四川省攀枝花市中山松苑中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省攀枝花市中山松苑中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知实数a、b满足，则的最大值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意，将通分化简整理，再运用基本不等式求解最值.【详解】由题意，的最小值是当，即时，的值最大的最大值是：的最大值为.故选：C【点睛】本题考查基本不等式的应用求最值，综合性较强，属于中等题型.3.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：D略4.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：BB

因为，，所以的零点在区间上.5.已知椭圆C：，的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，直线交x轴于点E，若，则椭圆C的离心率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】连接和，分别运用角平分线定理和比例的性质、椭圆的定义和离心率公式，计算可得所求值．【详解】解：的内心为，连接和，可得为的平分线，即有，，可得，即有，即有，故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查角平分线定理的运用，以及运算能力，属于基础题．6.复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1参考答案：D【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化为a2=1．解得a=±1．故选：D．7.设则不等式的解集为(

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ2），已知p（80＜ξ≤100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A．5份 B．10份 C．15份 D．20份参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意结合正态分布曲线可得120分以上的概率，乘以100可得．【解答】解：∵数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ2），P（80＜ξ≤100）=0.35，∴P（80＜ξ≤120）=2×0.35=0.70，∴P（ξ＞120）=（1﹣0.70）=0.15，∴100×0.15=15，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．9.设α为锐角，若，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：∵α为锐角，若，设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=（﹣）×﹣（﹣）×=．故选：B．10.已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角的大小分别为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的左、右顶点分别为、，若点P为双曲线左支上的一点，且直线、的斜率分别为－9，，则双曲线的渐近线方程为______________．参考答案：的方程为，的方程为，则，则，则，则，则双曲线渐近线方程为．12.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________；

参考答案：413.幂函数的图象经过点（4，），则____________．参考答案：２略12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。参考答案：215.已知向量、满足，则____________.参考答案：5略16.在极坐标系中，曲线：，曲线，若曲线与曲线交于A、B两点，则|AB|=________.参考答案：17.若向量满足，且与的夹角为，则_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（3）设点B是图象上的最高点，点A是图象与x轴的交点，求的值.参考答案：(1);(2)函数f(x)的最小正周期π,单调递增区间为：;(3).【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式可得，计算即得解；（2）利用周期公式可得最小正周期，令可得单增区间；（3）过点B作线段BC垂直于x轴于点C，由题意得，由题意可得解.【详解】（1）.（2）由周期公式可得：所以函数的最小正周期.由可解得：所以函数的单调递增区间为：.（3）过点B作线段BC垂直于x轴于点C，由题意得.【点睛】本题是三角函数综合题，考查了二倍角公式，辅助角公式，正弦型函数得周期，单调性等，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.19.（本小题满分12分）

某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，活动设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学员进入三个级别，现从中随机抽取n名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的学员的成绩求和．(I)当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P(A)；(Ⅱ)当n=2时，若用表示n个人的成绩和，求的分布列和期望．参考答案：20.

已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）

证明在上为减函数；（2）

求函数在上的解析式；（3）

当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分21.（13分）解析：已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.

（I）求曲线C的方程；

（II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.参考答案：

解析：（I）解：圆A的圆心为，设动圆M的圆心由|AB|=2，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1—r2，即|MA|+|MB|=4，所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线C的方程为

…………6分

（II）解：当，消去

①由点为曲线C上一点，于是方程①可以化简为

解得，综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为.

…………1322.已知函数，.ks5u(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数，约等于.参考答案：解：(Ⅰ)若，则.当时，，，所以函数在上单调递增；--------------------ks5u------------2分当时，，.所以函数在区间上单调递减，--------------ks5u-----------------4分所以在区间上有最小值，又因为，，而，所以在区间上有最大值.--------------------------------6分(Ⅱ)函数的定义域为．

由，得．

（*）------------------------------7分（ⅰ）当时，，，不等式（*）恒成立，所以；-----------------------------------------------------9分（ⅱ）当时，①当时，由得，即，现令，则，-------------------------------------11分因为，所以，故在上单调