浙江省嘉兴市临安於潜中学高一数学文测试题含解析

浙江省嘉兴市临安於潜中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是（）A．2π B．4π C．π D．8π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=4π故选：B．【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．2.已知等差数列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，则a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用韦达定理和等差数列的性质能求出a5．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故选：B．3.函数的图像大致是

（

）参考答案：A略4.第17届亚洲运动会于2014年9月19日在韩国仁川举行，集合集合集合则下列关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是A.矩形

B.邻边不相等的平行四边形

C.菱形

D.梯形参考答案：D因为，，所以，所以AD//BC,ADBC因此四边形为梯形，

6.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（1）

C、（4）（3）（1）

D、（4）（1）（2）参考答案：B7.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)参考答案：A略8.若，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：B略9.下列角中终边与330相同的角是

A．－630

B．－1830

C．30

D．990参考答案：B略10.若时，函数的值有正值也有负值，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于

参考答案：．考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离，利用勾股定理，可得结论．解答： 圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离为=1∴弦AB的长等于2=故答案为：点评： 本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题．12.已知函数f（x）=则f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．参考答案：,1,.【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．给答案为：；1；．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.已知数列满足，则数列的通项公式是

参考答案：试题分析：先化简为：，利用累积法求数列的通项公式为。考点：数列递推式14.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略15.已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin2A+sin2C的取值范围是

。参考答案：(，]16.在中，已知．则角=*****.参考答案：17.已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，则三棱锥P-ABC的侧面积__________．参考答案：【分析】根据题意将三棱锥放入对应长方体中，计算各个面的面积相加得到答案.【详解】三棱锥P-ABC，平面，，，画出图像：易知：每个面都是直角三角形.【点睛】本题考查了三棱锥的侧面积，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；

（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。参考答案：

（Ⅲ）由即…………9分记递增……13分…………………14分19.（12分）（2010?台州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函数f（x）=m（?+sin2x），（m为正实数）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到y=g（x）的图象，试探讨：当x?[0，π]时，函数y=g（x）与y=1的图象的交点个数．参考答案：考点：平面向量的综合题；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：计算题．分析：（1）向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），代入f（x）=m（?+sin2x），利用二倍角公式两角和的正弦函数化简为一个角的一个三角函数的形式，求出它的周期，利用正弦函数的单调减区间求出函数的单调减区间即可．（2）横坐标扩大到原来的两倍，得，向右平移个单位，得，从而可求g（x）的解析式，利用函数g（x）的最值结合图象即可得出答案．解答：解：（1）==…（2分）由m＞0知，函数f（x）的最小正周期T=π．（4分）又，（k∈Z）解得，（k∈Z）..（5分）所以函数的递减区间是：，（k∈Z）（6分）（2）横坐标扩大到原来的两倍，得，向右平移个单位，得，所以：g（x）=2msinx．…（7分）由

0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m

…（8分）所以当0＜m＜时，y=g（x）与y=1无交点当m=时，y=g（x）与y=1有唯一公共点当m＞时，y=g（x）与y=1有两个公共点

…（12分）点评：本题是基础题，考查向量的数量积，三角函数的周期以及单调增区间的求法，三角函数的图象的平移，是常考题型．20.已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求与的夹角θ的大小；（2）求|+|参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积性质及其定义即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．∴=61，∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61．解得cosθ=，∵θ∈，∴θ=．（2）|+|===．21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知恒成立，求常数的取值范围.参考答案：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，=0；当时，，所以，又函数是奇函数，故所以因为当时，，当时，，当时，，，，此时，从而可知当时，，因为恒成立，所以，即的取值范围是略22.已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据