人教版五年级数学上册 （循环小数）小数除法教师教学课件

第3单元小数除法循环小数人教版数学五年级上册

学习目标1．通过求商，感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。2．能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。3．培养抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。75400400÷755375250225.325032252502253＝25

解法探究用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。2532532535.333…25像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。1．认识循环小数。为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）合作探究400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。猜一猜：400÷75的商下一位是多少？并计算验证。400÷75=5.333…28÷18=1.555…18280118010090.510100590100905.=7.14545…78.6÷1160555011786777111644455

先计算，再说一说这些商的特点。2．自主计算。78.6÷11计算到商的第三位小数时，余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。观察和比较小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…、1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。3.比较400÷75，28÷18,78.6÷11的商，你有什么发现？循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？4．引导学生自主学习。循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45。今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。4．小结。1.用简便形式写出下面的循环小数。

1.555…1.746746…0.105353…1.5•

1.746•

•

0.1053•

•

巩固练习

2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出的近似数。29÷1.1153÷7.223÷3.3=2.081•

•

=21.25=6.96•

•

算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？15÷16=

，0.93751.5÷7=

，0.2142857•

•

商是小数商是循环小数讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0.2142857是无限小数。“有限小数”和“无限小数”：我们现在学的小数范围比以前又扩大了，增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。小结：这节课你们学了什么知识？有什么收获？总结新知1.熟记概念。2.P36～37练习八第4、5、6、7、9题。课后作业再见循环小数第三单元小数除法

1.初步认识循环小数、有限小数、无限小数，并能够正确区分它们之间的关系。2.通过求商，探索循环小数的特点，从而知道循环小数的概念，归纳循环小数的简便记法。3.培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象和概括的能力。

温习旧知计算。(结果保留两位小数)4÷7≈0.57

16÷3≈5.33

2÷9≈0.220.575.330.22一、课前自学完成温习旧知，复习用“四舍五入”法取商的近似数。二、课堂中和同学根据例7的情境，通过求商合作探究循环小数的特点。三、课堂中和老师一起总结出循环小数、有限小数、无限小数的特点并归纳出循环小数的表示方法。

引导学生探究商循环出现的原因，并让学生观察、比较、概括。利用故事引入新课。今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事:从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……像这种永远也讲不完的并且以此不断重复的“故事”，我们称它为“循环”。今天我们就来研究循环小数。

任务驱动一观察教材例7的主题图，了解图中的相关信息。小组讨论:王鹏平均每秒跑多少米？王鹏跑400

m用时75秒。列式:400÷75引导学生列出算式:400÷75≈？(米)。学生在计算过程中，会发现除不尽，余数总是“25”，并且商的小数部分重复的出现“3”。板书:400÷75＝5.333…我们所说的重复也叫作循环，像5.333…这样，小数部分从某一位起，有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

任务驱动二1.回答问题。(1)阅读教材例8，解决问题。(2)分小组讨论:先计算，再说一说这些商的特点。2.自主学习。(1)尝试计算。学生在计算过程中，会发现第1小题永远除不尽，余数永远是“10”，并且商的小数部分总是重复出现“5”。第2小题也是永远除不尽，余数永远是“40”和“50”反复出现，并且商的小数部分总是重复出现“4”和“5”。(2)小组讨论:总结商的特点。28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现数字5；78.6÷11的商，从小数部分的第二位起不断地依次重复出现数字4和5，我们所说的重复也叫作循环。

3.根据小数的小数部分的位数，可以如何对小数进行分类？

今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况，就可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。小数部分的数位有限的小数，叫作有限小数；小数部分的数位无限的小数，叫作无限小数。一、写出下列商的简便记法。

二、在

里填上“＞”、“＜”或“＝”。

＜

＜＞

＝＜＜三、解决问题。1.北京到广州的空中距离大约是1890.28km，一架客机从北京到广州大约要飞行3小时，平均每小时大约飞行多少千米？(得数保留两位小数)

1890.28