第二章 分数（知识归纳+题型突破）（原卷版）

第二章分数（知识归纳+题型突破）1.理解分数的意义，知道分数和除法的联系；2.会比较分数的大小，在数轴上表示分数；3.灵活运用分数的运算法则和运算律进行分数小数的混合计算；4.运用分数的运算法则等解决简单的实际问题；1.分数与除法(1)分数的概念两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p．(2)分数与除法2.分数的基本性质(1)概念分数的分子和分母同时乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.(2)约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．❤重要：约分的结果是最简分数或是整数.(3)最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．(4)通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．3.分数的大小比较(1)分母相同的分数，分子大的分数较大；(2)分子相同的分数，分母小的分数较大．(3)若分子分母都不相同，可利用通分，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；4.分数的运算(1)加减法①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．②异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．(2)分数乘法①两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：（，）②整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：（）(3)分数除法①倒数：1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数．a的倒数是（），的倒数是（，）．互为倒数的两个数的乘积是1．②除法法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．（，，）(4)分数小数互化①分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：．②有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数．③纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数．例如：．题型一分数的意义【例1】(1)下把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的_______（填几分之几）．(2)用分数表示下面各图中的阴影部分．_________________反思总结1.两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p．2.分数与除法巩固训练：1.把8米长的电线截成相等的三段，每段长是（

）A． B． C．1米的 D．8米的2.一根17米长的绳子平均分成三段，每段占绳子总长的___．3.小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图），现在知道A点表示的数是，那么B点表示的数是．题型二分数的基本性质【例2】（1）的分子加上8要使分数大小不变，分母应加上________．（2）一个分数的分子与分母的乘积是500，将它化成最简分数是，则原分数为____________．（3）在、、、、中，最简分数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个反思总结1.运用分数的基本性质可以进行约分，约分的最终结果是整数或最简分数；2.求一个数是另一个数的几分之几结果可用分数来表示，注意单位统一.巩固训练1.的分子加上8要使分数大小不变，分母应加上________．2.分子与分母的积为24的最简真分数有__________．3.一个分数如果分母加上4，它的值为是．如果分子加上1，它的值就等于1，求这个分数．题型三分数的大小比较【例3】(1)按从大到小的顺序排列以下各数：、、、．________>________>________>________．(2)如果，则a、b、c按从小到大排列顺序为．反思总结1.通分方法①求出几个分数的分母的最小公倍数；②把这个公倍数作为分母，分子扩大相应的倍数.2.通分时可以选择较简单的分子或分母进行通分；3.当通分比较复杂时，可以选择和1或其它标准量进行比较！4.当分子、分母差值相同时，分母越大，分数值越大！5.比较结果不要改变两分数的位置！巩固训练1.写出一个分母为8，且比大、比小的最简分数，这个最简分数可以是．2.在中，x可以表示的自然数有________．3.（1）操作：如果把圆的面积看作整体1，请在图中用阴影部分表示出分数，，，，再观察式子，；；；思考并回答下列问题．（2）把分数，，，由小到大的顺序排列是_________________．（3）比较大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数__________（填“大”或“小”）．（5）请猜想，如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得分数（

）A．一定比原来的分数大B．一定比原来的分数小C．与原来的分数相等D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等题型四分数的混合运算【例4】(1)．(2)．(3反思总结1.分数的计算一般步骤(1)加减时，可同时化为小数；也可同时化为分数；(2)当分数不能化有限小数时，应考虑都化为分数相加减；(3)四则混合运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号.(4)分数、小数的加减混合运算，需将题中的数同时化成小数或同时化为分数后再运算，当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后运算；(5)分数小数加减混合运算，分数与分数、小数与小数优先加减简化运算；(6)分数小数乘除混合运算，应先把小数化成分数、除法化为乘法后再计算.巩固训练1．计算．2.一个数加上，再减去等于，求这个数．3.做分数除法时，把除以错看成加，由此得出的结果是，则这道题的正确答案应该是______．4.巧算：(1)；(2)．题型五分数与小数的互化【例5】(1)在分数中，能化为有限小数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(2)下列说法错误的是（

）A．任何分数都能化为小数 B．任何小数都能化为最简分数C．任何分数都能化为有限小数 D．任何有限小数都能化为分数(3)26分米＝______分米＝______米；0.26天＝______小时．（填分数）反思总结分数化为小数.(1)方法:用分子除以分母；(2)结果:化简后①分母的因数只有2或5的分数可化为有限小数；②分母的因数不止含有2、5的分数无限循环小数.巩固训练1.将小数化成最简分数：0.12＝________．2.在分数、、、中，能化为有限小数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个3.有将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．(1)；(2)；(3)；(4)．题型六分数的应用【例6】(1)从学校到书店的路，甲要连续走50分钟，乙要连续走40分钟，有一天，甲从学校到书店，同时乙从书店朝学校走，甲一路上不停，但乙走2分钟要休息1分钟，求甲走多久他们能相遇？2.小杰家去年上半年的用电情况统计如下：月份123456用电量/千瓦时2052171389877100（1）用电最少月份的用电量占第二季度的用电总量的几分之几？（2）第二季度的用电量占上半年用电总量的几分之几？3.上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式并绘制了统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，根据图中提供信息，回答下列问题：(1)本次调查的总人数是多少人？(2)选择“自驾”方式的人数比“其他”方式的人数多几分之几？反思总结1.在分数、小数的混合运算中，我们必须根据题目的具体情况，灵活选择计算方法，以达到简化计算过程的目的.2.一般来说，乘除法把小数化成分数计算计较方便；加减法把分数化成小数比较简便，但当分数不能化成有限小数时，应选择全部化成分数进行计算。巩固训练1.一部手机原价3600元，先提价，再降价出售，现价和原价相比，结论是（

）A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较2.班级中男生有24人，女生有21人，以下说法正确的是（

）①男生人数比女生人数多；②女生人数比男生人数少；③男生人数是全班人数的；④女生人数比全班人数少．A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③