湖南省益阳市廖家坪中学2022年高三数学文测试题含解析

湖南省益阳市廖家坪中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．OB．﹣1C．D．参考答案：A考点：循环结构．专题：图表型．分析：首先给y赋值2，用y替换x，执行y=x﹣1，判断y﹣x＜1是否成立，不成立继续执行，成立则算法结束，据此算法得出答案．解答：解：因为y=2，x=y，所以x=2，执行y=×2﹣1=0，判断y﹣x=0﹣2=﹣2＜1，符合条件，输出y的值为0．故选A．点评：本题考查了直到型循环结构，直到型循环是先执行后判断，直到条件满足结束循环．2.设集合，，则A∩B=(

)．A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.[1,3] D.[0,3]参考答案：A【分析】对集合用列举法进行表示，对集合用不等式描述集合元素特征，然后根据集合交集的运算法则，求出.【详解】因为，，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了集合交集的运算、集合的表示方法.本题易错的地方是认为自然数集不包括零.解决集合问题的关键是对集合元素属性特征的认识.3.某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为

A.360

B.520

C.600

D.720参考答案：C略4.椭圆点P在C上，且直线斜率的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则()参考答案：A略6.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（

）A.-2或2

B.-9或3

C．-1或1

D.-3或1参考答案：A.试题分析：因，当，当原函数单调递增；当原函数单调递减；当原函数单调递增；若原函数与轴有两个公共点，则，得.故选A.考点：利用导数求函数的单调性及顶点.7.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：D8.已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点是，则的最大值为

（

）A.2

B.4

C.10

D.6参考答案：考点：抛物线的简单性质9.一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（）A．g（x）=9x+8 B．g（x）=3x+8C．g（x）=﹣3x﹣4 D．g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4参考答案：D【考点】函数的表示方法．【分析】设一次函数g（x）=kx+b，利用满足g[g（x）]=9x+8，得到解决关于k，b的方程组，解方程组即可．【解答】解：∵一次函数g（x），∴设g（x）=kx+b，∴g[g（x）]=k（kx+b）+b，又∵g[g（x）]=9x+8，∴，解之得：或，∴g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4．故选D．【点评】当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式．可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程（组）求解．10.（理）展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数的值为__________．参考答案：3解：若，则，∴．12.已知，且，求的最小值________.参考答案：3【分析】将变形为，展开，利用基本不等式解之．【详解】解：已知，，，则，当且仅当时等号成立；故答案为：3【点睛】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；关键是变形为能够利用基本不等式的形式．13.若双曲线的离心率e=2，则m=_--___.参考答案：48本题考查了双曲线中的基本量a,b,c的计算，难度较小。根据双曲线方程：知，，并在双曲线中有：，离心率e==2=,m=4814.已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式为____________．参考答案：设等差数列的公差为．∵，，成等比数列，，∴，即，解得或（舍去），故的通项公式为，即．15.已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2﹣，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，则m的最大值为．参考答案：5略16.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是内（不含边界）的一个动点，若，则线段A1P的长的取值范围为_____.参考答案：【分析】由正方体的性质可知过且垂直于的平面为平面，与平面的交线为，故考虑到线段的距离的取值范围即可.【详解】考虑过且垂直于的平面与平面的交线，如图，由正方体可以得到，，因，所以平面，而平面平面，故考虑到线段的距离的取值范围.在图（2）的矩形中，，，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，所以，，到直线的距离为，因是内，故的取值范围为.【点睛】空间中动态条件下的最值问题，可转化为确定的点、线、面的位置关系来讨论，必要时应将空间问题平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.17.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为

m2

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，．（1）若中点为．求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：证明（1）取的中点，连结，，且，所以为平行四边形．，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值．19.已知数列为等差数列，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，设的前项和为．求最小的正整数，使得．参考答案：（Ⅰ)设等差数列的公差为，依题意有，解得，从而的通项公式为；(Ⅱ)因为，所以．令，解得，故取．20.设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，①求函数在上的最大值和最小值；②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.参考答案：（1）见解析（2）①，②【分析】（1）确定函数的定义域然后求导数，对参数的取值范围进行讨论，即可确定函数的单调区间；（2）①当时，由（1）可得函数在上的单调性，即可确定函数的最大值与最小值；②由①可得时，，即，取，即可满足题意，得到最大值为6。【详解】解：（1），故当时，，所以函数在上单调递增；

当时，令，得，所以函数在上单调递增；令，得，所以函数在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减

（2）①当时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增.故，又因为，，故.

②由于，，故.由于时，，取，则，故的最大值为6.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性以及最值的问题，对于含参数问题，定义域以及对参数的分类讨论是解题的关键，属于较难题。21.如图四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，，是的中点.（I）求证：平面；（II）试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.参考答案：略22.已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：当时，，，

1—0+

极小

所以在处取得极小值1.（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.

（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在