安徽工业大学附中创新设计高考数学轮简易通考前三级排查：选考内容

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程=表示的曲线是（)A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆【答案】D2．定义运算，则符合条件=0的点P(x，y)的轨迹方程为（）A．（x–1)2+4y2=1 B．(x–1）2–4y2=1C．(x–1)2+y2=1 D．(x–1）2–y2=1【答案】A3．高为8的圆台内有一个半径为2的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B4．已知点P的极坐标是（1，)，则过点P且垂直于极轴的直线方程是（)A． B．cosC． D．【答案】C5．参数方程（为参数）表示的平面曲线是（)A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线【答案】B6．设,不等式的解集是，则等于()A． B． C． D．【答案】B7．已知O为原点，P为椭圆（为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为()A．（2,3） B．(4,3) C．(2，) D．(，）【答案】D8．一个圆的两弦相交，一条弦被分为12和18两段，另一弦被分为，则另一弦的长为（)A． B． C． D．【答案】B9．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A． B．C． D．【答案】B10．已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是()A． B． C． D．【答案】A11．极坐标方程化为直角坐标方程是（)A． B．C． D．【答案】A12．能成立，则实数的取值范围是(）A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．曲线：与曲线：，的交点的极坐标为____________。【答案】(0，0），,14．如图，⊙的直径为6，Ｃ为圆周上一点,BC=3,过Ｃ作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为Ｄ，则CD=。【答案】15．直线(t为参数，为常数）恒过定点.【答案】（-2，3)16．与曲线对称的曲线的极坐标方程是____________【答案】三、解答题（本大题共6个小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．若点A（2,2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(－2,2）,求矩阵M的逆矩阵．【答案】，即，所以解得所以．由，得．另解:＝1,．另解：，看作绕原点O逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是．18．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED．（I）证明:CD//AB；（II)延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G,F四点共圆．【答案】(I)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA,所以CD//AB.（II)由（I)知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG,则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA。所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B,G，F四点共圆19．已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，。（1）求证：平分；（2）求的长.【答案】（1）因为,所以，因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分.（2）由(Ⅰ）知，连结，因为四点共圆，,所以△∽△，所以,所以。20．设函数(I）当时，求的最小值；(II）如果,解不等式：【答案】（I)根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：作出函数的图象如图,由图象可知,函数的最小值为3(II）当，当当原不等式的解集为：21．设函数(1) 解不等式；(2）若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．【答案】（1）(2)因为,所以，所以若的解集不是空集，则，解得：.即的取值范围是：．22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结