《电工电子技术基础》高职全套教学课件

电工电子技术全套可编辑PPT课件第1章电路基本概念和基本定律.pptx第2章线性电路分析的基本方法.pptx第3章正弦交流电路.pptx第4章3相交流电路.pptx第5章磁路和变压器.pptx第6章3相异步电动机.pptx第7章半导体与基本放大电路.pptx第8章集成运算放大器.pptx第9章直流稳压电源.pptx第10章集成门电路及组合逻辑电路.pptx第11章触发器和时序逻辑电路.pptx第12章数模转换和模数转换.pptx第1章路基本概念和基本定律163第1章

路基本概念和基本定律学习目标1.掌握电路的组成及电路模型。2.掌握电流、电压及其参考方向的定义、测量和计算。3.掌握电功率和电能的概念及计算。4.熟悉电阻、电感、电容等电路元件的识别与测量。5.熟悉基尔霍夫电流、电压定律的计算。育人目标了解时代楷模的先进事迹，培养学生爱岗敬业、无私奉献的精神。1.1电路和电路模型1.1电路和电路模型1.1.1电路概述1.电路及其组成简单地讲，电路是电流通过的路径。实际电路通常由各种电路实体部件（如电源、电阻器、电感线圈、电容器、变压器、仪表、二极管、晶体管等）组成，每一种电路实体部件都具有各自不同的电磁特性和功能。如果电路元器件的数量很多且电路结构较为复杂，则称为电路网络。不管是简单的电路还是复杂的电路，其基本组成都包括电源、负载和中间环节。在如图1-1所示的手电筒照明电路中，电池属于电源，灯泡属于负载，导线和开关作为中间环节将灯泡和电池连接起来。1.1电路和电路模型2.电路的种类及功能工程应用中的实际电路，按照功能不同可分为两大类。一是完成能量的传输、分配和转换的电路，如图1-1所示的手电筒照明电路。电池通过导线将电能传输给灯泡，灯泡将电能转换为光能和热能。这类电路的特点是功率大、电流大。二是实现对电信号的传输、变换和处理的电路，如图1-2所示的扩音机电路。话筒将声音的振动信号转换为电信号，即相应的电压和电流，经过放大处理后，通过电路传输给扬声器，再由扬声器还原为声音。这类电路的特点是功率小、电流小。1.1电路和电路模型1.1.2电路模型实际电路的电磁过程是相当复杂的，难以进行有效的分析和计算。在电路理论中，为了便于对实际电路进行分析和计算，人们通常在工程实际允许的条件下对实际电路进行模型化处理，即忽略次要因素，抓住足以反映其功能的主要电磁特性，抽象出实际电路器件的电路模型。电阻器、白炽灯、电炉等电气设备接收电能并将电能转换成光能或热能，光能和热能显然不可能再回到电路中，因此这种能量转换过程不可逆的电磁特性称为耗能。实际电路器件理想化而得到的只具有某种单一电磁特性的元件称为理想元件。每一种理想元件都体现了某种基本现象，具有某种确定的电磁特性和精确的数学定义。常用的有表示将电能转换为热能的电阻元件、表示磁场性质的电感元件、表示电场性质的电容元件及电压源元件和电流源元件等，它们的图形符号如图1-3所示。1.1电路和电路模型由理想元件相互连接组成的电路称为电路模型。如图1-4所示，电池对外提供电压的同时，内部也有电阻消耗能量，因此电池用其电动势E和内阻R0的串联表示；灯泡除了具有消耗电能的性质（电阻性）外，通电时还会产生磁场，具有电感性。但电感微弱，可忽略不计，可认为灯泡是一个电阻元件，用RL表示。1.2电流、电压及其参考方向1.2电流、电压及其参考方向1.2.1电流及其参考方向电荷的定向移动形成电流，通常把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流，用符号I或i表示。电流主要分为两类。一是大小和方向均不随时间变化的电流，称为恒定电流，简称直流，英文缩写为DC或dc，其大小用符号I表示。二是大小和方向均随时间变化的电流，称为变动电流，其大小用符号i表示。其中，一个周期内电流的平均值为零的变动电流称为交流，用AC或ac表示。图1-5给出了几种常见的电流，其中图1-5a所示为直流，图1-5b所示为正弦交流电流，图1-5c所示为锯齿交流电流。1.2电流、电压及其参考方向对于直流，单位时间内通过导体横截面的电荷量是不变的，可表示为对于变动电流，假设在很小的时间间隔dt内，通过导体横截面的电荷量为dq，则该瞬间电流为电流的单位是安培，简称安，用符号A表示。在电力系统中，常用千安（kA）作为电流的单位；而在无线电系统（如晶体管电路）中，常用毫安（mA）或微安（μA）作为电流的单位。它们之间的换算关系为电流有大小和方向，通常把正电荷的运动方向定义为电流的实际方向。但是当电路较复杂时，很难直接确定电流的实际方向。为了分析电路方便，在一段电路中，可假定一个电流方向作为电流的参考方向。电流的参考方向可以任意假设，但电流的实际方向是客观存在的。1.2电流、电压及其参考方向1.2.2电压及其参考方向在物理学中，将两点间的电压定义为电场力把单位正电荷由一点移动到另一点所做的功。在直流电路中，电压为恒定值，用U表示，即在变动电流电路中，电压为变化的值，用u表示，即电压的单位是伏特，简称伏，用符号V表示。在电力系统中，常用千伏（kV）作为电压的单位；而在无线电系统中，常用毫伏（mV)和微伏（μV）作为电压的单位。1.2电流、电压及其参考方向与电流相同，电压也有大小和方向。电压的实际方向就是正电荷在电场中受电场力作用移动的方向，即电位真正降低的方向。在分析电路时，需要事先选择电压的参考方向。电压的参考方向也是任意选择的，在电路中通常用“+”“-”表示极性，如图1-7a所示；也可以用双下标uab（电压的参考方向为由a点指向b点）表示，如图1-7b所示；还可以用实线箭头表示，如图1-7c所示。设定电压的参考方向后，若计算得到的电压值为正，则说明电压的参考方向与实际方向一致，如图1-8a所示；若计算得到的电压值为负，则说明电压的参考方向与实际方向相反，如图1-8b所示。1.2电流、电压及其参考方向在电路分析中，电流和电压的参考方向可以任意单独假设，但是为了分析电路方便，通常将一段电路或一个元件的电压和电流设成关联参考方向，即电流从电压的“+”极流向“-”极，如图1-9所示。1.2.3电位的概念及其分析和计算为了分析问题方便，常在电路中指定一点作为参考点，假定该点的电位为零，用符号“⊥”表示。在生产实践中，常把地球作为零电位点，凡是机壳接地的设备（接地符号是“”），其机壳电位为零；有些设备或装置，机壳并不接地，而是把许多元件的公共点作为零电位点，也用符号“⊥”表示。电路中其他各点相对于参考点的电压即各点的电位，因此，任意两点间的电压等于这两点的电位之差。电路中各点电位的高低是相对的，参考点不同，各点电位的高低也不同，但是电路中任意两点之间的电压与参考点的选择无关。电路中，凡是比参考点电位高的各点的电位是正电位，凡是比参考点电位低的各点的电位是负电位。1.3电功率及电能的概念和计算1.3电功率及电能的概念和计算1.3.1电功率在电路的分析和计算中，电功率和电能是很重要的概念。一方面，电路在工作时总伴随有其他形式能量的转换；另一方面，电气设备和电路元器件本身都有电功率的限制，在使用时要注意是否超过其额定值，以防造成设备损坏。电流通过电路时传输或转换电能的速率，即单位时间内电场力所做的功，称为电功率，简称功率，即功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。在直流电路中，式（1-5）可写成采用式（1-5）、式（1-6）计算功率时，电压和电流应选择关联参考方向。若电压和电流选择非关联参考方向，则

1.3电功率及电能的概念和计算1.3.2电能电路在一段时间内消耗或提供的能量称为电能。电路元器件在t0~t时间内消耗或提供的能量为直流时为在国际单位制中，电能的单位是焦耳，简称焦，用符号J表示。1J等于功率为1W的用电设备正常工作时在1s内消耗的电能。通常电力部门用“度”作为单位测量用户消耗的电能，“度”是千瓦时（kW·h）的简称。1度（或1kW·h）等于功率为1kW的用电设备正常工作时在1h内消耗的电能。即电气设备或元器件长期正常运行的电流容许值称为额定电流，其长期正常运行的电压容许值称为额定电压；额定电压和额定电流的乘积为额定功率。通常电气设备或元件的额定值标在产品的铭牌上。如一只白炽灯标有“220V40W”，表示其额定电压为220V，额定功率为40W。1.4电阻、电感和电容元件

1.4电阻、电感和电容元件1.4.1电阻元件电阻元件是一种最常见的、用于反映电流热效应的二端电路元件。电阻元件可分为线性电阻和非线性电阻两类，如无特殊说明，本书所称电阻元件均指线性电阻元件。在实际交流电路中，像白炽灯、电阻炉和电烙铁等，均可看作线性电阻元件。图113a所示为线性电阻元件，当电压、电流为关联参考方向时，其伏安关系为式中，R为常数，用来表示电阻及其数值。式（1-9a）表明，凡是适用欧姆定律的元件即为线性电阻元件。图1-13b所示为其伏安特性曲线。

1.4电阻、电感和电容元件若电压、电流为非关联参考方向，则其伏安关系应写成在国际单位制中，电阻的单位是欧姆（Ω），当导体上电压为1V、电流为1A时，所对应的电阻值为1Ω。此外，电阻的单位还有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）。电阻的倒数称为电导，用符号G来表示，即电导的单位是西门子（S），或1/欧姆（1/Ω）。电阻是一种耗能元件。当电流通过电阻时会发生电能转换为热能的过程，而热能向周围扩散后，不可能再直接回到电源而转换为电能。电阻所吸收并消耗的电功率可由式（1-9a）计算得到，即一般地，电路消耗或发出的电能可由下式计算得出。在直流电路中，有

1.4电阻、电感和电容元件1.4.2电感元件电感元件是实际的电感线圈及电路元件内部所含电感效应的抽象，它能够储存和释放磁场能量。空心电感线圈常可抽象为线性电感，其符号及规定的电压、电流参考方向如图1-14所示。其中式（1-14）表明，电感元件上任一瞬间的电压大小，与这一瞬间电流对时间的变化率成正比。如果电感元件中通过的是直流电流，因电流的大小不变，即di/dt＝0，那么电感上的电压就为零，所以电感元件对直流可视为短路。在关联参考方向下，电感元件吸收的功率为则电感线圈在0～t时间内，线圈中的电流由0变化到I时，吸收的能量为

1.4电阻、电感和电容元件即电感元件在一段时间内储存的能量与其电流的平方成正比。当通过电感的电流增大时，电感元件就将电能转换为磁能并储存在磁场中；当通过电感的电流减小时，电感元件就将储存的磁能转换为电能释放给电源。因此，电感是一种储能元件，以磁场能量的形式储能，同时又因为不会释放出多于其吸收或储存的能量，所以也是一种无源的储能元件。1.4.3电容元件电容器种类很多，但从结构上都可看作是由中间夹有绝缘材料的两块金属极板构成的。电容元件是实际的电容器及电路元件的电容效应的抽象，用于反映带电导体周围存在电场，能够储存和释放电场能量的理想化的电路元件。其符号及规定的电压、电流参考方向如图1-15所示。当电容接上交流电压u时，电容器不断被充、放电，极板上的电荷也随之变化，电路中出现了电荷的移动，形成电流i。若u、i为关联参考方向，则有

1.4电阻、电感和电容元件式（1-17）表明，电容器的电流与电压对时间的变化率成正比。如果电容器两端加直流电压，因电压的大小不变，即du/dt＝0，那么电容器的电流就为零，所以电容元件对直流可视为断路，因此电容具有“隔直通交”的作用。在关联参考方向下，电容元件吸收的功率为则电容器在0～t时间内，其两端电压由0变化到U时，吸收的能量为式（1-19）表明，对于同一个电容元件，当电场电压高时，其储存的能量就多；对于不同的电容元件，当充电电压一定时，电容量大的储存的能量多。从这个意义上说，电容C也是电容元件储能本领大小的标志。当电压的绝对值增大时，电容元件吸收能量，并转换为电场能量；当电压的绝对值减小时，电容元件释放电场能量。电容元件本身不消耗能量，同时也不会放出多于其吸收或储存的能量，因此也是一种无源的储能元件。1.5基尔霍夫定律

1.5基尔霍夫定律1.5.1常用电路术语基尔霍夫定律是与电路结构有关的定律，在研究基尔霍夫定律之前，先介绍几个有关的常用电路术语。（1）支路：任意两个节点之间无分叉的分支电路称为支路。如图1-16中的b—a—f—e支路、b—e支路、b—c—d—e支路。（2）节点：电路中，三条或三条以上支路的汇交点称为节点。如图1-16中的b点、e点。（3）回路：电路中由若干条支路构成的任一闭合路径称为回路。如图1-16中a—b—e—f—a回路、b—c—d—e—b回路、a—b—c—d—e—f—a回路。（4）网孔：不包围任何支路的单孔回路称为网孔。如图1-16中a—b—e—f—a回路和b—c—d—e—b回路都是网孔，而a—b—c—d—e—f—a回路不是网孔。即网孔一定是回路，而回路不一定是网孔。

1.5基尔霍夫定律某处流进一定量的电荷，必定同时从该处流出同一数量的电荷，这一结论称为电流的连续性原理。根据这一原理，对电路中任一节点，在任一瞬间，流出节点的电流之和必定等于流入节点的电流之和。例如，对如图1-17所示电路中的节点a，连接在a点的支路共有五个，按各支路电流的参考方向，流出节点的电流为i2和i5，流入节点的电流为i1、i3和i4。则上式可以写成对于任意一个节点有式（1-20）称为基尔霍夫第一定律，又称基尔霍夫电流定律（KCL）。它表明，汇集于任意一个节点的电流的代数和等于零，其中规定流出节点的电流为正，流入节点的电流为负。在实际运用中，任意一个节点的电流方程也可以用下式来表示

1.5基尔霍夫定律1.5.3基尔霍夫电压定律电荷在电场中从一点移动到另一点时，它所具有的能量的改变量只与这两点的位置有关，与移动的路径无关。基尔霍夫电压定律是电压与路径无关这一性质在电路中的体现。基尔霍夫电压定律指出：从回路中任一点出发绕行一周回到出发点，电位不变，电位差为零。在闭合回路绕行一周的过程中，电压有升有降，规定电压降为正，电压升为负，电路各段电压升降的代数和等于零。其公式为即电路中的任一瞬间，任一回路的各支路电压的代数和为零，这就是基尔霍夫第二定律，又称基尔霍夫电压定律（KVL）。应用KVL列电压方程时，首先需要选定回路的绕行方向，凡电压的参考方向与绕行方向一致时，在该电压前面取正号；凡电压的参考方向与绕行方向相反时，在该电压前面取负号。如图1-18所示的电路，选定回路的绕行方向为顺时针方向，则可列出电压方程为

1.5基尔霍夫定律KVL也可以推广应用于假想回路，例如在图119中，可以假想有回路a—b—c—a，其中a—b段未画出支路。对于这个假想回路，如从a出发，则顺时针方向绕行一周。按图中规定的参考方向，有则有了KVL这个推论，就可以很方便地求出电路中任意两点的电压。KVL规定了电路中任一回路内电压必须服从的约束关系，至于回路内是些什么元件与定律无关。因此，不论是线性电路还是非线性电路，定律都是适用的。本章小结

本章小结（1）电路是电流通过的路径。实际电路通常由各种电路实体部件（如电源、电阻器、电感线圈、电容器、变压器、二极管、晶体管等）组成，每一种电路实体部件具有各自不同的电磁特性和功能。人们按照需要，把相关的电路实体部件按一定的方式进行组合，就组成了电路。实际电路的电磁过程是相当复杂的，难以进行有效的分析和计算。在电路理论中，为了便于对实际电路进行分析和计算，人们通常在工程实际允许的条件下对实际电路进行模型化处理，即忽略次要因素，抓住足以反映其功能的主要电磁特性，抽象出实际电路器件的“电路模型”。（2）电荷的定向移动形成电流。简单电路中，电流从电源正极流出，经过负载，回到电源负极。在分析复杂电路时，一般难于判断出电流的实际方向，而列方程、进行定量计算时需要对电流有一个约定的方向，因此引入电流的参考方向。对于交流电流，电流的方向随时间改变，无法用一个固定的方向表示。（3）为了分析问题方便，常在电路中指定一点作为参考点，假定该点的电位是零，用符号“⊥”表示。在生产实践中，常把地球作为零电位点，凡是机壳接地的设备（接地符号是“”），其机壳电位为零。有些设备或装置，机壳并不接地，而是把许多元件的公共点作为零电位点，也用符号“⊥”表示。（4）电流通过电路时传输或转换电能的速率，即单位时间内电场力所做的功，称为电功率，简称功率。电路在一段时间内消耗或提供的能量称为电能。

本章小结（5）电阻、电感和电容元件都是理想的电路元件，它们均不发出电能，称为无源元件。它们有线性和非线性之分，线性元件的参数为常数，与所施加的电压和电流无关。电阻是一种耗能元件，当电阻通过电流时会发生电能转换为热能的过程，而热能向周围扩散后，不可能再直接回到电源而转换为电能。电感是一种储能元件，以磁场能量的形式储能，同时又因为不会释放出多于其吸收或储存的能量，所以也是一种无源的储能元件。电容元件本身不消耗能量，同时也不会放出多于其吸收或储存的能量，因此也是一种无源的储能元件。（6）对于任何电路中的任意节点，在任意时刻，流过该节点的电流之和恒等于零；对于任何电路中的任一回路，在任一时刻，沿着一定的方向（顺时针方向或逆时针方向）绕行一周，各段电压的代数和恒为零。电工电子技术第2章线性电路分析的基本方法第2章

线性电路分析的基本方法学习目标1.掌握电路及其等效变换。2.掌握电阻的等效变换。3.掌握电压源、电流源的等效电路及其等效变换。4.能够使用支路电流法计算电路参数。5.能够使用节点电压法计算电路参数。6.理解叠加原理。7.能够使用戴维南定理计算电路参数。育人目标了解我国电力发展史，学习榜样人物无私奉献的精神，树立为祖国强盛发奋学习的坚定信念。2.1电路等效变换的基本概念

2.1电路等效变换的基本概念2.1.1单口网络1.单口网络的定义单口网络又称一端口网络或二端网络，是指向外引出两个端钮，且从一端流入的电流等于从另一端流出的电流的任意复杂电路。2.单口网络的种类根据单口网络内部是否包含独立电源，可以将单口网络分为无源单口网络(用N表示)和有源单口网络(用P表示)，如图2-1所示。

2.1电路等效变换的基本概念2.1.2电路的等效变换1.定义对于两个单口网络A和B，如果它们对外表现出相同的伏安特性，即uA=f(iA)与uB=f(iB)相同，则对外部而言，单口网络A与单口网络B互为等效，如图2-2所示为其等效变换。互相等效的两部分电路A与B在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路的电流、电压和功率而言都是等效的。

2.1电路等效变换的基本概念2.结论（1）电路等效变换的条件：两电路具有相同的端口伏安特性。（2）电路等效变换的对象：对外具有相同的电压、电流和功率的两电路。即电路的等效是对外部而言的，两个对外互为等效的电路，它们内部并不一定等效。（3）电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。通过电路的等效变换，将复杂电路等效成另一简单电路，可以更容易求取分析结果。2.2电阻的等效变换

2.2电阻的等效变换电阻的等效变换包括：（1）将若干个串联的电阻等效变换成一个电阻(该电阻称为这若干个串联电阻的等效电阻)。（2）将若干个并联的电阻等效变换成一个电阻。（3）将若干个混联的电阻等效变换成一个电阻。2.2.1电阻的串联等效变换图2-3所示为电阻的串联等效变换。

2.2电阻的等效变换根据KCL可知，各电阻中流过的电流相同；根据KVL可知，电路的总电压等于各串联电阻的电压之和。即（1）等效电阻（2）电压分配阻值越大，分得的电压越大。（3）功率分配阻值越大，分得的功率越大。

2.2电阻的等效变换2.2.2电阻的并联等效变换图2-4所示为电阻的并联等效变换。根据KVL可知，各电阻两端为同一电压；根据KCL可知，电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之和。即（1）等效电导阻值越大，电导越小。（2）电流分配

2.2电阻的等效变换阻值越大(电导越小)，分得的电流越小。（3）功率分配阻值越大(电导越小)，分得的功率越小。2.2.3电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电阻电路称为电阻混联电路。将电阻混联电路等效变换成一个电阻的方法是，改画原电路以清晰地体现电阻之间的串联与并联，然后化简局部串联电阻和并联电阻直到得到一个等效电阻为止。求解串、并联电路的一般步骤如下。（1）求出等效电阻或等效电导。（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流。（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。因此，分析串、并联电路的关键问题是判别电路串、并联关系。

2.2电阻的等效变换判别电路串、并联关系的基本方法如下。（1）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相连，则是串联；若是首首尾尾相连，则是并联。（2）看电压、电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。（3）对电路作变形等效。如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与拉长；对多点接地可以用短接线相连。（4）找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点连起来，二是把连接等电位点的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串、并联关系。2.3电源的等效电路及等效变换

2.3电源的等效电路及等效变换2.3.1独立电源一个电源可用两种电路模型表示：用电压形式表示的称为电压源，用电流形式表示的称为电流源。1.电压源理想电压源是实际电源的一种抽象。其端钮电压总能保持某一恒定值或是一定的时间函数值，而与通过它们的电流无关，其中能保持某一恒定电压的称为恒压源。图2-5a所示为理想电压源符号；图2-5b所示为理想电池符号，专指理想直流电压源。理想电压源的伏安特性可写为理想电压源的电流是任意的，与电压源的负载（外电路）状态有关。图2-5c所示为理想电压源的伏安特性曲线。

2.3电源的等效电路及等效变换实际的电源总是有内部消耗的，只是内部消耗通常都很小，因此可以用一个理想的电压源元件与一个阻值较小的电阻（内阻）串联组合来等效，如图2-6a中虚线框部分所示。电压源两端接上负载RL后，负载上就有电流i和电压u，分别称为输出电流和输出电压。在图2-6a中，电压源的外特性方程为由此可画出电压源的外特性曲线，如图2-6b的实线部分所示，它是一条具有一定斜率的直线段，因内阻很小，所以外特性曲线较平坦。

2.3电源的等效电路及等效变换电压源不接外电路时，电流值总等于零，这种情况称为电压源处于开路。当uS(t)=0时，电压源的伏安特性曲线为u-i平面上的电流轴，输出电压等于零，这种情况称为电压源处于短路，实际中是不允许发生的。2.电流源理想电流源也是实际电源的一种抽象。它提供的电流总能保持恒定值或是一定的时间函数值，而与其两端所加的电压无关，其中能保持某一恒定电流的称为恒流源。图2-7a所示为理想电流源符号。理想电流源的伏安特性可写为理想电流源两端所加的电压是任意的，与电流源的负载（外电路）状态有关。图27b所示为理想电流源的伏安特性曲线。

2.3电源的等效电路及等效变换实际的电源总是有内部消耗的，只是内部消耗通常都很小，因此可以用一个理想的电流源元件与一个阻值很大的电阻（内阻）并联组合来等效，如图2-8a中虚线框部分所示。电流源两端接上负载RL后，负载上就有电流i和电压u，分别称为输出电流和输出电压。在图2-8a中，电流源的外特性方程为由此可画出电流源的外特性曲线，如图2-8b的实线部分所示，它是一条具有一定斜率的直线段，因内阻很大，所以外特性曲线较平坦。

2.3电源的等效电路及等效变换电流源两端短路时，端电压值等于零，i(t)=iS(t)，即电流源的电流为短路电流。当iS(t)=0时，电流源的伏安特性曲线为u-i平面上的电压轴，相当于电流源处于开路，实际中电流源开路是没有意义的，也是不允许的。实际电源在电路分析中，可以用电压源与电阻串联电路或电流源与电阻并联电路的模型表示，采用哪一种计算模型，依计算繁简程度而定。2.3.2受控电源有的电源如发电机和电池，因能独立地为电路提供能量，被称为独立电源。而有些电路元件，如晶体管、运算放大器、集成电路等，虽不能独立地为电路提供能量，但在其他信号控制下仍然可以提供一定的电压或电流，这类元件可以用受控电源模型来模拟。受控电源的输出电压或电流，与控制它们的电压或电流之间有正比关系时，称为线性受控源。受控电源是一个二端口元件：由一对输入端钮施加控制量，称为输入端口;一对输出端钮对外提供电压或电流，称为输出端口。按照受控变量的不同，受控电源可分为四类：电压控制的电压源（VCVS）、电压控制的电流源（VCCS）、电流控制的电压源（CCVS）和电流控制的电流源（CCCS）。

2.3电源的等效电路及等效变换为区别于独立电源，用菱形表示受控电源部分，以u、i分别表示控制电压、控制电流，则四种受控电源的图形符号如图2-10所示。四种受控电源的端钮伏安关系，即控制关系为

2.3电源的等效电路及等效变换式中，μ、γ、g、β分别表示相关的控制系数，且均为常数，其中μ、β是没有量纲的纯数，γ具有电阻量纲，g具有电导量纲。受控电压源输出的电压及受控电流源输出的电流，在控制系数、控制电压和控制电流不变的情况下，都是恒定值或是一定的时间函数值。注意：判断电路中受控电源的类型时，应看其图形符号，而不应以其控制量作为判断依据。如图2-11所示的电路中，由图形符号可知，电路中的受控电源为电流控制电压源，大小为10I，其单位为伏特而非安培。

2.3电源的等效电路及等效变换2.3.3实际电压源和电流源的等效变换实际电源的外特性是客观存在的，既可以用电压源模型来表示，也可以用电流源模型来表示。根据两种实际电源的伏安特性可以知道，这两种电路模型之间是可以互相等效的，图2-12给出了它们之间的等效变换关系。因此，实际电压源和实际电流源等效变换的条件是也就是说，实际电压源变换成实际电流源时，已知理想电压源US和内阻RS，则等效的理想电流源电流IS=US/RS，内阻RS保持不变；实际电流源变换成实际电压源时，已知理想电流源IS和内阻RS′，则等效的理想电压源电压US=RS′IS，内阻RS′保持不变。2.4支路电流法

2.4支路电流法支路电流法即应用基尔霍夫定律对节点和回路列方程组，解出各支路电流的方法。支路电流法在具体应用中的解题步骤如下。（1）标出各支路电流的参考方向。（2）对n个节点，可列出n-1个独立的KCL方程。（3）选取b－n＋1个独立回路，列出b-n＋1个独立的KVL方程。（4）联立求解n-1个KCL方程和b-n＋1个KVL方程，就可以求出b个支路电流。（5）校验计算结果的正确性。支路电流法理论上可以求解任何复杂电路，但当支路数较多时，需求解的方程数也较多，计算过程烦琐。2.5节点电压法

2.5节点电压法2.5.1节点电压方程的一般形式在电路中任意选择某一节点为参考节点，则其他节点为独立节点。各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压，其参考方向是由独立节点指向参考节点。显然，对于具有n个节点的电路，就有n-1个节点电压。由于任一支路都连接在两个节点上，所以支路电压等于节点电压或相关两个节点电压之差。任一回路中的各支路电压若用节点电压表示，则其代数和恒等于零，因此节点电压对所有回路均自动满足KVL，所以，用节点电压作为电路变量时，只需按KCL列出电流方程。2.5.2节点电压方程的一般形式节点电压法是以独立节点电压为求解变量，根据KCL和元件的伏安特性列写方程来求解独立节点电压的一种方法。试用节点电压法对如图2-18所示的电路进行分析。

2.5节点电压法由KCL可列出电流方程：据元件的伏安特性，有上述方程组简称节点方程。为了便于求解方程，将求解变量按顺序排列并加以整理得对于上式可令G11=Gl+G3，G22=G2+G3，分别称为节点1、2的自导，它等于连接于该节点的各支路的电导之和；令G12=－G3，称为1、2节点间的互导，它等于连接于两节点间的各支路电导之和的负值。

2.5节点电压法自导恒为正值，互导恒为负值。这是由于设定的节点电压的参考方向均由独立节点指向参考节点，各节点电压在自导中所引起的电流总是流出该节点，所以在该节点电流方程中，这些电流前取“+”号，因而自导恒为正值。但是，另一个节点电压通过互导所引起的电流总是流入本节点的，所以在本节点的电流方程中，这些电流前应取“-”号，因而互导恒为负值。在本电路中互导G12=G21=－G3，但对于含受控源的电路，有些互导Gjk≠Gkj。式（2-1）、式（2-2）右方的（iS1－iS3）、（iS2+iS3）分别表示流入节点1、2的电流源电流的代数和，流入取“+”号，流出取“-”号，可分别计为iS11、iS22，即为便于写出节点方程，将上述方程组写成这就是具有两个独立节点的电路的节点方程的一般形式。对于具有n-1个节点的电路，仿照上式可得出节点电压方程的一般形式为

2.5节点电压法2.5.3节点电压法的分析步骤节点电压法的分析步骤如下。（1）选定参考节点，标出节点电压，其参考方向通常是独立节点指向参考节点。（2）按照节点方程的一般形式，列写节点方程，而不必写出推导过程。（3）联立求解节点方程，解得各节点电压。（4）选定各支路电流的参考方向，求解支路电流，根据需要求出其他待求量。

2.5节点电压法2.5.4含有理想电压源支路时的分析方法当电路中含有伴电压源时，可以将其等效变换为有伴电流源，然后列节点方程。当电路中含无伴电压源时，分析方法如下。（1）尽量取电压源支路的负极性端为参考节点，这时电压源端电压成为已知的节点电压，故不必再对该节点列写节点方程。（2）若电压源两端均不能成为参考节点，则在列写节点方程时，把电压源视同为电流等于i的电流源，由于i是未知量，故必须增补一个独立的辅助方程，一般把电压源的电压表示为两节点电压之差。2.6叠加原理

2.6叠加原理2.6.1叠加原理叠加原理是线性电路普遍适用的基本原理，它体现了线性电路的基本性质，为分析和计算复杂电路提供了新的更加简便的方法。叠加原理的内容是，在有几个电源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看作由每一个电源单独作用时，在该元件上所产生的电流或电压的代数和。所谓电源单独作用，即令其中一个电源作用，其余电源为零(恒流源以开路代替，恒压源以短路代替)。2.6.2叠加原理的应用如图2-20a所示，电路中的支路电流I1和I2是电路中恒流源IS单独作用(图2-20b)和恒压源US单独作用(图2-20c)时，在该支路产生的电流的代数和。

2.6叠加原理由图2-20b可得由图2-20c可得则如图2-20a所示，用叠加原理计算出的I1和I2与用支路电流法计算的结果完全相同，验证了叠加原理。由此可见，利用叠加原理可将含有多个电源的电路分析简化成若干单电源的简单电路分析。

2.6叠加原理2.6.3叠加原理的注意事项利用叠加原理时应注意以下几点。(1)叠加原理仅适用于线性电路。(2)电源单独作用时，只能将不作用的恒压源短路，恒流源开路，电路的结构不变。(3)叠加时，如果各电源单独作用，则当电流(或电压)分量的参考方向与总电流(或总电压)的参考方向一致时，取正号，不一致时取负号。(4)电路中的电压、电流可叠加，功率不可叠加，例如图2-20a中，R1消耗的功率为2.7戴维南定理

2.7戴维南定理2.7.1戴维南定理一个含独立源的线性单口网络N，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松弛网络的输入电阻（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路，如图2-21所示。该电阻称为戴维南等效电阻。

2.7戴维南定理戴维南等效电路对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。2.7.2戴维南定理的应用应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。（1）求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。（2）求戴维南等效电阻。①串、并联法。令网络中的独立电源为零，根据网络结构，用串、并联法求Req。②外加电源法。令网络中的独立电源为零，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求Req。a.外加电压源法。外加电压源法如图2-22所示，有b.外加电流源法。外加电流源法如图223所示，有

2.7戴维南定理③开、短路法。开、短路法如图2-24所示，有2.7.3注意事项使用戴维南定理时的注意事项如下。（1）戴维南定理只适用于含独立源的线性单口网络。这是因为戴维南定理是建立在叠加原理之上的，而叠加原理只能用于线性网络。（2）应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。（3）计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。（4）计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路。（5）在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性应与开路电压相一致。本章小结

本章小结（1）对于两个单口网络A和B，如果它们对外表现出相同的伏安特性，即uA=f(iA)与uB=f(iB)相同，则对外部而言，单口网络A与单口网络B互为等效。互相等效的两部分电路A与B在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路中的电流、电压和功率而言都是等效的。（2）电阻的等效变换包括：①将若干个串联的电阻等效变换成一个电阻(该电阻称为这若干个串联电阻的等效电阻)。②将若干个并联的电阻等效变换成一个电阻。③将若干个混联的电阻等效变换成一个电阻。（3）实际电源在电路分析中，可以用电压源与电阻串联电路或电流源与电阻并联电路的模型表示，采用哪一种计算模型，依计算繁简程度而定。（4）支路电流法即应用基尔霍夫定律对节点和回路列方程组，解出各支路电流的方法。解题步骤如下。①标出各支路电流的参考方向。②对n个节点，可列出n-1个独立的KCL方程。③选取b－n＋1个独立回路，列出b－n＋1个独立的KVL方程。④联立求解n－1个KCL方程和b－n＋1个KVL方程，就可以求出b个支路电流。

本章小结⑤校验计算结果的正确性。（5）节点电压法是以独立节点电压为求解变量，根据KCL和元件的伏安特性列写方程来求解独立节点电压的一种方法。解题步骤如下。①选定参考节点，标出节点电压，其参考方向通常是独立节点指向参考节点。②按照节点方程的一般形式，列写节点方程，而不必写出推导过程。③联立求解节点方程，解得各节点电压。④选定各支路电流的参考方向，求解支路电流，根据需要求出其他待求量。（6）在有几个电源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看作由每一个电源单独作用时，在该元件上所产生的电流或电压的代数和。（7）一个含独立源的线性单口网络N，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松弛网络的输入电阻。电工电子技术第3章正弦交流电路第3章

正弦交流电路学习目标1.掌握正弦交流电的基本概念及三要素。2.掌握正弦量的相量表示及运算。3.掌握纯电阻、纯电感、纯电容电路的特点。4.掌握RLC串联、RLC并联的交流电路的特点。5.掌握交流电路中功率、功率因数的计算方法及提高功率因数的方法。6.了解谐振电路的产生条件和特征。育人目标了解我国电力事业的领先技术，增强学生的民族自豪感，激发学生科技创新的热情。3.1正弦交流电的基本概念

3.1正弦交流电的基本概念在现代工农业生产和日常生活中，交流电有着广泛的应用。其主要原因是，与直流电相比，交流电在产生、输送和使用方面具有明显的优点和重大的经济意义。例如在远距离输电时，采用较高的电压可以减少线路上的损失。对于用户来说，采用较低的电压既安全又可降低电器设备的绝缘要求。电压的升高和降低，在交流供电系统中可以方便又经济地通过变压器来实现。图3-1所示为几种常见电信号的电压和电流波形图。在图3-1a中，电压和电流的大小与方向不随时间的变化而变化，是恒定的，这种恒定的电压和电流称为直流电压和直流电流，简称直流电或直流量。在图3-1b～d中，电压和电流的大小和方向随时间按一定的规律周期性变化，称为交变电压和交变电流，简称交流电或交流量。在交流电中应用最广泛的是正弦交流电，如图3-1d所示。

3.1正弦交流电的基本概念3.1.1正弦量的三要素正弦交流电是大小和方向随时间按照正弦函数规律周期性变化的电压和电流，简称正弦量或正弦信号，如图3-2所示。正弦量在任一时刻的值称为瞬时值。正弦电压、正弦电流的瞬时值表达式为

3.1正弦交流电的基本概念式中，UM、IM称为振幅或最大值，它表示正弦量在整个变化过程中能达到的最大值；ω称为角频率，它表示单位时间内正弦量相位变化的弧度数；φu、φi称为初相角，简称初相。若已知一个正弦量的振幅、角频率和初相角，则这个正弦量的瞬时值表达式就确定了，因此振幅、角频率和初相角称为正弦量的三要素。1.振幅正弦量的瞬时值表达式中的系数就是振幅，它是与时间无关的定值。如图32中的IM为电流振幅，又称峰值。正弦量的瞬时值是随时间变化的，不便用它表示正弦量的大小。因此，在工程上常用有效值来计算正弦电压和正弦电流的大小。有效值是指与交流电热效应相同的直流电的数值。有效值是通过电流的热效应规定的，若周期性电流i在一个周期内流过电阻R所产生的热量与另一个恒定的直流电流I流过相同的电阻R在相同的时间里产生的热量相等，即称这个直流电流I和周期性电流i的热效应是等效的，则将这个直流电流的数值定义为该周期性交流电流的有效值。交流电的有效值必须用大写字母表示，例如I、U、E分别表示交流电流、交流电压、交流电动势的有效值。

3.1正弦交流电的基本概念经数学推导，有效值与最大值之间的关系如下。正弦电流的有效值为I=IM/2。正弦电压的有效值为U=UM/2。正弦电动势的有效值为E=EM/2。引入有效值后，正弦电压和正弦电流的瞬时值表达式也可表示为注意：交流设备的铭牌上标注的电压、电流均为有效值，交流电压表和交流电流表的读数也为有效值。2.角频率图3-2中的ω称为角频率，它表示单位时间内正弦量相位变化的弧度数，单位是弧度/秒（rad/s）。角频率与频率、周期的关系为

3.1正弦交流电的基本概念频率的单位为赫兹（Hz），周期的单位为秒（s）。周期、频率和角频率都是说明正弦量变化快慢的物理量。三个量中只要知道一个，即可求出其他两个量。例如,我国工业和照明用电的频率为f=50Hz，其周期为角频率为3.初相角正弦量瞬时值表达式中的(ωt+φu)和(ωt+φi)为正弦电压和正弦电流的相位角，简称相位。φu、φi称为初相角，单位为弧度（rad）。初相角反映了正弦量在计时起点（即t=0）所处的状态。一般规定初相角在-π~π内，初相角在纵轴的左边时，为正角，取0≤φ≤π；初相角在纵轴的右边时，为负角，取-π≤φ≤0。

3.1正弦交流电的基本概念3.1.2相位差两个同频率正弦量的初相角之差称为它们之间的相位差，用φ来表示。正弦电压与正弦电流的相位差为当两个同频率正弦量的计时起点做相同改变时，它们的相位和初相角也随之改变，但两者之间的相位差始终不变。这里只讨论同频率正弦量的相位差。若φ>0，即φu>φi，则表明电压的相位超前于电流的相位，或电流的相位滞后于电压的相位。若φ<0，即φu<φi，则表明电压的相位滞后于电流的相位，或电流的相位超前于电压的相位。若φ=0，即φu=φi，则表明电压与电流同相。若φ=π，即φu=-φi，则表明电压与电流反相。若φ=±π/2，即φu=φi±π/2，则表明电压与电流正交。3.2复数运算及正弦量的相量表示法

3.2复数运算及正弦量的相量表示法3.2.1复数及其运算由实轴和虚轴所构成的复平面上，一个复数A可以用一条有向线段来表示，在图3-3中，复数A的长度记为|A|，它称为复数A的模；有向线段与实轴+i的夹角记为φ，称为复数A的辐角；有向线段端点的横坐标a称为复数A的实部；其在虚轴+j上的纵坐标b则称为复数A的虚部。1.复数的表示形式复数有多种表示形式，有代数式、指数式、三角函数式和极坐标式。代数式为A=a+jb。指数式为A=rejφ。

3.2复数运算及正弦量的相量表示法三角函数式为A=rcosφ+jrsinφ。极坐标式为A=r∠φ。以上复数的几种表达形式之间可以互换。虚数单位2.复数的运算进行复数的四则运算时，一般情况下，复数的加、减运算采用代数式进行，实部与实部相加、减，虚部与虚部相加、减；复数的乘、除法运算采用极坐标式进行，两复数相乘，模相乘，辐角相加，两复数相除，模相除，辐角相减。复数的乘、除法运算也可采用三角函数式或指数式进行。

3.2复数运算及正弦量的相量表示法3.2.2正弦量的相量表示及运算为了与一般的复数区别，把表示正弦量的复数称为相量，用加点“·”的大写字母表示，如U·、I·、。1.相量的表示正弦量的相量既可以用幅值相量表示，也可以用有效值相量表示。例如，u=UMsin(ωt+φu)=2Usin(ωt+φu)、i=IMsin(ωt+φi)=2Isin(ωt+φi)的相量式可表示为幅值相量：有效值相量：幅值相量与有效值相量之间的关系为

3.2复数运算及正弦量的相量表示法2.相量图几个同频率的正弦量都用相量表示并画在同一坐标系中，由此所构成的图称为相量图。同一相量图中的相量必须同频率。画相量图时，实轴、虚轴可省略。假设i1=I1Msin(ωt+θ1)，i2=I2Msin(ωt-θ2)，则有效值相量表示为

其相量图如图3-4所示。其相量图如图3-5所示。注意：（1）相量只表示正弦量，而不是等于正弦量。（2）只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。（3）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。3.相量的计算把正弦量表示成相量形式的真正目的是简化正弦交流电路的计算。相量的计算可以采用复数，也可以用相量图进行。若将正弦量表示成相量图计算，则几个同频率正弦量的和与差，可通过在相量图上求相量和与差的方式得到所求正弦量的幅值和初相角。3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路3.3.1纯电阻电路只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻电路，由白炽灯、电烙铁、电阻器等组成的交流电路都可看作纯电阻电路。当外加电压一定时，在纯电阻电路中影响电流大小的主要因素是电阻R。1.电阻元件上的电压与电流瞬时值的关系图3-8所示为含有一个线性电阻元件的正弦交流电路，电流与电压的参考方向如图3-8a所示，根据欧姆定律，两者的瞬时值关系为i=u/R或u=Ri。为了便于分析，假设则显然φu=φi，纯电阻电路的电压与电流同相位、同频率，如图3-8b所示。

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路2.电阻元件上的电压与电流有效值关系根据电阻元件上的正弦电压与正弦电流的瞬时值表达式，可得到其有效值关系为U=RI3.电阻元件上的电压与电流相量关系根据电阻元件上的正弦电压与正弦电流的瞬时值表达式，可得到其对应的相量为

，由于电压与电流同相，相量图如图3-9所示，所以它们之间的相量关系为

，此式又称欧姆定律的相量形式。上所述，在只有电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻R。4.纯电阻元件的功率电路任一时刻所吸收或释放的功率称为瞬时功率，用小写英文字母p表示。在纯电阻电路中，假设电阻元件上的电压与电流参考方向关联并且φu=φi=0°，根据瞬时功率的定义可得

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路由上式可知p≥0，即电阻元件从电源吸收功率，说明电阻是耗能元件。瞬时功率不是一个恒定值，瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，又称有功功率，它是指在电路中电阻部分所消耗的功率，用大写英文字母P表示有功功率的单位为瓦特（W），简称瓦。灯泡上的“40W”是指有功功率为40瓦。3.3.2纯电感电路电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁心、铁心上绕制成的一组串联的同轴线匝。电感元件是一个二端电路元件，如果电感的大小只与线圈的结构、形状有关，与通过线圈的电流大小无关，即L为常量，则称为线性电感元件。在本书中只讨论线性电感元件。1.电感元件上的电压与电流瞬时值关系图3-10所示为含有一个线性电感元件的正弦交流电路，电压与电流的参考方向如图3-10a所示。

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路为便于分析，假设i=IMsin(ωt+φi)=2Isin(ωt+φi)，则电感元件上的电压与电流瞬时值关系为显然φu=φi+90°，电感元件上的电压的相位超前电流90°。电感两端的电压和电流是同频率的正弦量，电压与电流的波形如图3-10b所示。2.感抗根据电感元件上的电压与电流瞬时值关系得两者振幅之间的关系为

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路式中，XL=ωL=2πfL，是具有电阻的量纲，称为感抗。当L的单位为H，ω的单位为rad/s时，XL的单位为Ω。感抗与L和ω成正比，对于一定的电感L，当频率越高时，其所呈现的感抗越大；反之，则越小。换句话说，对于一定的电感L，它对高频呈现的阻碍大，对低频呈现的阻碍小。在直流电路中，XL=0，即电感对直流视为短路。3.电感元件上的电压与电流相量关系根据电感元件上的电压与电流瞬时值关系，可得其对应的相量为由此可得其相量关系为电感元件上的正弦电压与正弦电流的相量图如图3-10c所示。综上所述，电感元件交流电路中，电压的相位比电流超前90°，电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积。

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路4.纯电感元件的功率纯电感元件的瞬时功率为由上式可知，电感元件的瞬时功率既可以为正，也可以为负。当p>0时，电感元件相当于负载，从电源吸收电能，并转化为磁场能储存起来；当p<0时，电感元件又将储存的磁场能释放出来，转化成电能。纯电感元件的平均功率为平均功率为零，说明电感元件在一个周期内消耗的能量为零，即电感元件在一个周期内吸收的能量与释放的能量相等，因此电感元件本身不消耗能量，而是一个储能元件。电源与电感元件之间存在能量交换，因此电感元件瞬时功率不为零。为了衡量这种能量交换的速度，引入了无功功率。无功功率是指瞬时功率的最大值，即电压和电流有效值的乘积，无功功率用大写字母Q表示，即无功功率的单位为伏·安（V·A）。

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路3.3.3纯电容电路电容元件是一种表征电路元件储存电荷特性的理想元件，其原始模型为两块由绝缘介质隔开的金属极板构成的平板电容器。当在两极板加上电压后，极板上会分别积聚等量的正、负电荷，从而在两个极板之间产生电场。积聚的电荷越多，所形成的电场就越强，电容元件所储存的电场能也就越大。电容元件储存电荷的能力称为电容器的电容量（简称电容），用C表示。若C只与电容器的结构、形状及介质有关，与电容器两端的电压大小无关，即C是常量，则该电容器为线性电容元件。本书只讨论线性电容元件。1.电容元件上的电压与电流瞬时值关系图3-11所示为含有一个电容元件的正弦交流电路，电压与电流的参考方向如图3-11a所示。

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路为便于分析，假设，则电容元件上的电压与电流瞬时值关系为显然φi=φu+90°，电容元件上的电流的相位超前电压90°。电容两端的电压与电流是同频率的正弦量，电压与电流的波形如图3-11b所示。2.容抗根据电容元件上的电压与电流瞬时值关系，可得两者振幅之间的关系为式中，，是具有电阻的量纲，称为容抗。当C的单位为F，ω的单位为rad/s时，XC的单位为Ω。容抗与C和ω成反比，它和电阻一样，具有阻碍电流通过的能力。频率越高，容抗越小；频率越低，容抗越大。可见，电容元件具有“通高频电流，阻低频电流”的作用。在直流电路中，XC=∞，电容元件对直流视为开路。

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路3.电容元件上的电压与电流相量关系根据电容元件上的电压与电流瞬时值关系，可得其对应的相量为由此可得其相量关系为即电容元件上的正弦电压与正弦电流的相量图如图3-11c所示。综上所述，在电容元件电路中，电流的相位比电压超前90°，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为容抗XC。

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路4.纯电容元件的功率纯电容元件的瞬时功率为由上式可知，电容元件的瞬时功率既可以为正，也可以为负。当p>0时，电容元件视为负载，从电源吸收电能（充电），将电能转化为电场能储存起来；当p<0时，电容元件释放电场能（放电），将电场能转化为电能。电容元件的平均功率为由上式可知，电容元件在一个周期内的平均功率为0，说明电容元件在一个周期内从电源吸收的能量等于释放的能量，因此电容元件本身不消耗能量，是储能元件。与电感元件一样，用无功功率衡量其能量交换的速度，为了与电感元件相区别，电容的无功功率取负值，用大写字母Q表示，即

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路3.3.4KCL、KVL的相量形式基尔霍夫定律是分析电路的基本定律，交流电路的计算也一样离不开KCL、KVL。下面根据正弦量及其相量之间的关系，讨论KCL、KVL的相量形式。在正弦交流电路中，对于任意瞬间KCL的表达式为例如，对于如图3-12所示的节点A，有

3.3电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路若各支路电流都是同频率的正弦量，只是振幅和初相角不同，根据相量的运算规则，有上式表明，流过节点A的各支路电流相量的代数和恒等于零。对于任意节点，则有上式即KCL的相量形式。它表明，流过任意节点的各支路电流相量的代数和恒等于零。同理可得KVL的相量形式为

。它表明，在正弦电路中，沿任意闭合回路绕行一周，各支路电压相量的代数和恒等于零。3.4电阻、电感和电容串、并联的正弦交流电路

3.4电阻、电感和电容串、并联的正弦交流电路图3-13所示为RLC串联的正弦交流电路，可以画出相应的电路相量模型，如图3-14所示。1.RLC串联电路的电压与电流关系根据KVL，有2.RLC串联电路的阻抗

3.4电阻、电感和电容串、并联的正弦交流电路式中，|Z|称为阻抗的模；φ称为阻抗角，一般在-π~π内取值，φ＞0表示电路呈现感性，φ＜0表示电路呈现容性。3.RLC串联电路中的三角形在RLC串联电路中，阻抗之间、电压之间、功率之间的关系可用直角三角形表示，分别称为阻抗三角形、电压三角形和功率三角形，如图3-15所示。3.4.2RLC并联的正弦交流电路图3-16所示为RLC并联的正弦交流电路，可以画出相应的电路相量模型，如图3-17所示。

3.4电阻、电感和电容串、并联的正弦交流电路1.RLC并联电路的电压与电流关系根据KCL，有2.RLC并联电路的阻抗3.RLC并联电路中的电流三角形RLC并联电路中的电流三角形如图3-18所示。3.5正弦交流电路的功率

3.5正弦交流电路的功率3.5.1有功功率正弦交流电路的有功功率即电路的平均功率，计算瞬时功率在一个周期内的平均值可得正弦交流电路的有功功率为式中，P为有功功率；cosφ称为功率因数，φ为电压与电流的相位差，又称功率因数角。有功功率表示电路中的电能转化为其他形式并且消耗掉的能量。3.5.2无功功率在正弦交流电路中，电路与电源能量进行交换，其能量交换的最大值为UIsinφ，一般称为无功功率，用Q表示，即Q=UIsinφ。无功功率是用来表征电源与阻抗中的电抗分量进行能量交换的规模大小的物理量。当Q>0时，表示电抗从电源吸收能量，并转化为电场能或磁场能储存起来；当Q<0时，表示电抗向电源释放能量，即将储存的电场能或磁场能释放出来，转化成电能。

3.5正弦交流电路的功率无功功率的正负与电路的性质有关，因为电感元件的电压相位超前于电流90°，电容元件的电压相位滞后于电流90°，所以感性无功功率与容性无功功率可以相互补偿，即3.5.3视在功率为了便于求解有功功率和无功功率，引入了复功率的概念。所谓复功率，就是电压相量与电流相量的共轭复数的乘积，一般用

表示，即可见，复功率是一个复数，表示出了有功功率（实部）和无功功率（虚部），一般将复功率的模用S表示，称作视在功率，它等于电压和电流有效值的积，即阻抗角φ的大小为

3.5正弦交流电路的功率视在功率的单位为伏·安（V·A）。不难看出，如果是纯电阻电路，它只消耗功率，则视在功率就是有功功率。如果是由R、L或C组成的电路，电路中不仅有功率消耗，还有能量交换，则视在功率既包含有功功率，又包含无功功率。由以上的讨论可得S、P和Q三者之间的关系为S、P和Q三者之间的关系也可用三角形表示，如图3-19所示。3.6功率因数的提高

3.6功率因数的提高3.6.1提高功率因数的意义在正弦交流电路中，负载消耗的功率为P=UIcosφ，即负载消耗的功率不仅与电压、电流的大小有关，而且与功率因数cosφ的大小有关。当功率因数不等于1时，电源与负载之间将有能量的交换。当功率因数低时，会引起以下两方面的问题。（1）功率因数低，电源设备的容量将不能充分利用。交流电源(发电机或变压器)的容量是根据设计的额定电压和额定电流来确定的，其额定视在功率SN就是电源的额定容量，它代表电源所能输出的最大有功功率。但电源究竟能向负载提供多大的有功功率，不仅取决于电源的容量，而且也取决于负载的大小和性质。例如，额定容量SN=1000kV·A的发电机，当负载的功率因数cosφ=1时，能输出的最大有功功率为当负载的功率因数cosφ=06时，发电机输出的最大有功功率为

3.6功率因数的提高由此可见，同样的电源设备，同样的输电线路，负载的功率因数越低，电源设备输出的最大有功功率就越小，无功功率就越大，电源设备的容量就越不能充分利用。（2）功率因数低，将增加输电线路和电源设备的绕组的功率损耗。负载取用的电能一般都是以一定的电压由电源设备通过输电线路供给的。当电源电压U和负载所需的有功功率P一定时，线路中的电流与功率因数成反比，即功率因数越低，电路的电流越大。输电线路和电源设备的绕组是有一定电阻的，电流越大，这些电阻损耗的电功率ΔP也就越大，即式中，R0为线路和电源设备绕组的电阻220V、400W的电热器（cosφ1=1）与220V、400W的电动机(cosφ2=0.7)相比，其电流分别为

3.6功率因数的提高由此可见，功率相同的电动机与电热器相比，电动机的功率因数较低，在线路上的电流大，功率损耗也大。由上面的讨论可知，提高功率因数，能使电源设备的容量得到充分利用，能节约电能，提高输电效率，对电能的节约和合理应用有着重要的意义。3.6.2提高功率因数的方法提高功率因数的方法可分为提高自然功率因数和采用人工补偿两种。提高自然功率因数的方法如下。（1）恰当选择电动机容量，减少电动机无功消耗，防止“大马拉小车”。（2）对平均负荷小于其额定容量40%左右的轻载电动机，可将线圈改为三角形接法（或自动转换）。（3）避免电动机或设备空载运行。（4）合理配置变压器，恰当地选择其容量。（5）调整生产班次，均衡用电负荷，提高用电负荷率。

3.6功率因数的提高（6）改善配电线路布局，避免曲折迂回等。采用人工补偿的方法提高功率因数，最简便而有效的方法是给电感性负载并联适当大小的电容器，电路图和相量图如图3-20所示。并联电容器以后，电感性负载的电流，功率因数

均未变化，这是因为所加电压和负载参数没有改变。但电压u和线路电流i之间的相位差φ变小了，即cosφ变大了。若C值选得适当，使电流I和电压U同相，则cosφ=1，获得最佳状态。若C值选得过大，IC增大太多，电流I将超前电压，则功率因数反倒减小。因此，C值必须选择适当。C值的计算公式推导如下。

3.6功率因数的提高由相量图可知式中，IC为电容器中的电流；I1和I分别为功率因数提高前、后的电流。C可通过下面关系得出又因所以由此得到并联电容器的计算公式：

3.6功率因数的提高式中，P为电源向负载提供的有功功率；U为电源电压；ω为电源角频率；φ1为并联电容前，整个电路的功率因数角；φ为并联电容后，整个电路的功率因数角。这里所讲的提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是指提高某个电感性负载的功率因数。在电感性负载上并联了电容器以后，减少了电源与负载之间的能量互换。这时电感性负载所需的无功功率，大部分或全部是就地供给（由电容器供给），也就是说能量的互换现在主要或完全发生在电感性负载与电容器之间，因而使发动机容量得到充分的利用。由相量图可见，并联电容器以后线路电流也减少了（电流相量相加），因而减小了功率损耗。电力系统中的负载大部分是感性的，因此总电流将滞后电压一定的角度，将电容器与负载并联，则电容器的电流将抵消一部分电感电流，从而使总电流减小，功率因数得到提高。3.7谐振电路

3.7谐振电路3.7.1串联谐振RLC串联电路中，当U·L+U·C=0时，电路中电感元件的感抗与电容元件的容抗相互抵消，电路呈纯阻性，即电压与电流同相，电路产生了串联谐振，此时的频率称为谐振频率f0。因为串联谐振时电容或电感上的电压可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振又称电压谐振。1.串联谐振的产生条件串联谐振时，电路的等效阻抗Z=R+j(XL-XC)，呈电阻性，虚部为0，即XL=XC。因此，串联谐振的产生条件为并由此得出谐振频率为由此可知，只要调整电路参数L、C或调节电源频率f，都能使电路产生谐振。

3.7谐振电路2.串联谐振的特征（1）电路的阻抗模最小，（2）由于电源电压与电路中的电流同相(φ=0)，电路对电源呈现电阻性。（3）由于3.7.2并联谐振在电感和电容并联的电路中，当电容的大小恰使电路中的电压与电流同相位，即电源电能全部由电阻消耗，成为电阻电路时，称为并联谐振。并联谐振是一种完全补偿，电源无须提供无功功率，只提供电阻所需要的有功功率。谐振时，干路的总电流最小，而支路的电流往往大于电路的总电流，因此并联谐振又称电流谐振。并联谐振常在无线电工程中用来选择信号和消除干扰。当供电电路发生并联谐振时，在电感和电容元件中会流过很大的电流，因此会造成电路的熔断器熔丝熔断或烧毁电气设备的事故。

3.7谐振电路1.并联谐振的产生条件并联谐振的产生条件为并联谐振的频率为2.并联谐振的特征（1）谐振时电路的阻抗为