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文档简介
1、一、根切和最少齿数1、概念: 用范成法切制齿轮时,有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分,这种现象称为渐开线齿廓的根切,如图所示。2、根切的危害:1)使齿根削弱,弯曲强度;2)根切严重时使重合度影响传动的平稳性。3、根切产生的原因:刀具的齿顶线(与啮合线的交点A)超过啮合极限点N1。47 根切、最少齿数和变位齿轮 产生根切的根本原因是:由于被切齿轮的齿数太少。 由图4-15b可见,N1点位置的高低与被切齿轮的基圆大小(rb = m z cos/2)有关,而m 、必须与刀具的m 、相同,所以N1点位置的高低只取决于齿数z。 如z较少,当基圆半径为O1N1时,此时刀具的齿顶线超过啮合
2、极限点N1 ,就会发生根切; 如z较多,基圆半径为O1N1 时,此时刀具的齿顶线低于啮合极限点N1,就可以避免根切。图4-15b4、不发生根切的最少齿数 要避免根切,就必须使刀具的齿顶线不超过啮合极限点N1点。为此应满足下列等式: CN1 sin ha*m 而 CN1= rsin ,则 z2ha*/sin2 z2ha*/sin2 因此切制标准齿轮时,为了避免根切现象,则被切齿轮的最少齿数为: zmin=2ha*/sin2 当=20,ha*=1时,则zmin=17(标准齿轮不发生根切的最少齿数)。 在设计齿轮选择齿数时,如要求用标准齿轮,则一定要17齿以上。二、 变位齿轮(modified ge
3、ars)一)标准齿轮的局限性1、结构无法更紧凑; 不能采用z zmin的齿轮。2、不能凑中心距,即不适合用于aa的场合; a a 时,虽可安装,但侧隙,传动平稳性。3、小齿轮容易坏。 小齿轮的齿根薄,曲率半径小,即强度(弯曲、接触)比大齿轮低,而磨损比大齿轮严重。 为了弥补标准齿轮的上述缺点,在机械中出现了变位齿轮。它可以制成z0 正变位,切制正变位齿轮,刀具远离齿轮中心;(z zmin时必须采用)x0 负变位,切制负变位齿轮,刀具靠近齿轮中心。三)(被切齿轮刚好无根切时刀具的)最小变位系数xmin= ha*( zmin- z ) / zmin=(17 - z)/ 17 对齿轮进行变位时,必须
4、保证: xxmin 。四)变位齿轮的几何尺寸1、几何尺寸的变化情况 变位齿轮与标准齿轮相比:1)不变的参数及尺寸有: 图4-15a2)正变位时尺寸变化情况: s、e、ra、rf、ha、hf,齿轮的强度,齿顶易变尖。3)负变位时尺寸变化情况:与正变位时相反。 m、 z 、ha*、c*、p、r、rb、h; 变位前后基圆半径 rb不变 变位齿轮与标准齿轮的齿廓是由同一基圆所形成的渐开线。但它们所不同的是采用了渐开线上的不同部位:(如图所示) 正变位:截取了离基圆较远的渐开线部位; 负变位:截取了离基圆较近的渐开线部位。 正变位时,渐开线越平直,曲率半径,接触强度;而且基圆的齿厚,弯曲强度。 正变位齿
5、轮的强度。2、变位齿轮的尺寸计算正变位: s =m / 2 +2 x m tane =m / 2 2 x m tanra = r + ha*m + x m rf = r -(ha* +c*)m + x mha= ha*m + x mhf =(ha*+ c*)m x m负变位:同正变位,但公式中的x为负值。48 平行轴斜齿轮机构一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点1、齿廓曲面 由于齿轮是有一定宽度的,所以有关直齿轮概念中出现的点、线、圆实际上是空间的线、面、圆柱。如: 接触点接触线;啮合线啮合面; 分度圆、基圆分度圆柱、基圆柱; 渐开线齿廓曲线渐开线齿廓曲面。直齿轮齿廓曲面的特点: 与垂直轴线的平面的
6、交线是渐开线, 与同轴圆柱的交线是平行于轴线的直线。斜齿轮齿廓曲面(如图所示)是渐开线螺旋面。其特点:与垂直轴线的平面的交线是渐开线,与同轴圆柱的交线是螺旋线。 斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面的交线是一条螺旋线。此螺旋线的螺旋角(是指螺旋线的切线与轴线之间的夹角)称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角,简称为斜齿轮的螺旋角,用表示。的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度,不同,斜齿轮的传动性能就不同。越大,轮齿的齿向越倾斜;当=0时,斜齿轮就变成了直齿轮。 斜齿轮的轮齿螺旋方向(即旋向)有:左、右旋(如图) 。轴线直立时,如左低右高,为右旋;左高右低,为左旋。2、啮合特点1)能实现定传动比传动 从垂直于轴线的
7、任一平面上来看,都相当于一对渐开线在啮合。2)两齿廓曲面的接触线是一条一条的斜直线图4-17b 直齿轮传动由于是两齿廓突然沿整个齿宽进入接触,又突然沿整个齿宽脱离接触,所以冲击、噪音大,不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时,两齿面的接触是由轮齿的一端进入啮合,到轮齿的另一端才退入啮合。即接触线由短变长,而后又由长变短,直至完全脱离啮合。所以斜齿轮传动平稳、冲击、振动及噪音较小,常用于高速、重载传动中。图4-17a 由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面,所以其端面(垂直齿轮轴线的平面)齿形和法面(垂直螺旋方向的平面)齿形是不同的。端面齿形是渐开线齿形,法面齿形不是渐开线齿形。因此斜齿轮的端面参数和法
8、面参数是不同的。二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算1、基本参数斜齿条 斜齿轮的法面参数是标准值,用来选择刀具的参数;而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。 必须建立法面参数和端面参数之间的换算关系。 法面参数:带下标“n” , mn 、n 、han* 、 cn*等是标准值,加工时选择刀具; 端面参数:带下标“t” ,计算几何尺寸。2、法面参数和端面参数的关系1)齿距:pn = pt cos2)模数:m n= mt cos3)压力角:tann=tant cos4)齿顶高系数:han*=hat* /cos5)顶隙系数:c n*= c t* / cos图4-18( 斜齿轮沿分度圆柱的展开图)图4-1
9、9用端面参数按直齿轮公式计算: d = m t z ha = hat*m t =han* m n hf =(h at*+ c t*)m t =(han*+ c n*)m n h = ha+ hf da= d+2 ha=(z+2hat*)m t df = d-2 hf=(z - 2hat* - 2 c t*)m t db = d cost= m t z t cost p =m t s = e = p /2=m t / 2 pb =d b / z=m t cost = p cost 标准中心距:a = m t ( z1+z2 ) / 2= mn ( z1+z2 ) / (2cos)3、斜齿轮几何尺
10、寸计算公式(P68表4-4)对斜齿轮来说,中心距不满足时不一定要变位,可改变来凑中心距。三、斜齿轮传动的正确啮合条件 为了使一对斜齿轮能够传递两平行轴之间的运动,两齿轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致,这样才能使一轮的齿厚落在另一轮的齿槽中,从而使两齿廓螺旋面相切。所以一对斜齿轮传动的正确啮合条件,除了如直齿轮一样即m、相等外,它们的螺旋角还必须相匹配。 一对斜齿轮传动的正确啮合条件为: m n1 = m n2 = m n ( 或 m t1 = m t2 ) n1 = n2 = n(或t1 =t2 ) 1=2(“-”用于外啮合,旋向相反; “+”用于内啮合,旋向相同)。 如图所示。 上图为直齿轮传
11、动的啮合图:轮齿在AA处进入啮合,就沿整个齿宽b接触;在EE处脱离啮合时,也是沿整个齿宽b同时分开。四、斜齿轮传动的重合度所以直齿轮传动的重合度为: = L / pbt= AE / pbt(pbt为端面法向齿距,即pb)bAEEEEAAAEEb 下图为斜齿轮传动的啮合图:轮齿也在AA处进入啮合,不过它不是沿整个齿宽同时进入啮合,而是由轮齿的一端(即后端)先进入啮合,在EE处脱离啮合时也是一样,也是由轮齿的一端(即后端)先脱离啮合,而另一端(即前端)要滞后一段时间才脱离啮合,直到该轮齿到达图中EE所示位置时,才完全脱离啮合。 则,斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了L,即:L= b tan
12、b(b为斜齿轮的基圆柱螺旋角) 斜齿轮的重合度也就比直齿轮的重合度大,其增加的一部分重合度为: =L / pbt= b tanb / pbt = b sin/mn 称为轴面重合度(是由轮齿的倾斜与齿轮的轴向宽度而增加的重合度)。 b、(某些情况下可达10以上) 斜齿轮的重合度:=t+ 其中t 称为端面重合度(计算同直齿轮重合度公式,用端面参数代入),即: t =z1 ( tanat1-tant)z2 (tanat2 -tant)/(2) 五、斜齿轮传动的特点1、优点:1)齿廓接触线是斜直线,其轮齿是逐渐进入和逐渐脱开啮合,故啮合性能好,传动平稳、噪音小。2)重合度大,故承载能力高,运转平稳,适
13、用于高速传 动。3)不产生根切的最小齿数比直齿轮少,故结构紧凑; 如图4-22a所示,斜齿齿面在受法向力Fn时会产生轴向分力Fa ,需要安装推力轴承,从而使结构复杂化。图4-22a2、缺点:产生轴向分力Fa 图4-22b 为了克服这一缺点,可采用人字齿轮(图4-22b)。因为人字齿轮的轮齿完全对称,所产生的轴向分力可相互抵消。人字齿轮的缺点是制造困难 、成本较高。 由上可知,螺旋角的大小对斜齿轮传动性能影响很大,若太小,则斜齿轮的优点不能充分体现;若太大,则会产生很大的轴向力。设计时一般取:=8 20。 49 圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮机构的应用、齿形特点、分类1、应用:用来传递两相交轴之间的运
14、动和动力。轴交角一般为=90 。圆锥齿轮传动振动和噪声都比较大,一般应用于速度较低的传动中。2、齿形特点:1)轮齿分布在圆锥面上,所以圆柱齿轮中各有关“圆柱”变为“圆锥”,如齿顶圆锥、分度圆锥、齿根圆锥等。2)齿轮两端尺寸的大小不同,其齿形从大端到小端逐渐收缩。为减少计算和测量误差,也便于确定机构的外形尺寸,所以通常取:3)其齿廓曲面是球面渐开线。圆锥齿轮大端的参数为标准值。即大端的模数按标准系列选取,压力角=20,ha*=1,c*=0.2。3、分类: 按轮齿的形状可分:直齿:由于设计、制造、安装较简便,应用最广泛;斜齿:较少使用;曲齿:传动平稳,承载能力高,用于高速重载的传动,如飞机、汽车的
15、传动机构。4、分度圆锥角与传动比1)分度圆锥角:齿轮的分度圆锥母线与轴线的夹角。小、大圆锥齿轮的分度圆锥角分别用1 和2表示。 = 1 + 2 。 一对正确安装的标准圆锥齿轮,其节圆锥和分度圆锥重合(如图4-21)。 2)圆锥齿轮传动的传动比i12 =1 /2 = z2 / z1 = r2 / r1 = OCsin2 / OCsin1 = sin2 / sin1 (OC称为外锥距,用Re表示)若=90,则i12 = cot1 = tan2图4-21二、直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件1)两轮的大端模数相等;2)两轮的大端压力角相等;3)两轮的外锥距Re相等。 三、直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸
16、计算1、基本参数:大端的me、ha*、c*、z、 通常直齿圆锥齿轮的齿高是由大端到小端逐渐收缩,称为收缩齿圆锥齿轮。这类齿轮按顶隙的不同,可分为不等顶隙收缩齿(如图4-22a)和等顶隙收缩齿(如图4-22b)。 按国家标准规定,现多采用等顶隙(收缩齿)圆锥齿轮传动。2、几何尺寸的计算图4-22b等顶隙圆锥齿轮传动: 两轮的顶隙从轮齿大端到小端是相等的,两轮的分度圆锥和齿根圆锥的锥顶重合于一点,但两轮的齿顶圆锥(因其母线与另一齿轮齿根圆锥母线平行)其优点:能增加大小端顶隙,改善润滑状况;同时可降低小端齿高,提高小端轮齿的弯曲强度。不和分度圆锥的锥顶重合。 e圆锥齿轮传动的主要几何尺寸的计算见表4
17、-5。e(不等顶隙)、 (等顶隙)=90标准直齿圆锥齿轮几何尺寸计算公式(P71表4-5): 大端模数 齿 顶 高 齿 根 高分度圆直径齿根圆直径齿顶圆直径 齿 根 角 齿 顶 角 根 锥 角 顶 锥 角标准值(见国标)me=1、为保证一对齿轮传动的传动比不变,齿廓曲线应满足啮合基本定律,即过接触点的公法线交连心线于一定点;2、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有m、z、ha*、c*;其几何尺寸的计算(注:应熟记)是以分度圆为基准,而分度圆是一个m、为标准值的圆,在分度圆上s=e=m/2;标准齿轮是指具有标准基本参数(m、 ha*、c*等)和标准轮齿尺寸(s=e)的齿轮。3、斜齿轮基本参数的标准
18、值在法面上,其几何尺寸按端面参数来计算;螺旋角使齿轮传动的、zmin,但轴向力,一般取820;小 结:4、圆锥齿轮的标准参数在轮齿的大端;5、齿轮齿廓的切制有成形法和范成法,成形法按被切齿轮的m、z来选择刀号,而范成法是按被切齿轮的m、来选择刀具;6、用范成法加工齿轮时,产生根切的根本原因是被加工齿轮的齿数太少;根切会使齿根强度减弱,使,平稳性;避免根切的方法有:zzmin(为17)或采用正变位。7、变位齿轮与标准齿轮相比:1)相同的基本尺寸有:m、ha*、c*、p、r、rb、h;2)正变位时尺寸变化情况为:s、e、ra、rf、ha、hf,齿轮的强度(负变位时尺寸变化与正变位时相反)。8、一对
19、渐开线齿轮的正确啮合条件:1)直齿轮:两齿轮的m、分别相等;2)斜齿轮:两斜齿轮的mn、n分别相等,且1=2;3)圆锥齿轮:两齿轮大端的me、分别相等,且两轮的外锥距Re相等。9、齿轮传动的中心距决定于两齿轮的安装情况,在确定两齿轮的中心距时,其安装应满足: 1)保证两齿轮的齿侧间隙为零;2)保证两齿轮的顶隙为标准值。10、渐开线齿轮连续传动条件:1)直齿轮传动:=AE/pb1;2)斜齿轮传动:=t+= AE/pbt+bsin/(mn)1。提问:1、要使一对齿轮传动的传动比为常数,问这对齿轮的齿廓应满足什么条件?答:应满足齿廓啮合的基本定律,即啮合点处的公法线与连心线的交点C为一定点。2、渐开
20、线的性质有哪些?渐开线上任一点内的压力角与曲率半径在图上如何画出?答:P54。曲率半径是线段BK,压力角是BOK。3、渐开线齿廓为什么能保证定传动比传动?答:啮合点的公法线是两基圆的内公切线(即啮合线N1N2),啮合线是一条定直线,所以公法线与连心线的交点P是一定点。4、渐开线标准齿轮有哪几个标准参数? 答:m、ha*、c*。5、分度圆如何定义,其作用是什么?答:分度圆为m、为标准值的圆。起基准作用,用来确定齿轮的其他尺寸。6、直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什么?其实质是什么?答:两轮的m、分别相等,其实质是保证两轮的基圆齿距相等,使两轮能嵌在一起。7、什么是无侧隙啮合条件,为何齿轮传动要满足此
21、条件?答:在节圆上一个齿轮的齿厚等于另一个齿轮的齿槽宽。为了保证齿轮在正反转时都不产生冲击,以保证传动精度。8、连续传动条件是什么,重合度反映了什么内容?答:=AE/pb1,重合度表示同时参与 啮合的轮齿对数的多少。9、范成法加工齿轮时,以齿条插刀为例,刀具和被加工齿轮的什么参数相同,用什么方法可用同一把刀具加工不同的齿数?答:m、相同。改变机床传动系统的传动比。10、标准齿条与齿轮相比,在结构上有什么不同?答:1、齿条齿廓上各点的压力角都相等,其大小等于称为齿形角; 2、分度线或加工节线上,齿距都相等,且模数也相同,为标准值。11、渐开线齿廓为何会产生根切?严重根切会产生什么后果?如何避免?
22、答:刀具的齿顶线或齿顶圆超过啮合极限点。 齿根强度减弱,使AE、,平稳性;避免根切的方法有:采用zzmin(为17)或采用正变位。12、变位齿轮有哪些参数没有变?哪些参数有变?正变位时,如何变?答:1)相同的有:m、ha*、c*、p、r、rb、h; 2)正变位时:s、e、ra、rf、ha、hf,齿轮的强度13、斜齿轮与直齿轮相比,有何特点?答:1)啮合性能好:传动平稳、噪音小,可减少制造误差对传动的影响。 2)重合度大,承载能力大,使用寿命长。 3)结构紧凑。(zmin小,不易发生根切) 4)存在轴向力。(的存在)14、对传动有何影响?的常用范围?答:,、zmin,但轴向力,一般取 820。1
23、5、斜齿轮的标准参数在何处?为什么要有端面参数?答:在法面。计算几何尺寸。16、斜齿轮正确啮合条件是什么?答:两斜齿轮的mn、n分别相等,且1=2。17、蜗轮蜗杆传动的正确啮合条件是什么?蜗杆的标准参数在何处?答:中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等,即mt2= mx1=m、t2=x1=,1=2且旋向相同;在轴面上。18、圆锥齿轮的正确啮合条件是什么?其标准参数在何处?答:两齿轮大端的m、分别相等。在大端上。五、当量齿轮和当量齿数1、概念 当用成形法切制斜齿轮时,按法面齿形所相当的齿数来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时,由于作用力作用在法面内,所以也需知道它的法面齿形。这就需要找出
24、一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把 与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮,其齿数称为斜齿轮的当量齿数,用 zv 表示。2、当量齿数的计算 如图4-21所示。过斜齿轮分度圆柱螺旋线上任一点C,作轮齿的法面nn,将此斜齿轮的分度圆柱剖开,其剖面为一椭圆。在此剖面上,点C附近的齿形可以近似地视为斜齿轮的法面齿形。 如果以椭圆上C点的曲率半径为分度圆半径,以斜齿图4-21轮的法面模数mn为模数、法向压力角n为标准压力角,作一直齿圆柱齿轮。则该直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮,其齿数为当量齿数。显然: z v = 2/m n 由图可知,d为斜齿轮分度圆柱直径,则椭圆的长半轴: a = d
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