岩石的强度理论及破坏判据

岩体力学

2.5岩石的强度理论－主要内容1强度理论概述2Coulomb强度准则3Mohr强度理论4Griffith强度理论

岩体力学研究对象:岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。

岩体力学问题求解:是将岩体划分成若干单元或称微分单元，其求解过程如下：一、概述

依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。

岩体本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。力的平衡关系（平衡方程）位移和应变的关系（几何方程）应力和应变的关系（物理方程或本构方程）应力场位移场边界条件+=

岩石或岩体的变形性质：弹塑性或粘弹塑性。本构关系：弹塑性或粘弹塑性本构关系。本构关系分类：

①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。

②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。

③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。

岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。

岩石的强度是指岩石抵抗破坏的能力。岩石材料破坏的形式:断裂破坏、流动破坏（出现显著的塑性变形或流动现象）。断裂破坏发生于应力达到强度极限，流动破坏发生于应力达到屈服极限。岩体的力学性质可分为变形性质和强度性质，

变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要通过强度准则来反映。本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论。

岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。强度准则：又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系，可用如下的方程表示:

σ1=f(σ2,σ3,σC,σt,C,Ф)

或处于极限平衡状态截面上的剪应力和正应力间的关系方程：一、概述1、库仑强度准则2、莫尔强度理论3、格里菲斯强度理论4、Griffith强度准则的三维推广（Murrell强度准则）二、圆库鸦仑强若度准蜘则岩石岁的破葵坏：剪切迁破坏。认为铜岩石萍的剪狂切强听度等庭于岩告石本女身的扬粘结戴力和查剪切授面上促由法岁向力属产生额的摩魔擦阻挤力。降平面秤应力宋中的佛剪切寒强度沾准则戏（图搅）为躬：或（7-将27）图7-坑6衰σ－τ坐标惜下库长仑准厨则最大女主应山力方墙向与摇剪切喇面（政指其歇法线卸方向乐）间地的夹风角浩（称吹为破驻坏角牲）恒婶等为耻：另外由图7-6卵可得优：并可住改写侦为：若取衡，切则极崇限应好力侦为岩踢石单暴轴抗博压强董度淘，即豆有：或图7-东7购σ1－σ3坐标遇系的泳库仑西准则坐标棉中库社仑准昨则的洒强度竖曲线刺，如穗图6-闯7所示屈，极顽限应嚼力条苗件下谢剪切弓面上抱正应遣力家和闸剪力惨用主计应力杀可表设示为煮：由方犁程（7-牲27）式怠并取帐，得唤：上式较表示礼（图7-奖8留)的直线瓜交劳于，且宴：交轴于摩。注意挑：旬并荷不是桐实际读抗拉训强度图7-摔8辨σ1－σ3坐标魄系中类的库园仑准叼则的纺完整设强度因曲线图7-耐8中直办线AP代表凯的有聚效取习值范粥围。为负温值（然拉应徐力）绘时，筹特别帝在单耍轴拉悲伸实要验中渗，当它拉应膛力达偏到岩漠石抗配拉强缘瑞度时壶，岩抢石发系生张拼断裂慌。基衬于试暂验结耽果和能理论意分析下，库仑糟准则疮的有带效取鹅值范押围由删图6-核8给出腐，并描可用步方程任表示县为：图7-务8屠σ1－σ3坐标宅系中影的库载仑准状则的粗完整劝强度贱曲线

在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。

(1)当时，岩石属单轴拉伸破裂；

(2)当时，岩石属双轴拉伸破裂；

(3)当时，岩石属单轴压缩破裂；

(4)当时，岩石属双轴压缩破裂。另外，由图6－8

中强度曲线上A点坐标可得，直线AP的倾角为：

在主应力坐标平面内的库仑准则可以利用单轴抗压强度和抗拉强度来确定。三、销莫擦尔强男度理乎论莫尔窃（Mo且hr，19饱00年）书把库饼仑准俘则推圾广到摧考虑佣三向葡应力民状态佛。最馋主要医的贡完献是厕认识羊到材给料性享质本甚身乃赏是应涛力的封函数杆。他客总结本指出“到饺极限柳状态闷时，增滑动庭平面挣上的虚剪应垄力达由到一舟个取锄决于锁正应腹力与邀材料杯性质远的最意大值石”，并僚可用会下列尺函数栏关系溉表示铁：上式塑在旷坐标站系中微为一注条对刻称于骂轴的病曲线滴，它可物通过宗试验据方法而求得丝式，即育由对铲应于域各种断应力腾状态（单长轴拉偏伸、退单轴倡压缩今及三灯轴压咱缩）盏下的团破坏饭莫尔昨应力您圆包余络线凯，即步各破苍坏莫泰尔圆症的外品公切需线（锄图7-齐9)，称计为莫扁尔强淹度包敌络线盟给定肯。岩石块强度舅理论与破啦坏判召据莫尔医包络凡线的泪具体酬表达佩式，召可根渔据试撞验结曾果用涨拟合咬法求傍得。包络膊线形惩式有傲：斜直哈线型蜂、二滨次抛换物线沾型、晚双曲究线型等。斜直崖线型危与库嫂仑准倒则基拘本一启致，拌库仑中准则冈是莫泥尔准壳则的削一个开特例纤。这里楼主要衫介绍管二次系抛物酷线和沫双曲第线型粮的判改据表俘达式练。图7-课9完整迁岩石驼的莫满尔强舅度曲天线1、二仗次抛圆物线抬型岩性蛛较坚窗硬至缝较弱墓的岩暮石。式中肝：杯为德岩石奶的单渴轴抗屠拉强束度；n为待底定系揉数。利用剧图7-刷10中的仰关系荷，有疯：1.双向混压缩股应力拢圆，2.双向担拉压卫应力弓圆，3.崭.双向吵拉伸诸应力隶圆图7-跌10二次响抛物渡型强径度包储络线其中孕：消去俩式中甚的痕，射得二裁次抛蒸物线机型包渴络线沫的主弓应力表达才式为榜：单轴月压缩敲条件煤下，丛有炮：解得仿：利用喝这些调式子敢可判葛断岩快石试突件是轻否破鉴坏。2、双花曲线记型砂岩乒、灰攻岩、孙花岗跨岩等吓坚硬对、较脸坚硬政岩石送的强球度包姜络线宵近似敌于双灿曲线框（图7-调11巩)，其拳表达久式为联：式中精，φ1为包糟络线省渐近蝴线的情倾角细，图7-丹11双曲摔线型矛强度跑包络贵线莫尔地强度追理论盟实质哨:剪华应力钥强度聋理论浩。优点兆：(1蜘)适暖用塑教性岩虫石及调脆性摸岩石纹的剪去切破悔坏；(2撞)反断映岩虫石抗赢拉强芽度远纯小于裹抗压呼强度汽特性艇;(3扯)能菌解释颜岩石您在三双向等岭拉时招破坏弯，在柜三向宇等压谎时不奥会破岛坏（主曲线材在受吵压区专不闭挥合）炒的特徐点。缺点咸:(1量)忽在略了薄中间武主应区力的主影响要，与棵试验汪结果允有一父定的宽出入维。(2岩)该形判据站只适狠用于每剪破蹦坏，垄受拉半区的志适用定性还滨值得浅进一植步探鸭讨，霸不适催用于冶膨胀侄或蠕且变破雅坏。四、欺格亿里菲午斯强历度理蹦论格里羡菲斯旦（Gr绕if嫂fi裤th，19课20年）摆认为:脆性衣材料疾断裂萌的起妄因是御分布挎在材摩料中乡丰的微种小裂继纹尖肉端有巩拉应罗力集外中（这镰种裂迁纹称植之为Gr湾if兄fi哥th裂纹凯）。格里偿菲斯和原理谱认为:当作奸用力雪的势画能始摔终保置持不笑变时红，裂雄纹扩页展准双则可芽写为：式中会：C为裂撕纹长援度参毒数；Wd为裂低纹表六面的委表面饲能；We为储带存在秃裂纹嗓周围经的弹仅性应鸽变能称。式中每：a为裂轨纹表中面单振位面延积的词表面芝能；E为非徒破裂赤材料萍的弹葱性模奇量。图7-饰12平面缺压缩爸的Gr剂if捎fi葵th裂纹赌模型妥图7-峡13只Gr窜if神fi小th强度绕曲线Gr独if凯fi过th把该仗理论疼用于穴初始裕长度功为2C的椭佣圆形逗裂纹偿的扩悠展研消究中贿，并塔设裂左纹垂槽直于羡作用嫩在单夹位厚惕板上奋的均但匀单塌轴拉茅伸应样力σ的加孟载方队向。当裂牧纹扩慈展时枯满足局下列耍条件罩：双向绿压缩袍下裂仅纹扩额展准明则（Gr橡if打fi欣th强度驶准则资）:假定予条件稳：1)不考我虑摩政擦对罪压缩秒下闭麻合裂吩纹的不影响钓；2)假定坝裂纹离从最旁大拉锡应力苍集中瘦点开稼始扩挽展（延图6.弦12中的P点）法。图7-械12平面孟压缩呜的Gr医if愈fi爹th裂纹竖模型莫图7-魄13涉Gr可if断fi团th强度燃曲线结论拍：(1拍)材料缝的单雕轴抗般压强套度是信抗拉芹强度伸的8倍，其章反映致了脆擦性材毫料的垄基本涌力学哥特征强。(2愉)材料韵发生拢断裂碗时，叨可能晚处于殊各种盈应力绑状态顽。不宣论何赚种应稼力状央态，尾材料抢都是国因裂丈纹尖邪端附业