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文档简介
湖南省益阳市梓溪中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若定义运算f(a*b)=则函数f(3x*3﹣x)的值域是()A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(﹣∞,+∞)参考答案:A【考点】指数函数综合题.【分析】根据题意将函数f(3x*3﹣x)解析式写出即可得到答案.【解答】解:当x>0时;f(3x*3﹣x)=3﹣x∈(0,1);当x=0时,f(30*30)=30=1,当x<0时,f(3x*3﹣x)=3x,∈(0,1).故选A.2.设集合,,函数若x,且,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略3.函数的定义域是
A.
B.
C.
D.参考答案:A略4.以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕,将△ABC折成二面角C-AD-B为多大时,在折成的图形中,△ABC为等边三角形.()A.30°
B.60°
C.90°
D.45°参考答案:A5.已知数列中,,,则的值为A.50
B.51
C.52
D.53参考答案:C6.
椭圆的焦距为
(
)
A.5
B.3
C.4
D.8参考答案:D7.函数y=lg(x﹣1)的定义域是()A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞)参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是(0,+∞),所以利用对数函数的性质确定函数的定义域.【解答】解:要使函数f(x)=lg(x﹣1)有意义,则x﹣1>0,即x>1,所以函数f(x)=lg(x﹣1)的定义域为(1,+∞).故选D.【点评】本题的考点是函数定义域的求法,要求熟练掌握几种常见函数的定义域,属于基础题.8.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示数学成绩的十位数字,两边的数字表示数学成绩的个位数字,若甲、乙两人的平均成绩分别是,,则下列说法正确的是()A.,甲比乙成绩稳定 B.,乙比甲成绩稳定C.,甲比乙成绩稳定 D.,乙比甲成绩稳定参考答案:B【考点】茎叶图.【分析】由茎叶图分别求出,,从而得到,由茎叶图知甲的数据较分散,乙的数据较集中,从而得到乙比甲成绩稳定.【解答】解:由茎叶图知:=(72+77+78+86+92)=81,=(78+88+88+91+90)=87,∴,由茎叶图知甲的数据较分散,乙的数据较集中,∴乙比甲成绩稳定.故选:B.9.若直线经过两点,则直线的倾斜角为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C10.已知函数f(x)=(x﹣a)(x﹣b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】指数函数的图象变换;函数的零点与方程根的关系.【分析】根据题意,易得(x﹣a)(x﹣b)=0的两根为a、b,又由函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(x﹣a)(x﹣b)的零点就是a、b,观察f(x)=(x﹣a)(x﹣b)的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(﹣∞,﹣1)与(0,1)上,又由a>b,可得b<﹣1,0<a<1;根据函数图象变化的规律可得g(x)=aX+b的单调性即与y轴交点的位置,分析选项可得答案.【解答】解:由二次方程的解法易得(x﹣a)(x﹣b)=0的两根为a、b;根据函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(x﹣a)(x﹣b)的零点就是a、b,即函数图象与x轴交点的横坐标;观察f(x)=(x﹣a)(x﹣b)的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(﹣∞,﹣1)与(0,1)上,又由a>b,可得b<﹣1,0<a<1;在函数g(x)=ax+b可得,由0<a<1可得其是减函数,又由b<﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方;分析选项可得A符合这两点,BCD均不满足;故选A.【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质;解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角,且,则的最大值为
▲
.参考答案:略12.关于函数,给出下列三个结论:①对于任意的x∈R,都有;②对于任意的x∈R,都有;③对于任意的x∈R,都有.其中,全部正确结论的序号是
.参考答案:①②③【考点】正弦函数的图象.【分析】根据三角函数的图象和性质进行判断即可.【解答】解:①f(x)=cos[﹣(2x﹣)]=cos(﹣2x)=cos(2x﹣),故①正确,②f(x+)=sin[2(x+)﹣)]=﹣sin(2x﹣)],f(x﹣)=sin[2(x﹣)﹣)]=﹣sin(2x﹣),则f(x+)=f(x﹣)故②正确③f()=sin(2×﹣)=sin=1为最大值,故x=是函数的对称轴,故③正确,故答案为:①②③.13.四个函数①②
③④中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
(写出所有正确命题的序号)参考答案:③④14.己知△ABC中,角A,B,C所対的辻分別是a,b,c.若,=,,则=______.参考答案:5【分析】应用余弦定理得出,再结合已知等式配出即可.【详解】∵,即,∴,①又由余弦定理得,②,②-①得,∴,∴.故答案为5.【点睛】本题考查余弦定理,掌握余弦定理是解题关键,解题时不需要求出的值,而是用整体配凑的方法得出配凑出,这样可减少计算.15.设,,若,则实数
.参考答案:416.设集合,集合.若,则参考答案:考点:集合运算17.,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图①,,分别是直角三角形边和的中点,,沿将三角形折成如图②所示的锐二面角,若为线段中点.求证:(1)直线平面;(2)平面平面.
参考答案:(1)取中点,连接,则,
,所以
,所以四边形为平行四边形,所以∥,……4分又因为,所以直线平面.……………8分(2)因为,分别和的中点,所以,所以…10分
同理,,
由(1)知,∥,所以又因为,
所以,……………14分又因为所以平面平面.
………16分
19.已知b、c为常数且均不为零,数列{an}的通项公式为,并且、、成等差数列,、、成等比数列.(1)求b、c的值;(2)设Sn是数列{an}前n项的和,求使得不等式成立的最小正整数n.参考答案:(1),;(2),.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(Ⅰ)平面平面;
(Ⅱ).参考答案:证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点
∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC
……又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面…6(2)∵平面平面平面平面=SBAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC
又∵BC平面SBC∴AF⊥BC
……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB
∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA
……1221.本小题满分12分)已知向量,函数(1)求函数的值域;(2)已知分别为△ABC内角A,B,C的对边,,且,求A和△ABC面积的最大值。参考答案:
所以的值域为
所以,,当且仅当时取等号
此时
所以面积的最大值为22.设函数f(x)=?,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[﹣,]上的最大值和最小值.参考答案:【考点】正弦函数的单调性;三角函数的周期性及其求法;三角函数的最值.【分析】(Ⅰ)利用两个向量的数量积公式,三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f(x)的最小正周期及单调增区间.(Ⅱ)利用正弦函数的定义域和值域求得函数f(x)在区间[﹣,]上的最值.【解答】解:(Ⅰ)∵函数f(x)=?=(2cosx,1)?(cosx
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