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文档简介

1.3函数的基本性质

1.3.1单调性与最大（小）值

第2课时函数的单调性

复习回顾：

根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.解：函数的单调区间是[-1,0）,[0,2）,[2,4）,[4,5].在区间[-1,0）,[2,4）上，函数是减函数；在区间[0,2）,[4,5]上，函数是增函数.例1、根据函数的单调性定义，证明：函数在区间上是减函数。作差变形定号判断取值证明：根据单调性的定义，设x1,x2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数，且x1<x2,①取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1<x2;②作差变形：即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形;③定号：确定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符号,当符号不确定时,可进行分类讨论;④判断：根据定义得出结论.利用定义证明或判断函数在指定区间上的单调性的步骤:【提升总结】练习解析：直线y=kx+b在k<0时，单调递减.∴2a-1<0,即a<D2.函数的单调增区间是___________.3.函数f(x)=x2-2ax+3在(-∞，4]上是减函数，则a的取值范围为________．[4，+∞)提示：可利用函数图象求解.（1，+∞）4.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.解：函数的单调区间是[-1,0）,[0,2）,[2,4）,[4,5].在区间[-1,0）,[2,4）上，函数是减函数；在区间[0,2）,[4,5]上，函数是增函数.5.证明函数在区间上是增函数.证明：任取，且，则因为得所以函数在区间[-2,+∞)上是增函数．1.函数的单调性定义的内涵与外延：内涵:是用自变量的大小变化来刻画函数值的变化情况；外延:①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减.②几何特征：在自变量取值区间上，若函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.3.证明函数的单调性的基本步骤是：（1）取值；（2）作差变形；（3）定号；（4）判断.2.函数的单调性是函数在其定义域上的“局部”性质，即函数可能在其定义域上的某个区间内递增，在另外的区间上递减

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