数理结合,五种方法求解斜面上抛体最远距离

数理结合，五种方法求解斜面上抛体最远距离题：从倾角为。的斜面上O点，以初速度V0水平抛出一个小球，落至斜面B点。求:从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多大？解法一：设小球抛出t秒后，当速度方向与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，此时小球速度方向与初速度方向成。角。根据“平抛运动任意时刻末速度的反向延长线经过水平位移的中点”。设图中M点为末速度反向延长线与水平位移的交点，线段MN的长即为所求的最远距离H。解：当末速度方向与斜面平行时，物体离斜面距离最大vgt,tan0=ivo可得:因为平抛运动中任意时刻末速度的反向延长线经过水平位移的中点。所以OM=—由几何关系可知最远距离：H=MN=OMsin0=|sin0=叩:n°=v。2ta：°Sin02 2 2g解法二：利用斜抛思想求解，将物体初速度v0、重力加速度g都分解成沿着斜面和垂直斜面方向的两个分量。在垂直斜面方向上，物体做的是以v0y为初速度、gy为加速度的类竖直上抛运动。物体上升到顶端的时间等于它从抛出至离斜面最远的运动时间。vvsin0vtan0可得-t=—= -= 可得.g^gcos0g物体在垂直于斜面方向“上升”的最大高度TOC\o"1-5"\h\zTTvtvsin0vtan0v2tan0sin0H=°y_ o _2 2g 2g解法三：以抛出点o为坐标原点，建立图示水平竖直坐标系斜面直线方程为h（x）=tan0x7 1 1 /X g抛体轨迹方程为h=2gt2=2g（V贝=2v~TX2（下同）抛物线上某点P（x0,h0）的导函数为该点处的切线斜率，当切线与斜面平行时，该点距斜面最远Xv2tan9LLv4tan292v2lXv2tan9LLv4tan292v2l2v2tan29=02gv2tan9v2tan29、所以离斜面tan9x-h=。距离最远的点为p( ,r )L2L利用点到直线距离公式可得:tan9v_2tan9v-2tan29°L°2gtan9sin9"^L解法四：设抛物线上某点p(x0，h0)h\x)=L2x2v20k=h'(x)=—L—2x切o 2v2 00v2tan90 L距斜面最远，其切线与斜面平行X可得：t=x=vtan9v0 Lh'(x)=2L_2x=tan9ohh()Lv4tan29v2tan290 0 2v2g2 2g抛物线上点p(x0,h0)的切线方程为:h一h=k切(x一x)hv2tan29t9(v2tan9)2g g

hv2tan20t0v2tan20°2g 尤°g徒方料tan0x-h--「tan>°=0可得切线万程： 2g与斜面tan0x-h=0的距离为:v2tan20v2tan0sin0v2tan0sin02gJ1+tan20解析五：抛物线上任意一点p(x0，h0)

到直线tan0x-h=0的距离为:|tan0x-hJ1+tan20tan0x-_g—x2 Q"1+tan20已(X-V0质0)2-gZ20H_12v仲0g2v仲g2v;，1+tan20v2tan0gX_v0vtan0g点p(Xo'h0)到直线tan0X-h_0的最大距离为:v2tan20x_0 H_ 2gv;，1+tan20v2tan