2-3 一元二次不等式（解析版）导学案（人教A版2019必修第一册）

2.3一元二次不等式1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系重点：一元二次不等式与相应函数、方程的联系难点：含参一元二次不等式的解法阅读课本内容，自主完成下列内容。知识点一一元二次不等式1．把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是eq\a\vs4\al(2)的不等式，称为一元二次不等式．2．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a，b，c均为常数，a≠0)．对一元二次不等式的再理解(1)一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数)；(2)二次，即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0.下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0.其中一定为一元二次不等式的有________．(填序号)答案：②④知识点二一元二次不等式的解法1．图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：(1)化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；(3)由图象得出不等式的解集．2．代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方法求解．当m<n时，若(x－m)(x－n)>0，则可得x>n或x<m；若(x－m)(x－n)<0，则可得m<x<n.1．在通过图象获取解集时，注意不等式中的不等号方向、是否为严格不等关系及Δ＝0时的特殊情况．2．当a＜0时，解不等式可以从两个方面入手：①画出对应图象进行直接判定(此时图象开口向下)；②两边同乘以－1，把a转化为－a再进行求解．思考1．ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为R，则a，b，c应当满足的关系式？提示：Δ＝b2－4ac<0.思考2．ax2＋bx＋c<0(a<0)的解集为R，则a，b，c应当满足的关系式？提示：Δ＝b2－4ac<0.解下列一元二次不等式：(1)x2－2x＋3>0；(2)－x2－3x＋4>0；(3)(x－a)(x－a＋1)<0.答案：(1)R(2){x|－4<x<1}(3)(a－1，a)知识点三二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异的实数根x1，2＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点有两个零点x1，2＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)有一个零点x＝－eq\f(b,2a)无零点ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))eq\a\vs4\al(R)ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集(x1，x2)eq\a\vs4\al(∅)eq\a\vs4\al(∅)1．函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．2．方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．思考3当Δ＝0时，不等式ax2＋bx＋c≥0(a>0)与ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集分别是什么？提示：R，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(b,2a))))).1．不等式x(x－2)>0的解集为________，不等式x(x－2)<0的解集为________．答案：{x|x<0或x>2}{x|0<x<2}2．已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|1<x<2}，则a＋b＝________．答案：4考点一一元二次不等式的解法角度1不含参一元二次不等式的解法例1．（天津市红桥区2022-2023学年高中学业水平合格性考试模拟数学试题）一元二次不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可.【详解】，或故不等式的解集为.故选：A.[总结反思](1)解一元二次不等式的一般步骤是:①化为标准形式(a>0);②确定判别式Δ的符号,若Δ≥0,则求出该不等式对应的一元二次方程的根,若Δ<0,则对应的一元二次方程无根;③结合二次函数的图像得出不等式的解集.特别地,若一元二次不等式的左边能因式分解,则可直接写出不等式的解集.(2)求解含有参数的不等式时,首先需要对二次项系数进行讨论,再比较(相应方程)根的大小,注意分类讨论思想的应用.【对点演练1】（2023春·福建南平·高二统考期末）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式化简集合N，然后利用交集运算求解即可.【详解】因为，又，所以.故选：B.【对点演练2】（2023春·湖南·高二校联考期末）已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】B【分析】计算并求解集合，，利用交集的定义求解.【详解】，解得；，解得，所以集合，，所以．故选：B【对点演练3】（2023春·湖南邵阳·高二统考期末）已知全集，设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式的解法，分别求得，结合集合的补集与并集的运算，即可求解.【详解】由集合，可得，所以.故选：C.角度2含参数一元二次不等式的解法例2．（2023·江苏·高一假期作业）解关于x的不等式【答案】答案见解析【分析】原不等式可化为，分、、三种情况求解即可.【详解】原不等式可化为.当，即时，或；当，即时，；当，即时，或.综上，当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或.【对点演练1】（2023·江苏·高一假期作业）已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)解关于的不等式.【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据二次不等式的解法求解即得；（2）分类讨论求解即可得解.【详解】（1）当时，不等式化为，解得或.∴不等式的解集为.（2）关于的不等式，即，当时，得，解集为；当时，无解，解集为空集；当时，得，解集为.综上所述，当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为.【对点演练2】（2023·高一课时练习）若，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由一元二次不等式的特征即可求解.【详解】由于，所以,所以不等式的解集，故选：D考点二分式不等式的解法例3．（2023春·浙江金华·高一统考期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式化简集合B，再利用交集的定义求解作答.【详解】不等式化为：，解得，即，而，所以.故选：C【对点演练1】（2023春·江苏南京·高二统考期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】因为或，故，又因为，则.故选：C.【对点演练2】（2022秋·四川成都·高一石室中学校考期中）不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【分析】直接解分式不等式即可.【详解】由或，所以不等式的解集为：或，故选：A.考点三已知不等式的解集求参数例4．（2023·高一课时练习）已知不等式的解集为，则下列说法错误的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元二次不等式与二次方程根的关系，结合韦达定理即可求解.【详解】由不等式的解集为可知：且和是方程的两个根，所以由韦达定理可得，解得，故ACD正确，B错误，故选：B.【对点演练1】（2023·全国·高三专题练习）若不等式的解集是的子集，则a的范围是（）A．[－4，3] B．[－4，2]C．[－1，3] D．[－2，2]【答案】A【分析】原不等式可化为，后通过讨论与1的大小解不等式，结合解集是的子集可得答案.【详解】原不等式可化为.当a＜1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要即可，即；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要即可，即.综上可得：.故选：A.【对点演练2】（2023春·天津南开·高二南开中学校考期末）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据解：不等式的解集为，得到，且，，进而转化不等式求解.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以，且，，所以，，所以化为，解得.故选：A.【对点演练3】（2023·全国·高一假期作业）若一元二次不等式的解集是，则一元二次不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题意可得是的两个根，且利用韦达定理可得到，即可对进行求解【详解】由一元二次不等式的解集是可得是的两个根，且所以，所以可化为，即，解得或.故选：C【对点演练4】（2022秋·河南省直辖县级单位·高二统考期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由一元二次不等式解集可得、、，再代入求解集即可.【详解】由题设，且，则，，所以，即，可得.故选：A【对点演练5】（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）若不等式的解集为或，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由不等式的解集得出和是方程的两个根，代入求解即可得出答案．【详解】因为不等式的解集为或，所以和时，，即，，解得,,故选：D．考点四不等式的恒成立问题角度1一元二次型不等式在R上的恒成立问题例5．（2023春·湖南长沙·高二统考期末）若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简已知不等式，对进行分类讨论，结合一元二次不等式的知识求得的取值范围.【详解】依题意，不等式对任意实数x均成立，即不等式恒成立，当时，不等式可化为恒成立，当时，，解得，综上所述，的取值范围是.故选：B[总结反思](1)若不等式ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立,则满足a(2)若不等式ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立,则满足a(3)若不等式ax2+bx+c>0恒成立,则要考虑a=0时是否满足.【对点演练1】（2023秋·云南红河·高一统考期末）不等式对恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出参数的取值范围.【详解】①当时，成立，②当时，只需，解得，综上可得，即实数的取值范围为.故选：B．【对点演练2】（2023春·江苏淮安·高二金湖中学校联考阶段练习）命题：，是假命题，则实数的值可能是（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】由题意可知：，，利用判别式小于0即可求解.【详解】因为命题：，是假命题，所以命题：，是真命题，也即，恒成立，则有，解得：，根据选项的值，可判断选项B符合，故选：B.【对点演练3】（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考阶段练习）“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】求出满足题意的充要条件为，然后根据充分条件以及必要条件的定义，即可得出答案.【详解】因为不等式的解集为，所以应有，解得.选择的必要不充分条件的范围，应该大于包含的范围，显然只有C项满足.故选：C.【对点演练4】（2023·全国·高一假期作业）已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．【答案】D【分析】分和，结合二次函数的图象分析得解.【详解】①若,则恒成立，满足题意；②,则，,∴.综上所述.故选：D角度2一元二次型不等式在某区间上的恒成立问题例6．（2023秋·广东肇庆·高一广东肇庆中学校考期中）若命题“”为真命题，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意转化为不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由命题“”为真命题，即不等式在上恒成立，设，根据二次函数的性质，可得，所以.故选：A.[总结反思](1)一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题,其本质是将不等式恒成立转化为最大(小)值问题,即f(x)≥0(x∈[a,b])恒成立等价于f(x)min≥0(x∈[a,b]),f(x)≤0(x∈[a,b])恒成立等价于f(x)max≤0(x∈[a,b]).若所给的不等式能通过恒等变形使参数与变量分离于不等式的两端,即变量分离,则可避免分类讨论,直接求出参数范围.【对点演练1】（2023·江苏盐城·校考三模）命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出命题“任意，”为真命题的充要条件，然后可选出答案.【详解】由可得，当时，，所以，所以命题“任意，”为真命题的充要条件是，所以命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是C，故选：C考点五不等式的有解问题例7．（2021秋·高一课时练习）不等式的解集不为空集，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】解不等式即得解.【详解】不等式的解集不是空集,所以,所以，∴或.所以的取值范围是或.故选：D【对点演练1】（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考学业考试）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分讨论解不等式，根据只有一个整数解建立不等关系求解即可.【详解】不等式化为，即，当时，不等式化为，得，有无数个整数解，不符合题意；当时，由关于x的不等式只有一个整数解，可知，不等式的解为，由题意，，解得；当时，不等式的解为或，有无数个整数解，不符合题意．综上，实数a的取值范围是.故选：C【对点演练2】（2023春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）若，使得不等式成立，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可转化为，使成立，求的最小值即可.【详解】因为，使得不等式成立，所以，使得不等式成立，令，，因为对称轴为，，所以，所以，所以实数的取值范围为.故选：D.【对点演练3】（2023·全国·高一专题练习）若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况.【详解】若关于的不等式有解,则，解得.故选：C.【对点演练4】（2023春·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期中）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题知时，，再根据二次函数求最值即可得答案.【详解】解：因为命题“，”为真命题，所以，命题“，”为真命题，所以，时，，因为，，所以，当时，，当且仅当时取得等号.所以，时，，即实数的取值范围是故选：C【对点演练5】（2023·全国·高三专题练习）若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别在、和的情况下，结合二次函数的性质讨论得到结果.【详解】①当时，不等式化为，解得：，符合题意；②当时，为开口方向向上的二次函数，只需，即；③当时，为开口方向向下的二次函数，则必存在实数，使得成立；综上所述：实数的取值范围为.故选：C.考点六一元二次方程根的分布问题例8．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【对点演练1】（2023·高一课时练习）已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由一元二次方程的根与二次函数的关系，即可由二次函数的性质求解.【详解】记，则为开口向上的二次函数，要使方程的根一个大于1一个小于1，则只需要，解得，故选：C【对点演练2】（2023·高一课时练习）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】根据一元二次方程根的分布以及判别式、韦达定理得关系求解.【详解】当方程没有根时，，即，解得；当方程有根，且根都不为负根时，，解得，综上，，即关于x的方程没有一个负根时，，所以关于x的方程至少有一个负根的充要条件是，故选:B.【对点演练3】（2023春·河北保定·高一河北省唐县第二中学校考阶段练习）若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元二次方程有一个正根和一个负根可得判别式大于零以及两根之积小于零，列不等式组即可求解.【详解】因为一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，设两根为，则，解得，故选：A【对点演练4】（2022秋·广东广州·高一广州市第二中学校考阶段练习）已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】参变分离可得在区间内有实根，令，，根据二次函数的性质求出的值域，即可求出参数的取值范围.【详解】解：因为关于的方程在区间内有实根，所以在区间内有实根，令，，所以在上单调递减，所以，即，依题意与在内有交点，所以.故选：B【对点演练5】（2022秋·江苏常州·高一常州市第一中学校考阶段练习）关于的方程有两个不相等的实数根且，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由一元二次方程根的分布可得，解不等式组可求得结果.【详解】设，则，解得：，即的取值范围为.故选：D.考点七一元二次不等式的应用角度1一元二次不等式在实际问题中的应用例8．（2023·全国·高一假期作业）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（

）.A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定信息，求出利润关于的函数关系，再列出不等式并求解作答.【详解】设该厂每天获得的利润为元，则，，，依题意，，解得，所以当，且时，每天获得的利润不少于1300元.故选：B【对点演练1】（2023·全国·高一假期作业）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（

）A．20≤x≤30 B．20≤x≤45C．15≤x≤30 D．15≤x≤45【答案】B【分析】根据已知条件，先求出该厂每天获得的利润的函数解析式，再结合每天获利不少于1300元，列出不等式求解即可．【详解】设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)．由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，所以日销量x的取值范围是20≤x≤45．故选：B．【对点演练2】（2020秋·浙江温州·高一校考阶段练习）某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：）和汽车刹车前的车速（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离大于40，则这辆汽车刹车前的车速至少为（

）（精确到1）A．76 B．77 C．78 D．80【答案】B【分析】设这辆汽车刹车前的车速，利用题设中的的关系式和不等式关系可得的一元二次不等式，求的范围可得．【详解】设这辆汽车刹车前的车速为，根据题意，有，移项整理，得，解得．所以这辆汽车刹车前的速度至少为77．故选：B角度2一元二次不等式在几何问题中的应用例9．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意，由相似三角形将表示出来，从而表示出，然后求解不等式，即可得到结果.【详解】

如图，过作于，交于，易知，即，则，．所以矩形花园的面积，解得．故选:C．【对点演练】（2022秋·上海·高一期中）一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为___________．【答案】【分析】不等式有实数解等价于有两个不相等的实数根，结合根的判别式，韦达定理进行求解.【详解】不等式有实数解等价于有两个不相等的实数根，则，解得：或设的两根为，，不妨令，则，由题意得：，解得：，结合或，所以实数k的取值范围为故答案为：一、单选题1．“”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的包含关系直接判断即可.【解析】，因为，所以是的必要不充分条件.故选：B.2．已知全集，集合，，则等于（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】通过解二次不等式求出和集合，再求交集即可.【解析】或，故选：A.3．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】解一元二次不等式时，若不等号右侧不是0，应先把右侧化为0，再解不等式．【解析】不等式可化为，即，解这个不等式，得，所以该不等式的解集是．故选：A．4．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（

）A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n}【答案】B【分析】不等式变形为最高次项系数为正，然后比较相应二次方程两根的大小后可不等式的解集．【解析】不等式变形为，方程的两根为，显然由得，所以不等式的解为．故选：B．5．一元二次不等式的解集是，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可得方程的两根为和，且，由根与系数的关系列方程组，解方程组求得、的值即可求解．【解析】因为一元二次不等式的解集是，所以方程的两根为和，且，所以，解得：，，所以，故选：D．6．已知p：，q：，且p的一个充分不必要条件是则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化简命题对应的不等式，由p的一个充分不必要条件是确定包含关系，建立不等式即可求解.【解析】p：，解得．q：，解得．若p的一个充分不必要条件是q，则，故，解得，故选：A．7．若关于x的不等式在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是（

）A．(−，5) B．(5，+) C．(−4，+) D．(−，4)【答案】A【分析】设，由题意可得，从而可求出实数a的取值范围【解析】设，开口向上，对称轴为直线，所以要使不等式在区间(1，5)内有解，只要即可，即，得，所以实数a的取值范围为，故选：A8．已知p：，q：，如果p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式，写出命题p，q所对集合，再由集合的包含关系即可列式求解.【解析】解不等式得：或，记命题p所对集合，命题q所对集合，由p是q的充分不必要条件得：AB，于是得，所以实数m的取值范围是.故选：B二、多选题9．已知关于x的不等式的解集为，则（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为【答案】ABD【分析】根据不等式的解集判断出，结合根与系数关系、一元二次不等式的解法判断BCD选项的正确性.【解析】关于的不等式的解集为选项正确；且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得选项正确；不等式即为，即，解得或选项正确.故选：.10．对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能为（

）A． B． C． D．或【答案】ABC【分析】根据题意，通过讨论与0的大小关系，求出解集即可.【解析】根据题意，易知．当时，函数的图象开口向上，故不等式的解集为或．当时，函数的图象开口向下，若，不等式的解集为；若，不等式的解集为；若，不等式的解集为．故选：ABC．11．设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．或【答案】BD【分析】先通过一元二次不等式的计算可得，，再根据集合的运算逐项计算即可得解.【解析】由题知，，或，所以，故A错误；，故B正确；，故C错误；或，故D正确.故选：BD．12．若关于的不等式的解集为，则能使不等式成立的可以为（

）A． B． C． D．或【答案】BC【分析】根据不等式的解集求出，，再把的关系代入不等式即得解.【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两个根，且，所以.则.由，得，因为，所以，解得或，所以不等式的解集为或.故选：BC三、填空题13．不等式的整数解构成的集合是_______．【答案】【分析】解出不等式即可求出．【解析】由不等式解得，所以不等式的整数解构成的集合是．故答案为：．14．关于x的不等式的解集为，则实数______．【答案】【分析】由分式不等式的解法，可将其等价变形为一元二次不等式求解，并通过解集待定系数得解【解析】解：等价于，即，若,显然不等式无解，因此解得,由已知解集为可知故答案为：15．关于x的不等式的解集是_______．【答案】【分析】因式分解后利用积的符号法则直接求解.【解析】原不等式可化为：解得：，所以原不等式的解集为：故答案为：.16．研究问题：“已知关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(1，2)，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax2－bx＋c＞0⇒a－b＋c＞0.令y＝，则y∈，所以不等式cx2－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式＋＜0的解集为________．【答案】【分析】根据题意，将替换x可得所求的方程，并且可知∈(－2，－1)∪(2，3)，从而求出的解集.【解析】关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，用－替换x，不等式可以化为＋＝＋＜0，因为－∈(－2，－1)∪(2，3)，所以＜x＜1或－＜x＜－，即不等式＋＜0的解集为∪故答案为：∪【点睛】本