人教版七年级数学下册 （一元一次不等式） 教学课件(第1课时)

第九章不等式与不等式组一元一次不等式第1课时

学习目标1.(课标)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.2.积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,感知方程与不等式的内在联系.知识要点知识点一:一元一次不等式的简单应用有些实际问题存在不等关系,用不等式来表示这样的关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解不等式得到实际问题的答案.对点训练1.(新题速递)为了防控新冠肺炎疫情,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液.已知购买的乙种消毒液的瓶数是甲种消毒液瓶数的3倍,且所需的费用不多于1200元,其中甲种消毒液5元/瓶,乙种消毒液15元/瓶,甲种消毒液最多可购买多少瓶?解:设甲种消毒液可购买m瓶,则购买的乙种消毒液的瓶数为3m瓶,根据题意,得5m＋15×3m≤1

200,解得m≤24.答:甲种消毒液最多可购买24瓶.知识点二:列一元一次不等式解应用题列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似.(1)审:弄清题意和题目中的数量关系,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如“大于”“不大于”“至少”“不超过”等关键词的含义;(2)设:可以直接设,也可以间接设;(3)列:根据题目中能表示全部含义的不等关系列出不等式;(4)解:解出所列的不等式的解集;(5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的实际意义;(6)答:写出答案.注意:(1)审题是解决问题的基础,根据不等关系列出不等式是解题关键;(2)在设未知数时,不可出现“至少”“至多”“不超过”等字眼.2.(人教7下P124)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少?分析:“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系,转化为不等式,即去分母,得x＋219＞255.5.移项,合并同类项,得x＞36.5.由x应为正整数,得x≥37.答:明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.精典范例3.【例1】(人教7下P126改编、北师8下P49)某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,至多可打几折?变式练习4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元?解:设这种商品的标价是x元,由题意得x×80%－320≥25%×320,解得x≥500.答:这种商品的标价最低是500元.5.【例2】(人教7下P126改编、北师8下P43)爆破施工时,导火索燃烧的速度为0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了让点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区,导火索至少要多长?6.(人教7下P125、北师8下P48)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?7【例3】新冠肺炎疫情期间,某市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动.某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况,开学后进行了两次诊断性练习.综合成绩由两次练习成绩组成,其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%.当综合成绩不低于135分时,该生数学学科综合评价为优秀.(1)小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分,则他这两次练习成绩各得多少分?(2)如果小张同学第一次练习成绩为120分,综合成绩要达到优秀,他的第二次练习成绩至少要得多少分?解:(1)设第一次练习成绩为x分,第二次练习成绩为y分,(2)设小张同学第二次练习成绩为m分,根据题意,得120×40%＋60%m≥135,解得m≥145.答:小张同学第二次练习成绩至少要得145分.★8.为了发展村集体经济,某村发动群众组成村民合作社,并建成了一个黑山羊养殖场和一个牛类养殖场,这两个养殖场共有60只努比亚黑山羊和15头西门塔尔牛,每天用草料330kg,一周后,合作社为了扩大规模,又购进了25只努比亚黑山羊和5头西门塔尔牛,这时每天用草料455kg.(1)每只努比亚黑山羊和每头西门塔尔牛每天各需草料多少?(2)若草料供应发生变化,每天供应的草料至多390kg,村民合作社计划卖出努比亚黑山羊和西门塔尔牛共10只(头),问至少卖出多少头牛才能保证每天草料够用?(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5.答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.感谢大家第九章不等式与不等式组一元一次不等式第2课时

学习目标1.(课标)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.2.会利用一元一次不等式解决与方案设计有关的问题.知识要点知识点一:列一元一次不等式解应用题列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似.(1)审:弄清题意和题目中的数量关系,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如“大于”“不大于”“至少”“不超过”等关键词的含义;(2)设:可以直接设,也可以间接设;(3)列:根据题目中能表示全部含义的不等关系列出不等式;(4)解:解出所列的不等式的解集;(5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的实际意义;(6)答:写出答案.对点训练1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若购买这批物资的总费用不超过28000元,至少可以购买84消毒液多少瓶?解:设该校购进x瓶84消毒液,则购进(4

000－x)瓶75%酒精消毒水,依题意,得3x＋13(4

000－x)≤28

000,解得x≥2

400.答:至少可以购买84消毒液2

400瓶.知识点二:利用一元一次不等式设计方案(1)方案设计型问题:是指根据问题所提供的信息,运用学过的技能和方法,进行设计和操作,然后通过分析、计算等,确定出最佳方案的一类数学问题.(2)方案设计型问题涉及生产、生活的方方面面,不等式型方案设计是很常见的一种类型.2.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元,问购进A,B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵,根据题意得80x＋60(17－x)＝1

220,解得x＝10,∴17－x＝7.答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1

020,费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8,这时所需费用为20×9＋1

020＝1

200(元).答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1

200元.精典范例3.【例1】(人教7下P125、北师8下P63改编)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?解:①当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样.②当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.③当累计购物超过100元时,设累计购物x(x＞100)元.若到甲商场购物花费少,则50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100),解得x＞150.故累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.若到乙商场购物花费少,则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100),解得x＜150.故累计购物超过100元而不到150元时,到乙商场购物花费少.若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100),解得x＝150.故累计购物为150元时,到甲、乙两商场购物花费一样.变式练习4.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买1张桌子送3张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;(2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算?解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家所需金额为3×800＋80(x－9)＝1

680＋80x;乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1

920＋64x.(2)由题意,得1

680＋80x＞1

920＋64x,解得x＞15.答:购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.5.【例2】为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表:

A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)240200经调查,购买1台A型设备比购买1台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a,b的值;(2)经预算,市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案?(2)设购买A设备x台,则购买B设备(10－x)台,由题意得12x＋10(10－x)≤105,得

x≤2.5.所以x的非负整数解是0,1,2.所以有三种购买方案:A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台.★5.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表,试解答下列问题:品名厂家批发价(元/个)商场零售价