平面向量基本定理教学设计

PAGEPAGE6《普通高中课程标准实验教科书—数学必修（四）》人教A版2.3.1平面向量基本定理《易教杯》教学设计5月12日《2.3.1平面向量基本定理》教学设计课题平面向量基本定理总课时1第一课时教学内容解析本节是人教A版高中数学必修4第二章第三节第一课时，属于新授课，是平面向量的核心内容之一，在学生学习了平面向量的线性运算之后，是对学生“直观感知、归纳总结、初步运用”的认识过程的一个再强化。教学目标与数学学科核心素养教学目标理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义；在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量；会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题。数学学科核心素养体现了数学抽象与逻辑推理的数学学科核心素养。学生学情分析学生已经学习了平面向量的线性运算，具有了“通过观察、抽象概况等活动获得数学结论”的学习能力。但学生数学学习基础参差不齐，要注意例题难度的设置与分层教学。教学策略分析采用“启发－探究-训练-考试”的教学方法，通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生通过自主思考——小组探究的思维递进，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学学习能力。教学重点理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义。教学难点在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量。教学过程教学内容教师活动学生活动一、课题导入1.让学生回顾平面向量的线性运算的基本内容。2.处理本节预习单，核对预习检测答案。二、探索新知知识点一平面向量基本定理1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2．基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．知识点二两向量的夹角与垂直1.夹角：已知两个非零向量a和b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角(如图所示)．当θ＝0°时，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向.引导学生思考：如何正确理解两非零向量夹角的概念？三、数学应用，巩固深化题型一对基底概念的理解例1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是()A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2跟踪训练1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1B．2e1－e2，e1－eq\f(1,2)e2C．2e2－3e1，6e1－4e2D．e1＋e2，e1＋3e2题型二用基底表示向量例2如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，试以a，b为基底表示eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→)).跟踪训练2如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AE,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.四、内容小结1.对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量.②基底的选择是不唯一的.(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底.2.准确理解平面向量基本定理任意向量基底向量任意向量基底向量转化与化归思想五、限时考试4道选择题，做题时间5分钟左右。让学生在限定时间内检验本节课所学能容，做到堂堂清。六、课后作业练习册配套练习。要做到课后作业分层布置。七、板书设计课题：平面向量基本定理基本定理基底特征：“不共线”夹角与垂直夹角：“同一起点”PPT展示区例1.跟踪训练1例2.跟踪训练1小结：八、教学反思通过引导，让学生思考并一起回答。让学生提前阅读课文、观看微课、思考问题，带着疑问去听课，让听课富有效率。通过思考探究问题，深入理解定理。组织学生思考、辨析，深刻理解两非零向量夹角的概念。通过训练，使学生进一步深入理解基底向量的特征。通过训练，使学生对本节的重难点进