人教版八年级数学下册 （中位数和众数）数据的分析课件教学(第1课时)

中位数和众数第1课时

1.理解中位数的概念，会求一组数据的中位数.2.掌握中位数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.问题1下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数.解：根据表中数据，计算可得这个公司员工月收入的平均数为6276.月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111（2）如果用（1）

算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？这个公司的月收入平均数是6276，但全公司仅有3名员工的收入在此之上，而另外22名员工的收入都在6276之下，所以用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合适.问题1下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111思考：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？中等水平比较合理.确定中等收入数值的标准是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.中等水平的含义是中位数，利用中位数可以更好地反映这数据的集中趋势.你能给出中位数的定义吗？将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．利用中位数分析数据，可以获得一些信息.例如，将表格中25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？这说明了什么？如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．归纳总结求中位数的步骤.1.将数据由小到大(或由大到小)排列；2.数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位:min)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即因此样本数据的中位数是147.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.例2某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7C解析：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是6.特别提醒：一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.1.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为(

)A．12B．13C．13.5D．14年龄(岁)12131415人数(名)2431B2.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是(

)A．0B．2.5C．3D．5C3.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.17分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.4.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4，∴x＝8，(10+x)÷2＝9.∴这组数据的中位数是9.中位数概念步骤位置代表值，唯一1.排序2.找数或计算平均数中位数和众数第2课时

1.理解众数的概念，掌握众数的作用，会用众数分析实际问题.2.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.3.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.思考：下表是某公司员工月收入的资料，如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111关注人数最多的收入是多少元.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.在前面的思考中，该公司员工月收入的众数为3000，这说明公司中收入3000元的员工人数最多.如果应聘公司的普通员工，这个众数能提供更为有用的信息.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；(3)一组数据也可能没有众数，因为有可能数据出现的频数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．特别提醒：一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，也可能没有.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.下面我们通过实际问题来学习中位数、众数和平均数的综合应用.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17181613241528261819 2217161932301614152615322317151528281619(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.0426人数销售额/万元销售额/万元1314151617181922232426283032人数131415161718192223242628303211543231111223解：整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图.解：(1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18,利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有

的营业员获得奖励. (3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.选择具有代表一组数据特点的数据的方法：

对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值．

求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．例1

每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表：则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是_________.册数01234人数313161713，2解析：∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2.例2某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.人数131415161718年龄/岁0246810分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.

意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.根据前面的探究，你能对平均数、中位数、众数的特点分别进行总结吗？平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.

平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.根据前面的探究，你能对平均数、中位数、众数的特点分别进行总结吗？众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．在体操比赛时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？为了减小极端值对平均数的影响，使得选手的得分更加公平.1.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A．平均数

B．中位数

C．众数D．三个数都可以C2.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）A．平均数

B．中