2022年云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学高二数学文月考试题含解析

2022年云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则复数在复平面上对应的点在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限参考答案：D2.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设实数a，b满足|a|＞|b|，则“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】实数a，b满足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，即可判断出关系．【解答】解：实数a，b满足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，则“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：

3

4562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为

A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5参考答案：A5.设1！，2！，3！，……，n！的和为Sn（且），则Sn的个位数是

(

)A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：B6.已知＜4，则曲线和有（

）A.相同的准线

B.相同的焦点

C.相同的离心率

D.相同的长轴参考答案：B7.极坐标方程所表示的曲线经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（

）A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆参考答案：D【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的，分别换成得，，由此能求出结果．【详解】∵极坐标方程∴∴直角坐标方程为，即∴经过直角坐标系下的伸缩变换后得到的曲线方程为，即.∴得到的曲线是圆故选D.【点睛】本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．8.已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12＝A．15

B．30

C．45

D．60参考答案：C9.是的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略10.若，则的值（

）A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．符号不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．参考答案：﹣4【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．12.下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为

．参考答案：64略13.（文）数列的前n项和，则＝___________参考答案：-3≤x≤1略14.某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号

．参考答案：101【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人，则抽取的号码构成以001为首项，d=20为公差的等差数列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案为：101．15.如上图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是______▲_______.参考答案：略16.关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是__________.参考答案：17.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数____________．参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三棱柱中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：【解】（Ⅰ）连结交于，连结，则分别是，的中点

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）过作的垂线，垂足为，则，且面，

过作的垂线，垂足为，则，连结，则就是二面角的平面角，且，即二面角的余弦值为

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．（1）若函数f（x）=2x+﹣5，求此函数的不动点；（2）若二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）由定义可得f（x）=x，解方程即可得到所求不动点；（2）由题意可得ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有两个不等的实根，讨论a＞0或a＜0和判别式大于0，对称轴介于x=1的右边，x=1的函数值大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2x+﹣5，由f（x）=x，即x+﹣5=0，即为x2﹣5x+4=0，解得x=1和4，则此函数的不动点为1，4；（2）二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，即为ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有两个不等的实根，当a＞0时，△=4﹣12a＞0，且a﹣2+3＞0，＞0，解得0＜a＜；当a＜0，由于对称轴x=＜0，在x∈（1，+∞）上没有两个不等的实根，不成立．综上可得，0＜a＜．则实数a的取值范围为（0，）．20.给出如下算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图描述之.参考答案：

21.(14分)甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率(1)甲得分超过7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3)甲得5分且获胜的概率。参考答案：解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A,记事件A1:甲得8分，记事件A2:甲得9分，记事件A3:甲得10分，记事件A4:甲得11分，记事件A5:甲得12分，由几何概型求法，以上事件发生的概率均为,甲得分超过7分为事件A,A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)＝

(2)记事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分为x,乙得分为y,组成有序实数对（x,y）,可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x,y）有144个，其中甲得7分，乙得10分为（7，10）共1个，P(C)=

（3）甲先转，得5分，且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）则甲获胜的概率P（D）＝

略22.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名作为样本测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组;……第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅱ）在上述样本中从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率；（Ⅲ）在上述样本中从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用表示从第八组中取到的学生人数，求的分布列和数学期望.参考答案：本题考查频率分布直方图，用样本频率分布估计总体分布，计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值，超几何分布.解：（Ⅰ）第一组人数为人，则第八组也为2人，第一组人数为人，第三组与第四组人数分别为人，第五组人数为人，由于第六组，第七组，第八组的人数依次构成等差数列，设第七组人数为人，第八组人数为人，则，解得.从而这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为：人.………………4分（用另解方法给2分