二次根式的化简及计算

3、计算3、计算：(1)M。x、；45(2)5V12x3<18优质资料优质资料优质资料二次根式的化简及计算一、学习准备：1、平方根：如果X2=a,那么*叫做a的平方根。若a>0,则a的平方根记为.②49表示49的64 642、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。若a>0,则a的算术平方根记为3、填空：①^100②49表示49的64 64，结果为③0.81的算术平方根记为 ，结果为 ④计算：西+病=,#04-#25=.二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如J100,j8T，配这样的式子，我们将符号“迎”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数X围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。5、积的算术平方根计算、尹==.、4X、9=x=，所以丫而9<4义v9一般地,%万万=姮般(a>0,b>0)(注意：公式中a,b必须都是非负数)积的算术平方根，等于.*想一想：、；(—4)x(—9)=J二4xv=9成立吗？为什么？\.(Y)x(-9)应该等于多少？例1、化简：(1)v'16X8T (2)<2000 (3)J27x15 (4)J16ab2(a>0,b>0)即时练习：计算(1)J49x121(2)<18(3)J3X3(4)〈’27m2n3

6、二次根式的乘法把公式、a=疝的(a>0,b>0)，反过来得疝粉=7a(a>0，b>0).即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。例2、计算(1)%14x、7(2)3%；5x2^10即时练习：计算(1)即时练习：计算(1)丫5xv3(2)<6x、2(3)6Rx(—2J3)7、商的算术平方根计算：<4_26计算：<4_26一34二4。。一般地，有右二号(a>0,40)(2)(3)商的算术平方根，等于。(2)(3)化简(1)J50即时练习：化简⑴黑(2)J⑶、；若课堂检测(3)式—15)x(—27)(4)<132—1221、计算(3)式—15)x(—27)(4)<132—1222、设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c.(1)如果a=6,b=9,求c；(2)如果a=4,c=12,求b； (3)如果c=15,b=10,求a优质资料优质资料(3)4<12x3、J3(4)3—x4、化简(1)4、化简(1)2)；0.01x64\10.36x1218．根式分母有理化8．根式分母有理化例1：把下列各式化为最简二次根式(1)::(2).112(3)4；12即时练习：把下列和各式化为最简二次根式(1)盾(2)13(1)盾(2)13(3)20a2b,,、 (4)X2例2、把下列各式分母有理化：(1)L(2)*；5即时练习：把下列各式分母有理化：(1)上(2)出TOC\o"1-5"\h\z<6 4,12课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由2、把下列各式化为最简二次根式(1)62(2)10J14(3)<(-8)2-4x(-4)(4)：-5-88 %5 2163、把下列各式分母有理化：(1)工(2)迪J6 <40

9.同类二次根式概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。例1、下列各式中，哪些是同类二次根式？例1、下列各式中，哪些是同类二次根式？v2,<75,二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是：（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式例2、计算(1)2g—9：3+3<48(2)；45+<108+；1；—<125（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数．2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如<2+0）即时练习：计算：（1）（、；05—2；；）—（:1―、/75）（2）（4：2-10;11）-（；3-V80）强化练习1．下列计算是否正确？为什么？优质资料优质资料(1)(1)v-2+、；3=、5()(2)3+、2= ()优质资料优质资料(3)巫++’18=<4+⑤=2+3=5()^22．计算(1)3串+2\；32—、50(2)9产-7<12+5^48(3)6-,''2-⑷2A+1-1/(5)65-5v15(6)%，12+313-53-3<483．计算(1)Q32-v/72)+«300-2s/48)(2)Q南+v18)-(<8-<125).计算:⑴4+飞；50+1遍一\西⑵2.计算:⑴4+飞；50+1遍一\西⑵2蜂24；.计算:(1)(2012-n)o-(3)-i+/-2|+争;. m ⑵1+(-2)-1-、,：(\：3-2)2+(一3—1~^)o.6．先化简，再求值：⑴(a—2b)(a+2b)+ab3+(—ab),其中a=、/2,b=3；；(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x一1)+仅一2)2,其中x=—\/3.7．,一