湖南省娄底市铃山中学2022年高一数学文测试题含解析

湖南省娄底市铃山中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.01 D.02参考答案：C【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三个和第六个都是02，重复．可知对应的数值为．16，08，02，14，07，01则第6个个体的编号为01．故选：C．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3.已知，m、n是方程的两个根，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.下列四个函数中，在(－∞,0]上为减函数的是（

）A． B．C． D．参考答案：A对于选项A，函数的图像的对称轴为，开口向上，所以函数在上为减函数，所以选项A是正确的．对于选项B，在上为增函数，所以选项B是错误的．对于选项C，在上为增函数，所以选项C是错误的．对于选项D，，当时，没有意义，所以选项D是错误的．故选A．5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的图象与图象变化．【专题】计算题；新定义；三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同．因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可得到本题的答案．【解答】解：∵构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，∴能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此，将各个函数化简整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期为π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期为2π，振幅为2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期为2π，振幅为2；④f（x）=sin2x+1的周期为π，振幅为．由此可得，②③的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”故选：C【点评】本题给出“同簇函数”的定义，要我们从几个函数中找出符合题意的函数，着重考查了三角函数的恒等变形，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．6.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D7.经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（

）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条参考答案：C【分析】若直线过原点，可知满足题意；直线不过原点时，利用直线截距式，代入点的坐标求得方程，从而得到结果.【详解】若直线过原点，则过的直线方程为：，满足题意若直线不过原点，设直线为：代入，解得：

直线方程为：满足题意的直线有条本题正确选项：【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线的求解，易错点是忽略直线过原点的情况.8.已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36π，则该圆柱的体积为A.27π B.36π C.54π D.81π参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A10.已知logx16=2，则x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．2参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数式与指数式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可．【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_______________.参考答案：或【分析】分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为_____．参考答案：(2,－3)【分析】根据指数函数的图像恒过点(0,1)，令可得,可得,从而得恒过点的坐标.【详解】∵函数，其中，

令可得,

∴,

∴点的坐标为，

故答案为:．【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质：图像恒过定点，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题．13.若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围为________.参考答案：【分析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.14.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：略15.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为

参考答案：略16.已知数列{an}的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为

。参考答案：略17.在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．参考答案：1【考点】HP：正弦定理；GP：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：；（II）证明?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，即可得出：为常数，并求该常数；（III）确定?（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范围．【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，∵D是BC的中点，∴四边形ACA1B是平行四边形，∴=+，∵；（II）证明：∵=+，∴?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，∵DE⊥BC，∴?=0，∵?=（）=，∴?（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴?（+）=?2=||?||，设||=x，则||=﹣x（0），∴?（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号，∴?（+）∈（0，1]．19.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程在内有两个不同的解、.（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：.参考答案：(1),的对称轴方程为.(2)（i）,（ii）证明见解析.解法一：（1）将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为（2）1）（其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2）因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以解法二：（1）同解法一.（2）1）同解法一.2）因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以于是考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式．20.已知函数f（x）=+x，x∈[3，5]．（1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数单调性定义证明f（x）的单调性；（2）根据函数的增减性来求特定区间上的最值问题；【解答】解：（1）证明：设任意变量x1，x2且3＜x1＜x2＜5f（x1）﹣f（x2）===；∵3＜x1＜x2＜5∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）为x∈[3，5]增函数．（2）由（1）知函数f（x）为x∈[3，5]增函数；∴21.已知圆心为的圆经过原点O．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）12.【分析】（Ⅰ）由已知可求出圆的半径，把圆心的坐标和半径，代入圆的标准方程中即可；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，可以求出弦心距，再利用垂径定理、勾股定理，可以求出弦的长，最后求出的面积．【详解】（Ⅰ）解：圆的半径为，从而圆的方程为．（Ⅱ）解：作于，则平分线段．在直角三角形中，由点到直线的距离公式，得，所以．所以．所以△的面积．【点睛】本题考查了求圆的标准方程，点到直线距离公式、垂径定理、勾股定理，考查了数学运算能力.22.