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文档简介

§2微积分基本定理第1页(一)复习:(1)什么叫定积分?（2）定积分几何意义：

在几何上表示由y

f(x)、x

a、x

b与x轴所围成曲边图形面积代数和(即x轴上方面积减去x轴下方面积).第2页(二)寻求新方法

如图，一个作变速直线运动物体运动规律是。由导数概念可知,它在任意时刻t速度是。设这个物体在时间段内位移为S，你能分别用，表示Ｓ吗？

o第3页ABOSS第4页BAOSSS第5页牛顿牛顿，是英国伟大数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。

牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随即两年在故乡躲避瘟疫。这两年里，他制订了一生大多数主要科学创造蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，第二年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。

牛顿在科学上最卓越贡献是微积分和经典力学创建。返回第6页莱布尼茨莱布尼茨，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国汉诺威。

他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富藏书引发他广泛兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当初写论文《论组合技巧》已含有数理逻辑早期思想，以后工作使他成为数理逻辑创始人。

1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆馆长，并常居汉诺威，直到逝世。

莱布尼茨多才多艺在历史上极少有些人能和他相比，他著作包含数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。返回第7页定理

（微积分基本定理）牛顿—莱布尼茨公式

假如是区间[a,b]上连续函数,而且,则其中F(x)叫f(x)原函数,f(x)叫F(x)导函数。第8页(三)活学活用:利用微积分基本定理下面问题找出f(x)原函数是关健解（1）∵解(2)∵(x4)′＝4x3∴(x4)′＝x3即(x4)′＝x3第9页(四)自主探究

请利用微积分基本定理处理下面问题

解:(1)∵第10页(2)解:∵（3）解:∵第11页(五)课堂练习

第85页练习1、2、3

习题B组1、2第12页(六)小结(1)

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