湖南省长沙市第十九中学高二数学文月考试题含解析

湖南省长沙市第十九中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，，，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.

已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（

）。A.

B.C.

D.参考答案：B3.设集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分条件但非必要条件

Ｂ．必要条件但非充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．非充分条件，也非必要条件参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2016，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故选：B．5.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①参考答案：B6.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案． 【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°， ∴|PF1|=2x，|F1F2|=x， 又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ∴2a=3x，2c=x， ∴C的离心率为：e==． 故选D． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题． 8.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 （

） A.①②③

B.②④ C.②③④ D.③④参考答案：D9.下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使=λB．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0’’C．“若θ=，则cosθ=”的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据向量共线定理判断A，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，可判断C；命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判断D．【解答】解：若向量∥，≠，则存在唯一的实数λ使=λ，故A不正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，可知C正确；若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正确．故选：C．10.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则其解析式为

参考答案：12.如图所示，程序框图的输出结果是

．参考答案：3【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．【解答】解：x=1，y=1，x≤4，得：x=2，y=2，x+y=4≤4，得：x=4，y=3，x+y=7＞4，输出y=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了程序框图，当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．13.以原点为定点，坐标轴为对称轴，且过点（2，－4）的抛物线方程是______参考答案：

=8或＝－14.如图，四边形ABCD中．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，则四面体A'﹣BCD体积的最大值为

．参考答案：15.已知等比数列{an}中，，则公比q=______；______．参考答案：2

4【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】

本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.16.已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=﹣2x+7，则f（3）+f′（3）的值是_________．参考答案：略17.不等式恒成立，则的最小值为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．参考答案：(1)

所以,. 即,由此可解得,

.…………4分(2)

,…………6分所以在处取得极大值,在处取得极小值

.…………9分所以

…………10分19.（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于不同两点、.（Ⅰ）求证：直线的斜率为一定值；（Ⅱ）若直线与轴的交点满足：，求直线的方程；（Ⅲ）若在椭圆上存在关于直线对称的两点，求直线在轴上截距的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程为由所以椭圆方程为．

…………………3分设直线方程为，则直线的方程为，，.…………6分另解：设直线方程为,ks5u由消去得,，设，则，因为直线的倾斜角互补，所以，，，，，解得.所以直线的斜率为一定值.（参照上一解法评分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可设直线方程为，则，设，则由得.由，,解得，所以直线方程为.

…………………10分（Ⅲ）设为椭圆上关于直线对称的两点，则设中点为,则,由得，又,所以由点在椭圆内知，，，解得，即为直线在轴上截距的取值范围.

………15分

20.已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;参考答案：解:(Ⅰ)∵PF1⊥x轴,∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),|PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,椭圆E的方程为:(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得(x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,-),所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-)①又,,两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0..②以①式代入可得AB的斜率k=为定值;略21.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=，E1为A1B1中点．（1）证明：B1D∥平面AD1E1；（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结A1D交AD1于G，四边形ADD1A1为平行四边形，从而B1D∥E1G，由此能证明B1D∥平面AD1E1；（2）以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACD1的一个法向量和平面CDD1C1的一个法向量，由此利用向量法能求出平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．【解答】（1）证明：连结A1D交AD1于G，∵ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，∴四边形ADD1A1为平行四边形，∴G为A1D的中点，又E1为A1B1中点，∴E1G为△A1B1D的中位线，从而B1D∥E1G．又∵B1D?平面AD1E1，E1G?平面AD1E1，∴B1D∥平面AD1E1；（2）解：∵AA1⊥底面ABCD，AB?面ABCD，AD?面ABCD，∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，又∠BAD=90°，∴AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设AB=t，则A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，3，0），C1（t，1，3），D1（0，3，3）．从而=（t，1，0），=（﹣t，3，0）．∵AC⊥BD，∴=﹣t2+3+0=0，解得t=．∴=（0，3，3），=（，1，0）．设=（x1，y1，z1）是平面ACD1的一个法向量，则即，令x1=1，则=（1，﹣，）．又=（0，0，3），=（﹣，2，0）．设=（x2，y2，z2）是平面CDD1C1的一个法向量，则即，令x2=1，则=（1，，0）．∴cos＜，＞==，∴平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值是．22.已知函数f(x)=x3－x2,x∈R（1）若正数m,n满足m·n>1，证明：f(m),f(n)至少有一个不小于零；（2）若a,b为不相等的正实数且满足f(a)=f(b)，求证a+b<.参考答案：（1）证明：假设f(m)<0,f(