江西省上饶市新实中学高一数学文联考试题含解析

江西省上饶市新实中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．2.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．A.

B.

C.，或

D.，或

参考答案：C3.在△ABC中，若，则△ABC的面积的最大值为（）A．8 B．16 C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，写出△ABC的面积，求其最大值即可．【解答】解：△ABC中，，设A、B、C所对边分别为a，b，c，则c?b?cosA=a=8①；所以△ABC的面积为：S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②，由①②消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c2≥2bc，bc≤40，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC=≤=8，所以△ABC面积的最大值为8．故选：D．4.已知函数的最小正周期π，为了得到函数的图象，只要将的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：A5.已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，则l的方程为（）A.3x-4y+20=0

B.4x-3y+15=0

C.3x-4y+20=0或x=0

D.

3x-4y+20=0或4x-3y+15=0

参考答案：C6.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A7.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直线BC∥平面PAE

D、直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D略8.（5分）若三点共线则m的值为（） A． B． C． ﹣2 D． 2参考答案：A考点： 向量的共线定理．专题： 计算题．分析： 利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答： 解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A点评： 本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件．9.已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D10.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一样好 D．难以确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间恒有，则的单调递增区间是参考答案：设，则当时，有；而此时恒成立，∴，又∵的递减区间为，但由得或，∴的单调递增区间为

12.关于x的函数y=sinx(sinx+kcosx)（k∈R）的值域是____

。参考答案：[，]13.若正数x、y满足，则的最小值等于________.参考答案：9【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.（5分）在△ABC中，有命题：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，则△ABC为等腰三角形；④若△ABC为直角三角形，则?=0．上述命题正确的是

（填序号）．参考答案：②③考点： 平面向量数量积的运算；向量的三角形法则．专题： 平面向量及应用．分析： 在△ABC中，有命题：①﹣=，即可判断出正误；②由向量的加法可知：++=，正确；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判断出正误；④虽然△ABC为直角三角形，但是没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确．解答： 在△ABC中，有命题：①﹣=，因此不正确；②++=，正确；③若（+）?（﹣）=0，则，因此△ABC为等腰三角形，正确；④若△ABC为直角三角形，没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确．综上可得：只有②③．故答案为：②③．点评： 本题考查了向量的三角形法则及其运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为

．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案为：．16.在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则

；参考答案：17.等差数列中,则_________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数a与b的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（Ⅱ）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）．（2）.

【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值．（2）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长．【详解】（1）由正弦定理，得，在中，因为，所以故，

又因为0＜C＜，所以．（2）由已知，得.又，所以.

由已知及余弦定理，得，

所以，从而.即

又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．20.如图，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求数量积的值参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解【详解】（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）画出函数图像；（3）当时，求取值的集合.参考答案：解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，代入求毛利润的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋150