圆的基本性质复习课教案(市公开课)

圆的根本性质复习课宁波东海试验学校 丁燕波教学目标：在例题的分析过程中回忆并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；在学问框架的建立过程中进一步把握由这两共性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；通过例题的探究，进一步培育学生的探究力量、思维力量和解决问题的力量。通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、擅长总结的数学学习品质。教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性教学难点：相关性质的应用一、引入：师：同学们已经觉察，教师在黑板上画了好几个圆，我们今日上课的主角就是这些圆。圆是一切平面图形中最美的图形，它的美表达在哪些方面呢？让我们一起来感受一下。圆心吗？生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。师：格外好，两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？生：折痕是直径。圆具有轴对称性。举地找到了这个圆心。这两条直径所夹的弧相等吗？为什么？生：由于它们所对的圆心角相等。变性。圆的这两种性质使得圆中五种根本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具二、圆的根本性质复习：例1、〔1〕如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证：CD=BD合作沟通各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展现。〔学生分组沟通，一会后学生汇报成果〕组一：连接OAC//ODABO,ACCODOAOCAACOCODDOB CDBD师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。还有其他证明方法吗？AAC//ODOA=ODCADODAOAD弧CD=弧BD CD=BD师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等〔或圆心角相等，从而得到弦相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中，同对的弧相等。这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑去证弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。〔边总结，边在黑板上抽离根本图形〕师：还有其他方法吗？组三：连接BC，AB是直径 ACB900AC//OD BCOD由垂径定理可以得到弧CD=弧BD CD=BD师：这就利用了垂径定理的根本图形〔同时在黑板上画出这个根本图形〕垂径定理及逆定理表达了直径、弧、弦三种量之间的关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立。但要留意，假设条件是直径平分弦，则这条弦必需不是直径，另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理表达的是圆的轴对称性。而900〔同时在黑板上抽离这个根本图形〕连直径，作直角是圆中常添的关心线方法。在圆中构造直角，师：还有其他方法吗？组四：延长DO交⊙O于点E，连接AE。AC//OD 弧AE=弧CD AE=CDAOEBOD AEBD CD=BD〔A、BOD的度数分别与弧的度数有什么关系？〕组五：A

m1弧BC BODm弧BD21弧BC=弧BD=弧CD CD=BD2师：圆周角度数等于所对弧度数的一半，圆心角度数等于所对弧的度数。这么多种证法，同学们的思路很开阔。在圆中还有一对根本量，我们刚刚提到过，是什么？——弦心距。弦心距于圆心角、弧、弦之间也有肯定的联系。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中〔同时抽离出根本图形〕而圆周角又与圆心角、弧题的关键。〔这个例题分析完后，黑板上消灭这些量之间的关系图〕〔2延长ACBD交于点E连接B， 请推断下面结论正确的选项是 。①AB=AE②BD=DE ③∠E=2∠EBC④ ⑤△ECD∽△EBADDG⊥AEG，则四边形DGCF为什么四边形？为什么？DDABCADD做DF⊥BC，DG⊥AEEFDGCF是什么四边形？为什么？师：首先这个四边形已经是一个什么四边形？——矩形。那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？由弧AD=弧BD，你能得到哪些结论？由弧你想到了什么？AB中点BOD9001BCD

BOD450 DF=CF2矩形CFDG是正方形生2连接AD,BD 弧AD弧BD AD=BDGADFBD,AGDDFB900DAGDBF矩形CFDG是正方形

DGDF师：在圆中，我们不要无视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁。三、小结：师：通过本节课的学习，你对圆的根本性质又有哪些生疏呢？你还有什么收获？通过本节课的复习，我们又重梳理了圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距五种量相等。圆的这些性质是我们计算角、线段及证明角、线段、弧相等的根本依据和方法。四、圆的根本性质的妙用：师：复习了圆的根本性质后，教师出了道思考题：例：圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2，如图：AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2,求此八边形的面积。师：九〔3〕班有几位爱探究的同学课后在一起争论解决此题。哦？“同学们是否也有这样的困惑呢？重排列一下，让它变成比较特别的八边形呢？”小聪的想法可行吗？对同学们可有帮助？你们有思路了吗？生：把长边和短边间隔排列。师：这样排列后，外形转变了，莫非面积不变吗？为什么？