平行线的判定、性质公理及定理

1、一、学习内容：平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理二、学习目标：1、熟练掌握平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理2能对平行线的判定、性质进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中.三、学习重难点重点：平行线的判定性质公理及定理.难点：推理过程的规范化表达.四、学习方法：教师精讲点拨与学生自主探究相结合五、使用课时：2课时六、学习导航考占一一n八、平行线的判定公理两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.例1.如下图，当Z1=Z3时，直线a、b平行吗？当Z2+Z3=1

2、80。时，直线a、b平行吗？为什么？你有几种方法。例2.请将下面的空补充完整TOC o 1-5 h z如右图，若Z1=Z2,则(若Z3=Z4，则(若Z5=ZB，则(若ZD+ZDAB=180，则(2.如右图，Z1+Z2=180(已知)Z3+Z2=180()Z1=:、ABIICD()课堂练习：如图621,已知ZB=142,ZBFE=38,ZEFD=40,ZD=140,求证：ABCD.已知，如下图(1)，(2)，直线ABED.D(2)求证：/ABC+/CDE=/BCD.(1)3.如图，如果AB#CD，求角、卩、y与180之间的关系式.D4.如图，已知CD是ZACB的平分线，ZACB=500,ZB=7

3、00,DEBC,求：ZEDC和ZBDC的度数。达标训练：BC选择题下列命题中，不正确的是()两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如右图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：()(1)Z1=Z2,(2)Z3=Z6,(3)Z4+Z7=180。，(4)Z5+Z8=180。，其中能判定ab的条件是()A.B.C.(1)(3)D.(3)如右图，如果Z1=Z2，那么下面结论正确的是()A.AD/BCB.AB/CDC

4、.Z3=Z4D.ZA=ZC一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()第一次向右拐40，第二次向左拐40第一次向右拐50，第二次向左拐130第一次向右拐50，第二次向右拐130第一次向左拐50，第二次向左拐130填空题如右图，Z1=Z2=Z3,则直线l、l2、13的关系是.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3:2,差为36，那么这两条直线的位置关系是同垂直于一条直线的两条直线.求证.ABHCD.根据图形及上下文的含义推理并填空.VZA=(已知):、ACIIED(VZ2=(已知):ACHED(VZA+=180(已知)：ABHF

5、D()三解答题已知：如图7,Z1=Z2,且BD平分ZABC.10、.如图，ZABC=ZBCD,Z1=Z2，求证：BECF.AB1EOF2C如图，是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多几何知识.TOC o 1-5 h z根据下面的条件完成证明.I守已知：如图，BC/AD，BE/AF.D(1)求证：A=B；若DOB=135，求A的度数.BA已知:如图，Z3与Z1互余，Z3与Z2互余.求证:ABCD.EGA1B考占二.n八、平行线的性质.公理：两直线平行，同位角相等.定理：两直线平行，内错角相等.定理：两直线平行，同旁内角互补.例1如图，BEDF,ZB=ZD，求证.ADBC.课堂作业：如上图，ABCD

6、,ADBC则下列结论成立的是()A.ZA+ZC=180B.ZA+ZB=180C.ZB+ZD=180D.ZB=ZD若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补如右图，已知Z1=Z2，ZBAD=57，则ZB=.4.已知：如图，AD丄BC，EF丄BC，Z4=ZC.求证：Z1=Z2.5.如图所示，已知AB丄BD于点B，ED丄BD于点D，且AB=CD，BC=DE,那么AC与CE有什么关系？写你的猜想，并说明理由6、如图所示：已知：ABDE。猜测ZA、ZACD、ZD有什么关系？并证明你的结论。若点C向右移动到线段AD的右侧，此时ZA.Z

7、ACD.ZD之间的关系，仍然满足中的结论吗？若符合，请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。考占三.n八、三角形内角和证明如图1,延长BC,过C作CEAB如图2,过A作EFAB如图3,过A作ADBC。利用同旁内角之和为180度如图4,在BC边上任取一点D，作DEAB,DFAC。根据上图辅助线的做法用四种方法证明三角形内角和180例1.ABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC边上的高,如图，求ZDBC的度数。例2.已知，ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F,ZABC=45。,ZBAC=75,ZAFB=120.求证：BE丄AC.巩固训练:TOC o

8、1-5 h z如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于.在ABC中，若ZA=65,ZB=ZC，则ZB=.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（）A.相互重合B.互相平行C.相互垂直D.无法确定相互关系如图，ABCD,ZA=35,ZC=80,那么ZE等于（）A.35B.45C.55。D.75。5.如图，ABC中,ZB=ZACB,CD是高,求证.ZBCD=1ZA.26.已知，如图，ABC中,ZCZBAD丄BC于D，AE平分ZBAC.求证.ZDAE（ZCZB）.2达标检测:1.如右图，下列推理正确的是（A.:MA/NB,：Z1=Z3B.VZ2=Z4,:.MC/NDC.VZ1=Z3,:MA/NBD:MC/ND,：Z1=Z32.在厶ABC中，ZA=50,ZB、ZC的平分线交于O点，贝JZBOCTOC o 1-