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文档简介
广西壮族自治区桂林市桥渡中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知0<a<1,b<–1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:()A.第一象限;
B.第二象限;
C.第三象限;
D.第四象限参考答案:A2.(
) A. B. C. D.参考答案:B略3.已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是(
)A.(,-)
B.(-,)
C.(-,)
D.(,-)参考答案:A4.(5分)三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=2且AA1⊥平面ABC,△ABC是边长为的正三角形,该三棱柱的六个顶点都在一个球面上,则这个球的体积为() A. 8π B. C. D. 8π参考答案:C考点: 球的体积和表面积.专题: 计算题;空间位置关系与距离.分析: 根据题意,正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心,求出球的半径即可求出球的体积.解答: 解:由题意可知:正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心,因为△ABC是边长为的正三角形,所以底面中心到顶点的距离为:1;因为AA1=2且AA1⊥平面ABC,所以外接球的半径为:r==.所以外接球的体积为:V=πr3=π×()3=.故选:C.点评: 本题给出正三棱柱有一个外接球,在已知底面边长的情况下求球的体积.着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识,属于中档题.5.设是直线,,是两个不同的平面,下列命题正确的是().A.若,,则
B.若,,则C.若,,则
D.若,,则参考答案:B略6.全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[2,+∞),则图中阴影部分所表示的集合为(
)A.{1}
B.{0,1}
C.{1,2}
D.{0,1,2}参考答案:A7.函数y=的值域是[-2,2],则函数y=的值域是(
)
A.[-2,2]
B.[-4,0]
C.[0,4]
D.[-1,1]参考答案:A略8.下列各组函数中和相同的是A.
B.C、
D.参考答案:B9.命题“”的否定是()A. B.C. D.参考答案:C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系,准确改写,即可求解,得到答案.【详解】由题意,根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题“”的否定是“”,故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定,其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.10.设M是□ABCD的对角线的交点,O是任意一点,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数=的单调减区间是
.参考答案:12.某种商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)在时,每天售出的件数,当销售价格定为元时所获利润最多.参考答案:60略13.定义在R上的函数f(x),满足,则f(3)=_____.参考答案:-114.△ABC三个内角分别为A,B,C,且sinA,sinC,sinB成等差数列,则cosC的最小值是
.参考答案:15.关于函数f(x)=cos+cos,有下列命题:①y=f(x)的最大值为;②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数;③y=f(x)在区间上单调递减;其中正确命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案:①②③.16.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,,后,就可以计算出A、B两点的距离为()A. B. C. D.参考答案:A【分析】由∠ACB与∠BAC,求出∠ABC的度数,根据sin∠ACB,sin∠ABC,以及AC的长,利用正弦定理即可求出AB的长.【详解】分析:由∠ACB与∠BAC,求出∠ABC的度数,根据sin∠ACB,sin∠ABC,以及AC的长,利用正弦定理即可求出AB的长.详解:在△ABC中,AC=50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,即∠ABC=30°,则由正弦定理,得AB=故选:A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.17.下列几个命题①方程有一个正实根,一个负实根,则.②函数是偶函数,但不是奇函数.③函数的值域是,则函数的值域为.④设函数定义域为,则函数与的图象关于轴对称.⑤一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1.其中正确的有
________.(把所有正确命题的序号都填上)参考答案:①⑤略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.脱贫是政府关注民生的重要任务,了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户,考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析,设第i个农户的年收入xi(万元),年积蓄yi(万元),经过数据处理得.(Ⅰ)已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系,求线性回归方程;(Ⅱ)若该地区的农户年积蓄在5万以上,即称该农户已达小康生活,请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元?附:在=x+中,=,=﹣,其中为样本平均值.参考答案:【考点】线性回归方程.【分析】(Ⅰ)已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系,求出回归系数,即可求线性回归方程;(Ⅱ)令得x≥15即可得出结论.【解答】解:(Ⅰ)由题意知,,所以线性回归方程为;(Ⅱ)令得x≥15,由此可预测该农户的年收入最低为15万元.19.求过两条直线和的交点P,且满足下列条件的直线方程⑴过点;⑵与直线垂直,参考答案:由,解得
…………3分(1)直线的方程为…………6分⑵直线的斜率所求直线的斜率…………9分所求直线的方程为…………12分20.如图,点A,B是单位圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB.(1)若A的坐标为(,),求点B的横坐标;
(2)求|BC|的取值范围.参考答案:【考点】任意角的三角函数的定义;三角函数线.【分析】(1)利用三角函数的定义可得cosα=,sinα=,∠COB=α+,利用两角和的余弦可求得cos(α+)=,从而可得点B的横坐标;(2)先求|BC|2=2﹣2cos(α+)的取值范围,再开方即可求得|BC|的取值范围.【解答】解:(1)由于A的坐标为(,),由三角函数的定义知,cosα=,sinα=…2分又∠COB=α+,∴cos(α+)=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴点B的横坐标为…6分(2)|BC|2=2﹣2cos(α+)…9分∵0<α<,故<α+<,∴cos(α+)∈(﹣,﹣),∴|BC|2∈(1,2+),∴|BC|∈(1,)…12分21.求值:(1);(2)已知,,求的值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用指数、对数的运算律和对数的换底公式可计算出所求代数式的值;(2)利用立方和公式得出,结合可求出所求代数式的值.【详解】(1)原式;(2)原式.【点睛】本题考查指数式与对数式的计算,涉及换底公式以及立方和公式的应用,考查计算能力,属于基础题.22.直角三角形两直角边边长分别为3和4,将此三角形绕其斜边旋转一周,求得到的旋转体的表面积和体积.参考答案:解:根
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