第4节 第2课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律

实验原理如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力，用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，看所围成的形状是否为平行四边形。

实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)，铅笔。

实验步骤与数据处理1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。2．用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的G点，橡皮条的另一端挂上小圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。3．用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹簧测力计互成角度共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙所示。4．撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的方向，如图丙所示。5．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度，画出F、F1和F2三个力的图示，如图丁所示。6．比较F是否和以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线重合。7．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次。

误差分析1．实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。2．两次测量拉力时，小圆环的位置不可能做到完全拉到同一点会造成偶然误差。3．两力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。

注意事项1．弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)。还需用钩码检查弹簧测力计是否存在示值误差，若存在，应加以校正。2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。3．在同一次实验中，使小圆环的位置O一定要相同。4．在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。5．读数时应正视、平视刻度。6．使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。二、他版教材实验多融通(一)粤教版教材实验方案

[差异解读]1．实验器材的改进：(1)用画有等间距的圆盘替代长木板。(2)用汇力圆环固定橡皮筋和细绳套。2．实验原理的不同：(1)汇力圆环与定位圆重合，以保证分力的共同作用效果与合力的作用效果相同。(2)分力与合力的方向都沿射线方向。(3)分力的大小根据所选标度在射线上直接标出。(二)教科版教材实验方案

[差异解读]该实验原理与器材与人教版的类似。[典例]

(2022·蚌埠高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图(a)，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图(b)中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图(c)，仍使它处于O点。(1)在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止，这样做的目的是______________________________。实验基本操作(2)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是________。A．图(b)中，F1与F2的方向必须相互垂直B．图(b)中，只需记录F1和F2的大小，不需记录方向C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度[解析]

(1)力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止，目的是两次拉橡皮条的作用效果相同。(2)图(b)中，F1与F2的方向夹角适当，没有必要相互垂直，A错误；图(b)中，需记录F1和F2的大小和两个力方向，从而能由力的图示作出两个分力，B错误；为减小实验误差，用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数应适当大，但两弹簧测力计的示数之差不需要尽可能大，C错误；使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度，D正确。[答案]

(1)两次拉橡皮条的作用效果相同(2)D实验操作的四点提醒(1)在同一次实验中，使用两个弹簧测力计同时拉与一个弹簧测力计单独拉时，应把小圆环拉到相同的位置。(2)在实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。(3)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。(4)拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些。

[典例]

(2022·西安阎良区高一期末)在“验证力的平行四边形定则”实验中，有一个步骤是仅用一个弹簧测力计将橡皮筋结点拉到“O”点，此时记录下O点位置、____________和细绳套的方向。(1)如图甲中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳套的结点，OB和OC为细绳套。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。数据处理和误差分析(2)如果没有操作失误，F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。(3)实验结束后，莉莉同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丙所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为________N/m。[答案]弹簧测力计读数(2)F′

(3)200实验数据处理的三点提醒(1)弹簧测力计读数时要注意视线与刻度线垂直，还要注意刻度线的精确度。(2)应用坐标纸作力的合成图时，要注意标度的选择，力的大小要与格数对应。(3)比较合力的实验值与理论值时既要看两个线段的长度关系、还要看其夹角。

1.(实验器材的创新)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶__________时电子秤的示数F。(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯子上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、____________和电子秤的示数F1。创新考查角度和创新思维(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使__________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若______________________________，则力的平行四边形定则得到验证。解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则力的平行四边形定则得到验证。答案：(1)静止(2)三根细线的方向(3)结点O的位置(4)F和F′在误差允许的范围内重合2．(实验方案的创新)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情

况如图所示，其中A、B、C为固定橡皮条的图钉，实验步骤如下：(1)将三根完全相同的橡皮条(遵循胡克定律)两端各拴上一根相同的细绳，用刻度尺测出橡皮条的原长，记为L0；将三根橡皮条的一端细绳拴在同一结点上，另一端分别拴在A、B、C三个图钉上；将白纸用图钉固定在方木板上，互成角度的拉伸三根橡皮条，分别记下三绳结点位置O和______________________，分别测出三根橡皮条1、2、3的长度，记为L1、L2、L3，则三根橡皮的拉力之比为________________；(2)取下器材，用铅笔和刻度尺从O点沿着三根橡皮条的方向画直线，按照一定的标度作出三根橡皮条对结点O的拉力F1、F2、F3的图示，用平行四边形定则求出两个力F1、F2的合力F；若测量发现F与F3在同一直线上，大小接近相等，则实验结论为：___________________________________________；(3)改变三枚图钉的位置重复实验，本实验采用的科学方法是______________。(填“理想实验法”或“等效替代法”)(2)结点O受三个力的作用处于平衡状态，所受合力为0，则实验结论为在实验误差允许的范围内，力的合成遵循力的平行四边形定则。(3)在“验证力的平行四边形定则”实验中，运用了合力的作用效果和分力的作用效果相同这一原理进行实验，故采用了等效替代法。1．如图所示，在进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，先用两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°。再换用一根线牵引弹簧，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同。(图中钩码规格相同)(1)你对合力与分力遵循的规律作出的猜想是___________________。(2)本实验采用的科学方法是__________。A．理想实验

B．等效替代C．控制变量

D．物理模型解析：(1)根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可猜想出力的合成遵循平行四边形定则或三角形定则。(2)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法，故B正确。答案：(1)力的合成遵循平行四边形定则(或三角形定则)

(2)B2．(2022·河南驻马店高一期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情境如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图，其中F1、F2表示两个弹簧测力计同时拉橡皮条的力，F′表示只用一个弹簧测力计拉橡皮条的力。(1)在操作无误的情况下，图乙中F、F′两力方向一定沿AO方向的是________________。(2)下列做法，目的是为了减小实验误差的有______。A．细绳应适当长些B．尽量使F1、F2大小差别大些C．须使F1、F2的大小相等(3)本实验采用的科学方法是______________。A．控制变量法B．等效替代法

C．理想实验法解析：(1)F′是用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力的图示，F是用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条后根据平行四边形定则做成的理论值。如果没有操作失误，图乙中的两力F与F′，方向一定沿AO方向的是F′。(2)拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，可以减小实验误差，A正确；使两分力的大小要适当，不一定相差太大也无须相等，B、C错误。(3)本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B。答案：(1)F′

(2)A

(3)B3．(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：①用图钉将白纸固定在水平木板上。②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并______。(多选，填正确答案标号)A．用刻度尺量出橡皮条的长度B．用刻度尺量出两细线的长度C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。⑤比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。解析：②用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。⑤比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。答案：②CD

③标记位置⑤大小和方向4．(2022·湖湘名校联盟期末)某同学用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”，实验中使用的每个砝码质量均相同，该同学先用不在一个方向上的两根细线通过两组砝