2022年山东省烟台市栖霞第一中学高二数学理联考试题含解析

2022年山东省烟台市栖霞第一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是()A.1

B.1或－2

C.1或

D.参考答案：A2.AB为的直径，C为上一点，PA垂直于所在的平面，，下列命题中正确命题的序号为①是平面PAC的法向量；

②的法向量；③是平面PBC的法向量；

④是平面ADF的法向量

（）A．②④

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：Ｃ3.满足的函数是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1参考答案：C4.钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“好货”?“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：“好货”?“不便宜”，反之不成立．∴：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．5.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC（

）

A

无解

B

有解

C

有两解

D

不能确定参考答案：A略6.已知O为极点，曲线都在极轴的上方,极坐标方程为,.若直线与曲线交于(不同于点)两点，则的最小值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略7..已知向量，向量，若，则实数x的值为（

）A.-5 B.5 C.-1 D.1参考答案：B【分析】利用向量垂直的坐标表示直接求解即可【详解】由题若，则故选：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，熟记公式是关键，是基础题8.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．9.计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有A．60种B．42种C．36种D．24种参考答案：C

略10.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标，可以设出椭圆的标准方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其离心率可得e===②，联立解可得a、b的值，将其代入椭圆的方程，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，且c==，则双曲线的焦点坐标为（±，0）；要求椭圆的焦点也在x轴上，设其方程为+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其离心率e=，则有e===，②解可得a=5，b=2，则椭圆的方程为：+=1；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列4个命题

其中的真命题是_______参考答案：略12.曲线在点处的切线方程为_______________参考答案：13.在△ABC中，为中点，则的取值范围为_______。参考答案：14.若x、y为实数,且x+2y=4,则的最小值为

参考答案：18

15.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是

．参考答案：16.已知，则

．参考答案：380试题分析：因为，所以.考点：二项式定理.17.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】函数既有极大值又有极小值，等价于方程有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.【详解】，因函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数在点处的切线方程为6x+3y-10=0，且对任意的恒成立．⑴求a,b的值；

⑵求实数k的最小值；

⑶证明：参考答案：（Ⅰ），∴①

将代入直线方程得，∴②

①②联立，解得

.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴在上恒成立；即在恒成立；

设，，∴只需证对于任意的有设，1）当，即时，，∴在单调递增，∴

2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；∴，∴

综上分析，实数的最小值为.

.……8分

（Ⅲ）令，有即在恒成立令，得∴

∴原不等式得证..……13分19.设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{||}的前n项的和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求||，讨论当n≤5，Tn，n＞6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列，Tn==n﹣n，T5=5，当n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．20.（本题满分12分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（Ⅰ）是5的倍数的概率；（Ⅱ）是3的倍数的概率；（Ⅲ）中至少有一个5或6的概率。参考答案：基本事件共有6×6=36个。（Ⅰ）x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍数包含的基本事件（如图）共20个，所以，x·y是3的倍数的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.

………12分21.（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.⑴求的单调增区间；⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：

⑵由⑴知;;令;则,由得;当变化时，的变化情况如下表：

0+

极小值

当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件