基于双轴倾角传感器的空间旋转角度测量

基于双轴倾角传感器的空间旋转角度测量

通过测量固定空间旋转轴的旋转角度，可以采用陀螺仪、电子硬盘等传感器进行测量。陀螺仪是通过检测刚体的旋转角速率,然后再经过积分而获得其角度基于MEMS工艺的倾角传感器本文从倾角传感器模型出发,对传感器和旋转轴在空间的位置关系进行建模,求出基于双轴倾角传感器的空间旋转角度的解析解1倾角传感器测量轴之间的角度误差本文采用基于MEMS工艺实现的静态加速度测量原理的双轴倾角传感器,其内部包含了一个硅敏感微电容感应装置和一个ASIC专用集成电路。如图1所示,当加速度传感器静止时(侧面和垂直方向没有加速度作用),作用在它上面的只有重力加速度。重力(垂直方向)和加速度传感器测量轴之间的夹角就是倾斜角,从而实现被测物体相对于水平面具有倾斜角时的测量。图1中质量块m绕水平轴旋转,角速度为ω,旋转半径为r,此时传感器的输出加速度为当角速度ω为0时,为倾角传感器的静态角度测量;当角速度ω不为0时,为倾角传感器的动态测试。动态测试时倾角传感器的输出会受到向心加速度的影响,无法准确地检测出倾角θ。为了消除向心加速度的影响,有效的方法是减小r值,即将传感器靠近旋转轴安装。2旋转角度测量原理及测量角度测量的测量原理采用倾角传感器实现空间旋转角度的静态测量,首先讨论单轴倾角传感器的建模及其测量角度存在的问题,然后再通过对双轴倾角传感器安装的建模,获得空间旋转角度的测量方法。2.1单轴旋转角的输出单轴倾角传感器和旋转轴的位置关系如图2所示。图中旋转轴和水平面有夹角,传感器的测量轴和旋转轴是空间异面关系。根据该安装示意图,建立其模型如图3所示。图3中,H为水平面,L代表旋转轴,其和水平面夹角为β。L在水平面的投影为y轴,并和y轴的交点为原点o,在水平面上过o点和y轴垂直的方向为x轴,过o点并垂直水平面建立z轴,形成右手笛卡尔坐标系xyzo。在一般情况下,倾角传感器的测量轴OX和L成空间角度关系,但是通过平移OX并使之过原点o,对倾角传感器的角度输出不产生影响。不失一般性,测量轴在该坐标系的位置为OX′,OX′围绕L以ω的角速度旋转。那么,当OX′旋转到yoz平面内时,记为OX,OX和L的夹角为γ。建立新笛卡尔坐标系uvwo,其中ou和ox重合,ov和旋转轴L重合,ow垂直于uov。那么,uvwo坐标系是xyzo坐标系以ox轴为中心逆时针旋转了β角度的结果,其旋转矩阵为在xyzo坐标系中,设oz的单位法向量Z=[0,0,1],该向量经过绕ox轴旋转以后,得到向量Z在uvwo坐标系表示为旋转轴L在uvwo坐标系下的单位向量设为测量轴OX在uvwo坐标系下的单位向量设为则测量轴OX在uvwo坐标系下绕ov轴旋转角度θ,记作OX′,其旋转矩阵为测量轴OX′的向量为测量轴OX′和oz轴之间夹角φcosφX′=Z′·X′=sinβcosγ+cosβsinγcosθ(5)测量轴OX′与水平面的夹角同φ式(6)即为单轴倾角传感器测量空间旋转角的输出表达式。显然,式(6)中还有不可知的空间位置参数β、γ,不能对旋转角度θ进行求解。当式(6)中的θ=0,且β和γ角在一个平面上时,单轴倾角传感器的输出为式(7)成立的条件是:传感器测量轴和其在水平面上的投影构成的平面与测量轴和其在传感器安装平面的投影构成的平面相重合的时候,传感器的输出结果才是正确的,否则输出结果是没有意义的。2.2旋转轴视角测量建模双轴倾角传感器的两个测量轴OX和OY是相互垂直的,并构成一个测量平面M,其和旋转轴的位置关系如图4所示。同样,在旋转轴和水平面有夹角的情况下,任何一个测量轴和旋转轴之间成空间异面关系,建立的模型如图5所示。图5中,旋转轴L和水平面夹角仍为β,其投影为y轴,采用单轴倾角传感器的建模方法,实现右手两个笛卡尔坐标系xyzo和uvwo。两个测量轴OX测量平面M经过绕L轴旋转角度θ后的两个测量轴单位向量分别为此时,向量X和Z的夹角〈X,Z〉就是倾角传感器测量轴OX和水平夹角的余角,即为该轴的输出信号由此,建立了双轴倾角传感器的输出信号U2.3旋转轴线角度传感器方程观察式(10a)、式(10b),用二维旋转矩阵由此可见,在一般情况下,双轴倾角传感器的两个测量轴输出信号轨迹为一椭圆。在β=12°、γ=28°条件下,分别取α=10°和α=40°,倾角传感器绕旋转轴L旋转一周,其输出信号U当γ=π/2,该方程表示在原点的圆,其物理意义是测量轴和旋转轴垂直,α可为任意初始值;当γ=0,其轨迹变为斜率等于-tanα的一条线段;当β=0°和γ=0°时,倾角传感器处于水平安装。由式(10a)、式(10b)可得tanα=-(U同时注意到,当旋转轴的水平角度β=90°,式(11)没有意义。这说明,该模型无法测量旋转轴和水平面垂直的旋转角度,这和倾角传感器的检测原理相一致。3旋转角度值与测量方法的关系采用三维几何模型软件Cabri3D,建立双轴倾角传感器空间安装位置模型,并进行角度测量,从而验证公式的正确性。通过该软件建立的双轴倾角传感器空间位置模型如图8所示。设定α、β和γ为不同的值,将式(10)计算得出的旋转角度值和从Cabri3D软件中获得的测量值进行对比,如表1和表2所示。由于Cabri3D软件测量和显示的结果只保留了2位小数,造成方程的3个位置参数产生了一定的误差,进而导致仿真值和理论计算值有微小误差,但两者数据基本一致,从而证明了倾角传感器测量角度方程的正确性。4实验2yq2145根据上述分析,设计如图9所示的空间旋转角度测试智能传感器模块,其测试结果如表3所示,并对其空间安装位置参数进行了计算。表3中U在国防科技工业6114二级计量站,采用型号为SJJF-1的光学分度头(证书编号JD12YQ2145,其准确度达到1″)对该模块进行空间旋转角度测量准确度的检验。模块安装的空间位置α和γ为任意安装,在β分别为55°和65°的情况下,进行角度测量检定,测试结果及其误差如表4、表5所示。图9是已经实现了智能化旋转角度检测的传感器模块,其输出就是表4和表5中的测试结果,α和γ值是不输出的,这里给定β值是一个估计值,模块内部有其求解的准确值。从图10可以看出,在±100°的测试范围内,检测准确度均能达到0.2°,说明该模型的重复性良好,并能达到一定精度。当超过±100°后,误差逐渐增大,这是因为测量过程存在一定误差,导致3个空间参数α、β和γ的计算出现偏差,使得拟合的旋转椭圆出现偏差,随着旋转角增大误差也增大。5双轴旋转角度模型的建立本文针对旋转轴与水平面不垂直的情况,提出了一种基于双轴倾角传感器的空间旋转角度算法,根据倾角传感器测量轴、旋转轴和水平面的空间关系,建立了基于双轴倾角传感器的空间旋转角度测量的数学模型,推导出了关于双轴倾角传感器的输出和旋转角度θ的方程,该方程包含了3个未知的位置参数,并通过实验和仿真验证了模型的正确性。该模型主要特征如下。(1)采用该模型算法,可实现传感器安装位置参数α和γ的测量,或旋转轴水平夹角β的测量。(2)该模型可实现非垂直于水平面的旋转轴在空间旋转角