湖南省益阳市梓溪中学高一数学文联考试题含解析

湖南省益阳市梓溪中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】根据题意将函数f（3x*3﹣x）解析式写出即可得到答案．【解答】解：当x＞0时；f（3x*3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x＜0时，f（3x*3﹣x）=3x，∈（0，1）．故选A．2.设集合,,函数若x,且,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C－AD－B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．()A．30°

B．60°

C．90°

D．45°参考答案：A5.已知数列中，，，则的值为A．50

B．51

C．52

D．53参考答案：C6.

椭圆的焦距为

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8参考答案：D7.函数y=lg（x﹣1）的定义域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是（0，+∞），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=lg（x﹣1）有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，所以函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．故选D．【点评】本题的考点是函数定义域的求法，要求熟练掌握几种常见函数的定义域，属于基础题．8.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图分别求出，，从而得到，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定．【解答】解：由茎叶图知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，∴乙比甲成绩稳定．故选：B．9.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角，且，则的最大值为

▲

．参考答案：略12.关于函数，给出下列三个结论：①对于任意的x∈R，都有；②对于任意的x∈R，都有；③对于任意的x∈R，都有．其中，全部正确结论的序号是

．参考答案：①②③【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正确，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），则f（x+）=f（x﹣）故②正确③f（）=sin（2×﹣）=sin=1为最大值，故x=是函数的对称轴，故③正确，故答案为：①②③．13.四个函数①②

③④中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④14.己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，则=______.参考答案：5【分析】应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可．【详解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案为5．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算．15.设，，若，则实数

.参考答案：416.设集合,集合.若,则参考答案：考点：集合运算17.,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．

参考答案：（1）取中点，连接，则,

,所以

，所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分又因为，所以直线平面．……………8分（2）因为，分别和的中点，所以，所以…10分

同理，,

由（1）知，∥，所以又因为,

所以,……………14分又因为所以平面平面．

………16分

19.已知b、c为常数且均不为零，数列{an}的通项公式为，并且、、成等差数列，、、成等比数列.（1）求b、c的值；（2）设Sn是数列{an}前n项的和，求使得不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1），；（2），.20.（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(Ⅰ)平面平面;

(Ⅱ).参考答案：证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点

∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC

……又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面…6(2)∵平面平面平面平面=SBAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……1221.本小题满分12分）已知向量，函数(1)求函数的值域；(2)已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，，且，求A和△ABC面积的最大值。参考答案：

所以的值域为

所以,，当且仅当时取等号

此时

所以面积的最大值为22.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx