浙江省温州市昆阳镇第二中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省温州市昆阳镇第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为，则O1A＋O2A的最大值为(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：C2.已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率．解答： 解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故该椭圆的离心率为；故选D．点评：本题考查了抛物线的定义及椭圆的定义，属于基础题．3.已知实数满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆

（

）

A．70

B．61

C．52

D．43参考答案：答案：D4.已知等差数列中，前项和为，若，则

（

）

A．12

B．33

C．66

D．99参考答案：答案：B5.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，，，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.6.已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A

B

C

D

参考答案：C.根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选C.7.在等差数列中，，，则数列的前9项之和等于A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：答案：B8.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2+y2=1内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型求解．先根据区域|x|+|y|≤图象特征，求出其面积，最后利用面积比即可得点P落在单位圆x2+y2=1内的概率．【解答】解：区域|x|+|y|≤表示以（±，0）和（0，±）为顶点的正方形，单位圆x2+y2=1内所有的点均在正方形区域内，正方形的面积S1=4，单位圆面积S2=π，由几何概型的概率公式得：P==，故选：A．10.设集合，，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：，，则

．参考答案：略12.已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则

．参考答案：13.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为_____________.参考答案：略14.函数y=2sin(x+)cos(x-)的周期为_____________.参考答案：15.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．参考答案：由题意可得双曲线的方程为，在第一象限内与渐近线的交点的坐标为，与双曲线第一象限的交点的坐标为，记与轴交于点，因为，根据祖暅原理，可得旋转体的体积为．16.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为

．参考答案：17.已知2x＝3y＝6，则＝________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边c的长参考答案：(1)由可得…………2分即，又得

而………4分

即C=…………..6分(2)成等差数列由正弦定理可得2c=a+b………….①可得

而C=，

……

②由余弦定理可得…………③由①②③式可得c=6………12分19.（本小题满分12分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=(5－2m)x是上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：解：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1

………………3分f(x)=(5－2m)x是上的增函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2

…………6分由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m<2

………………12分略20.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（Ⅰ），

（2分）

∴.

由，得.

故函数的单调递减区间是.

（6分）（2）.

当时，原函数的最大值与最小值的和，.

（8分）（3）由题意知

（10分）

=1

（12分）

21.（本小题满分12分）已知曲线C1:(e为自然对数的底数),曲线C2:y=2elnx和直线m:y=2x.

(I)求证:直线m与曲线C1、C2都相切,且切于同一点;

(II)设直线x=t(t>0)与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P,记f(t)=|MP|-|PN|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值;参考答案：(I)对于曲线C1:设切点P(a,b),有，故切点为P(e,2e),切线:y-2e=2(x-e),即y=2x.所以直线m与曲线C1相切于点P(e,2e).

同理可证直线m与曲线C2也相切于点P(e,2e).

(II),

,在[e-3,e3]上单调增,

故ymax=f(e3)=e5-4e3+7e.略22.（本小题满分12分）的三个内角依次成等差数列.（Ⅰ）若，试判断的形状；（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）∵，∴--------------------------------------------------------2分∵依次成等差数列，∴------------------------------------4分由余