人教版九年级数学上册 （正多边形和圆形）圆 课件

第二十四章

圆24.3正多边形和圆

情境引入你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。探索新知如图，把OO分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE。

探索新知我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。探索新知思考：

探索新知问题一如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）。探索新知问题一

探索新知实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关。要制造如图中的零件，也需要等分圆周。探索新知

探索新知对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们也可以这样来作正六边形。由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形（图右上）。再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（图右下）。知识梳理知识点1：正多边形的计算。

知识梳理知识点2：正多边形的画法。

课堂练习例1：如图所示，以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，（

）。A.这个三角形是等腰三角形B.这个三角形是直角三角形C.这个三角形是锐角三角形D.不能构成三角形B课堂练习

课堂练习例2：在下图上画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形。（画图工具不限，但要保留画图痕迹）【解析】根据圆内接正多边形的性质分别画出圆内接正方形、正八边形及正三角形即可。如图。小练习1.如图，在⊙O中，0A=AB，OC⟂AB，则下列结论正确的是（

）。①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；③弧AC=弧BC；④∠BAC=30°。A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③D课堂练习题1【解析】首先由垂径定理确定③正确，再由在OO中，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到∠A0B=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其对圆心角的一半，即可求得∠BAC=15°，则问题得解结论正确的有①②③。小练习2.已知A、B两点，如图24-3-8所示，求作：过A、B两点的OO及OO的内接正六边形ABCDEF。（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明）【解析】首先以AB为直径作圆，在以AB的一半为半径在圆上截取相等的弧，然后顺次连接六个等分点即可。如图。知识要点正多边和圆的有关概念：正多边形的中心正多边形的半径正多边形的中心角正多边的边心距。知识要点

知识要点

24.3正多边形和圆第1课时

1.了解正多边形和圆的有关概念2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系学习目标01新课导入新课导入你还能举出一些这样的例子吗？02探索新知问题1正三边形的定义是什么，正四边形，正n边形呢？正三角形：为三边都相等，且其内角均相等，为60°正四边形：有四条完全相等的边，和四个完全相同的角组成的平面图形正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形缺一不可问题2正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？问题2正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.问题3以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？OABCDEFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.问题3以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.任何正多边形都有一个外接圆和内切圆问题4将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.证：如图所示，把

分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.同理又五边形的顶点ABCDE都在

上，∴五边形ABCDE是

的内接正五边形，

是正五边形ABCDE的外接圆.问题5如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？圆内接正多边形：把圆分成n（n≥3）等分，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆.是的与正多边形有关的概念中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.及时练（1）O是正△ABC的

，它是△ABC的

圆与

圆的圆心（2）OB叫△ABC的

，它是正△ABC的

圆的半径（3）OD叫作正△ABC

，它是正△ABC的

圆的半径（4）∠BOC是正△ABC

角，∠BOC＝

度；∠BOD＝

度中心中心外接内切半径外接边心距内切12060及时练1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的

.内心2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的

.边心距及时练1.

是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五边形ABCDE的

，它是正五边形ABCDE的

圆的半径内切2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的

角，它的度数是

.边心距中心72°例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所以它的中心角等于△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.因此，亭子地基的周长例解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所以它的中心角等于△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.因此，亭子地基的周长作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积正多边形的有关计算与正n边形有关的计算公式（正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r）：正n边形的每个内角为正n边形的每个中心