河南省鹤壁市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下期期末教学质量调研测试八年级数学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息．然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分．共30分）1．分式有意义的条件是（）A． B． C． D．2．纳秒是非常小的时间单位．1纳秒=0.000000001秒．我国北斗全球导航系统的授时精度忧于20纳秒，用科学记数法表示20纳秒为（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒3．如图所示，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）第3题图A．∠BAC的度数 B．AC的长度 C．△ABC的面积 D．BC的长度4．每年的6月1日还是“世界牛奶日”，牛奶是营养全面的食物，被科学家们称为“最接近完善的食品”．小明随机调查了本校八年级30名同学近两周每人饮用牛奶的数量，数据如下表：每人饮用牛妈的数量/升11.522.53人数357105则饮用牛奶数量约中位数和众数分别是（）A．7人，10人 B．2.25升，2.5升C．2.5升，2.5升 D．2.5升，3升5．如图所示，在AECD中，，则∠B的度数是（）第5题图A．20° B．60° C．50° D．130°6．对于一次函数的性质．下列描述错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象可从由直线向上平移3个单位长度得到D．图象与y轴的交点坐标为7．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球资25元．根据题意可列方程，则方程中x表示（）A．篮球的数量 B．足球的数量 C．篮球的单价 D．足球的单价8．已知反比例函数点，则下列描述不正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．图象必经过点C．图象位于第二、四象限 D．图象不可能与坐标轴相交9．如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，△BPC是正三角形，连接PD和BD，则△BPD的面积是（）第9题图A．2 B． C． D．10．如图所示，等边三角形ABC的边长为10cm，射线，点E从点A出发沿射线：AG以2cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为ts，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为（）第10题图A．2或3 B．2或5 C．5或10 D．2或10二、填空题（每小题3分，共15分）11．若，，则的值为______．12．写出一个图象只经过第一、三象限的函数解析式______．13．如图所示，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E．若，，则AB的长为______．第13题图14．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中平均气温的方差与的大小关系是______（选填“>”或“<”）．第14题图15．如图所示，Rt△ABC的两条外角平分线相交于点D，，过点D作DE主BA于点E，于点F．若，当点C恰好是BF的中点时，_______cm．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（7分）如图所示，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，．第17题图求证：（1）；（2）．18．（7分）如图所示，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．第18题图（1）求m的值和该反比例函数的解析式；（2）当时，请根据图象直接写出的x的取值范围．19．（10分）某校根据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校八年级数学兴趣小组利用课后时间，对本年级学生一周参加家庭劳动次数情况开展了一项调查研究．请将下面的过程补充完整．【收集数据】通过问卷调查，兴趣小组获得了20名同学每人一周参加家庭劳动的次数如下：31224332343405526463【整理、描述数据】频数分布表分组频数/人数2106m【分析数据】平均数/次中位数/次众数/次3.25a3请根据以上信息，回答下列问题：（1）兴趣小组计划抽取该校八年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法合理的是______；A．从该校八年级1班中随机抽取20名学生B．从该校八年级女生中随机抽取20名学生C．从该校八年级学生中随机抽取男、女各10名学生（2）填空：______，______；（3）补全频数分布直方图；（4）该校八年级现有500名学生，请估计该校八年级学生--周参加劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；（5）根据以上数据分析，你还能得出什么结论？（写出一条即可）20．（10分）在学习“可化为一元一次方程的分式方程”后，老师提出了如下问题，小明和小亮都列出了对应的方程有甲、乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1000m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m，求甲队每天修的路长．小明：小亮：根据以上信息，回答下列问题：（1）小明所列方程，x表示______，列方程所依据的等量关系是______；（2）小亮所列方程，y表示______，列方程所依据的等量关系是______；（3）请你在两个方程中任选一个，完整解答本题．21．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DE平分，交AD于点F，连接BD．第21题图（1）求证：四边形CDFE是正方形；（2）若，，求BD的长．22．（10分）近年来；市民交通安全意识逐步增强，骑行用头盔需求量持续增大．某生产厂家销售的甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元．某商店打算购进头盔共100顶，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔的数量，那么应购买多少顶甲种头盔能使此次购买头盔的总费用最少？最少费用是多少元？23．（11分）已知，在矩形ABCD中，，，在AB上取一点E，使，点F是BC边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFCH，使点H落在AD边上，点G落在矩形ABCD内或其边上，若，的面积为S．第23题图（1）如图1所示，当四边形EFGH是正方形时，求x的值；（2）如图2所示，当四边形EFCH是菱形时，①求证：；②求出S与x的函数关系式并直接写出x的取值范围．

数学说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．C3．B4．B5．C6．D7．A8．A9．D10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．212．（答案不唯一）13．414．>15．10三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式．（2）原式．17．证明：（1）在ABCD中，，，．，．．，．（2）由（1）知，．．18．解：（1）∵点C在一次函数的图象上，将代入，．点C坐标为．将点C代入中，，．．（2）．19．（1）C （2）23（3）如图所示．（4）解：20名同学中，参加劳动次数达到平均数3.25次及以上的共有（名），（名）．答：达到平均水平及以上的学生人数为200名．（5）有极个别学生一周内不参加家庭劳动．大多数学生能一周内参加家庭劳动3-5次．（答案不唯一，合理即可．）（教育部印发《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》初中学段内容建议：（1）承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，进一步培养生活自理能力和习惯，增强家庭责任意识；（2）定期开展校园包干区域保洁和美化，以及助残﹑敬老，扶弱等服务性劳动，初步形成对学校，社区负责任的态度和社会公德意识；（3）适当体验包括金工、木工，电工、陶艺、布艺等项目在内的劳动及传统工艺制作过程，尝试家用器具、家具、电器的简单修理，参与种植、养殖等生产活动，学习相关技术，获得初步的职业体验，形成初步的生涯规划意识。）20．（1）甲队每天修的路长（1分）甲队修路800米与乙队修路1000米所用时间相等（2）甲队修路所用的时间（或：乙队修路所用的时间）乙队每天比甲队多修20米（3）解：设甲队每天修xm．根据题意，得解得．经检验，是原方程的解，符合题意．答：甲队每天修的路长为80米．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，．是直角三角形．，．．四边形CDFE是矩形．∵DE平分，．．是等腰直角三角形．．四边形CDFE是正方形．（2）解：由（1）知，，是等腰直角三角形，且，．在中，，．．22．解：设购买甲种头盔x顶，则购买乙种头盔顶．根据题意，得．解得．设总费用为y元，则．，