江苏省淮安市金湖县中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省淮安市金湖县中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,集合,,则

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知“”；“直线与圆相切”．则是的（

）充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既非充分也非必要条件参考答案：A3.已知函数f(x)满足，则f(x)的最小值是

A．

B．2

C．

D．参考答案：C4.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故＝0，得到a<-3,选B

6.（06年全国卷Ⅱ理）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为(

)

（A）（B）

（C）（D）参考答案：答案：D解析:(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以

故选D7.在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为，若，则ΔABC的形状是A.锐角三角

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形参考答案：C8.四棱锥P-ABCD的底面为正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A.3 B.2 C.1 D.参考答案：C【分析】连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE,可得O为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，可得PA的值.【详解】解：连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，设球半径为R，可得，可得，解得PA=1,故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.9.将数字“124470”重新排列后得到不同的偶数个数为（

）A．180

B．192

C．204

D．264参考答案：C10.函数的图象可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为

.参考答案：12.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_______项.参考答案：略13.若复数，(i为虚数单位)，则＝

。参考答案：514.已知复数（i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：1，所以。

15.如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，若，则该几何体的体积等于

.参考答案：【测量目标】空间想象能力/能根据图形想象出直观形象.【知识内容】图形与几何/投影与画图/三视图；图形与几何/简单几何体的研究/柱体，球.【试题分析】由图形的三视图可知球的半径为，圆柱的高，则几何体的体积，故答案为.16.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则△ABN的周长为

．参考答案：40【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义及其三角形中位线定理即可得出．【解答】解：由椭圆C：+=1，可得a=6，b=2，c==4．如图所示，设线段MN的中点为P．由题意利用三角形中位线定理可得：|AN|=2|PF1|，|BN|=2|PF2|，|AB|=2|F1F2|，∵|PF1|+|PF2|=2a=12，|F1F2|=2c=8，：|AN|+|BN|+|AB|=2×（12+8）=40，故答案为：40．17.在中，角所对的边分别是，，且，则面积的最大值为____________．参考答案：考点：1、正弦定理；2、基本不等式；3、余弦定理．【思路点睛】利用二倍角公式，将已知的的值代入即可求出值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，再利用余弦定理分别表示出和，代入到已知的等式中，化简后即可求出的值，然后利用余弦定理，把及的值代入后，利用基本不等式即可求出的最大值，利用三角形的面积公式表示出的面积，把的最大值及的值代入即可求出面积的最大值．此题考查了二倍角的余弦函数公式，基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式．熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．19.（本小题满分13分）已知函数R．（1）当时，求函数的单调区间；(2）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求的取值范围．参考答案：解：（1），，

…………2分（1）当（2）当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是．……5分（2）由题意得设，.则使成立.求导得，

……7分①当时，若

…………9分②当时，，，则不成立；

………11分③当则存在有，所以不成立…12分综上得．

……13分20.已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三种情况求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．根据图象求解．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴当x≤﹣2时，f（x）=﹣3，不可能非负；当﹣2＜x＜2时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；当x≥2时，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集为．（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．于是由题意可得﹣2＜m＜2．21.在中,P为内一点,（1）若，求PA（2）若，求参考答案：略22.解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】对a分类：a=0，a＞0，﹣2＜a＜0，a=﹣2，a＜﹣2，分别解不等式，求解取交集即可．【解答】解：原不等式变形为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．①a=0时，