证明4AEF是等边三角形.

18.（4分）如图，ZAPB=30°,圆心在PB上的。0的半径为1cm,

0P=3cm,若。。沿BP方向平移，当。。与PA相切时，圆心0平移的

距离为」^5cm.

A

\OJB

【分析】首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得N

O'CP=90°,又由NAPB=30°,O'C=lcm,即可求得O'P的长，继

而求得答案.

【解答】解：如图1,当。。平移到。0'位置时，。。与PA相切时，

且切点为C,

连接O'C,则O'C±PA,

即NO'CP=90°,

VZAPB=30°,O'C=lcm,

.•.O'P=20zC=2cm,

V0P=3cm,

.•.00'=0P-O'P=1(cm).

如图2：同理可得：O'P=2cm,

.,.O'0=5cm.

图2

A

图1

【点评】此题考查了切线的性质与含30°角的直角三角形的性质.此

题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6

分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文

字说明、演算步骤或证明过程

19.（本小题满分4分）

解：原式=-+2-734-0+2x^1..............................................4分

82

=2-.......................................................................................................................5分

8

20.（本小题满分4分）

解不等式①得，XW6,.......................................................2分

解不等式②得，X2』，.............................4分

2

所以，不等式组的解集是」WxV6............................5分

2

21.解（本小题满分5分）

VZC=90°,：,ZCAB+ZB=90°,............1分

：.ABDE+ZB^Q0,...............................2分

:./DEB=QG...............................................3分

ZDA&-ZB,：.DA^ADB'......................4分

：.A^BE5分

22.(本小题满分5分)

23.(1)证明：是等腰三角形，:./A眸/C,

'：EG//BC,DE//AC,

：./AEG^4ABC=/C,四边形。应G是平行四边形，

:./DEG^/C,.........................1分

B方BF,：./BF5/BE六/AEH/ABC,

二/2/DEG,：.BF//DE,

.•.四边形颇F为平行四边形；..................................................2分

(2)解：俏45°,：./ABO/B眸/BE产45°,

...△⑸宏、△施F是等腰直角三角形，

ABF^BE=—BD=y[2,...............3分

作F/LBD于M,连接的如图所示：

则△4同/是等腰直角三角形，

:.F年B后旺B六...〃沪3,...............4分

2

在Rt△力泌中，由勾股定理得：殴川2+32=710

,即〃，厂两点间的距离为师................................5分

24(本小题满分5分)

解：(1)证明：加-2(a-l)x+a-2=0(a>0)是关于x的一元二次方程,

QA=[-2(a-l)]2-4«(a-2)=4>0,

，方程有两个不相等的实数根......................2分

(2)解：由求根公式，得x=2(a-D±2.

2a

x=1或x=1--.........................................3分

a

Qa>0,%>x2,

X,=1，x=1——...............................................4分

2a

y=ax2—2x,=a—4...................5分

25.(本小题满分5分)

(1)证明：

为直径，：.ZBD(=ZAD(=90o

.,.Zl+Z3=90°...................................]分

•.3。是。。的切线，宏90°

.\Z2+Z5=90o

•.3/平分N胡C,.\Z1=Z2

.•.Z3=Z5

VZ3=Z4Z.Z4=Z5

C户CE..............................................2分

(2)由(1)可知N1=N2,Z3=Z5

.ADDFDF

/\ADF^/\ACE,3分

ACCECF

'：BD--DC,N初作90