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文档简介
平面光弹应力计算第1页,课件共25页,创作于2023年2月二、边界应力
模型自由边界上任一点都处于单向应力状态,即只有一个与边界切线同向的主应力,其切向主应力只有两种可能:
-0=(为拉应力)(a)
0-=(为压应力)(b)
于是,可统一表示为
=例如,在模型边界上的B点受有法向压力q,则该点的切向主应力为-
q=(11-1)第2页,课件共25页,创作于2023年2月
2
2
边界应力符号确定
1
1边界应力为拉应力时,等色线向级数低的方向移动边界应力为压应力时,等色线向级数高的方向移动边界应力为拉应力:边界应力为压应力:上述两种情况是在加载的过程中观察到的二、边界应力
第3页,课件共25页,创作于2023年2月纯弯曲梁(不同载荷)边界拉应力时,等色线向级数低的方向移动边界为压应力时,等色线向级数高的方向移动第4页,课件共25页,创作于2023年2月xyBA平面受力模型△x△y单元体应力状态A
x,i
x,i-1
y,j-1
y,j
xy,j
xy,i
xy,i-1
xy,j-1
第二节剪应力差法计算截面上的应力
为求得边界以内其它点的应力状态,除光弹性实验所得的等差线和等倾线之外,还需辅以其他方法,这统称为应力分离法。
(一)基本原理
1:第5页,课件共25页,创作于2023年2月
x,0
1,0B
其中:(
1-2)由等色线得到,由等倾线得到
xy
的指向与上下面外法线转向1相符其中:当
x与1夹角小于正负45o时取负,反之取正第二节剪应力差法计算截面上的应力
(一)基本原理
单元体应力状态A
x,i
x,i-1
y,j-1
y,j
xy,j
xy,i
xy,i-1
xy,j-12:3:第6页,课件共25页,创作于2023年2月其中:(
1-2)由等色线得到,由等倾线得到
xy
的指向与上下面外法线转向1相符第二节剪应力差法计算截面上的应力
(一)基本原理
单元体应力状态A
x,i
x,i-1
y,j-1
y,j
xy,j
xy,i
xy,i-1
xy,j-1至于切应力的指向(代表正、负符号)以观察主应力的方位确定。如图所示。由切应力作用面的法线N开始,按首先与第一主应力相遇的原则转向,则切应力的指问应与此转向相遇。这个指向着与取平衡条件时单元体A上切应力纳指向一致时、则为正;反之,为负。切应力正负指向如图所示。第7页,课件共25页,创作于2023年2月第二节剪应力差法计算截面上的应力
(一)基本原理
1、确定模型自由边界上O点的应力分量
若O点的切向主应力为
,则若O点的切向主应力为
,则(11-2)(11-3)第8页,课件共25页,创作于2023年2月2、确定OA线段上任一点的剪应力分量
3、确定OA线段上任一点的正应力分量
(11-4)(11-5)(11-6)(11-7)(11-8)第9页,课件共25页,创作于2023年2月4、确定点的应力分量
(11-9)1σx
τyxστ2θ2σy
σ2
σ1
第10页,课件共25页,创作于2023年2月(二)计算步骤和方法1、把等差线图和等倾线图放大成同一比例并在图上画出对应的直线。
F=800Nf/h=196.5×10-2MPa2a=47.5mmh=6.47mm
第11页,课件共25页,创作于2023年2月2、将直线分为若干等分
3、描出等差线和等倾线第12页,课件共25页,创作于2023年2月4、量出1’、2’、3’、4’、5’;1”、2”、3”、4”、5”点的等差线级数值和等倾线值,分别填入表11-1中,并计算有关点的剪应力数值。1”0.90-45.0-1-0.451’1.10-23.4-0.7290-0.4012”1.72-28.0-0.8290-0.7132’2.03-19.2-0.6211-0.6303”2.82-20.7-0.6613-0.9323’2.92-13.8-0.4633-0.6764”4.20-13.6-0.4571-0.9594’3.80-8.2-0.2823-0.5365”4.86-5.0-0.1736-0.4225’4.15-2.8-0.0976-0.203表11-1各点的剪应力值N点N点第13页,课件共25页,创作于2023年2月5、用公式(11-4)算出各有关点的剪应力差
,填入表11-2中。
表11-2各点的剪应力差值
00.5-45.0-10-0.250-0.250-0.25011.4-26.0-0.66390.6157-0.552-0.049-0.2010.862-1.06322.4-20.8-0.66390.7501-0.797-0.083-0.1181.800-1.91833.4-14.0-0.46900.8829-0.801-0.2560.1383.011-2.87344.3-6.0-0.22490.9703-0.524-0.4160.5544.201-3.64754.80010-0.2190.7734.800-4.027N点第14页,课件共25页,创作于2023年2月=-0.25-(-0.049)=-0.201(条);
=-0.201-(-0.083)=0.118(条)。
6、由式(11-3)算出O点的,同时算出其它点的(条);第15页,课件共25页,创作于2023年2月7、由式(11-9)算出各点的应力分量
第16页,课件共25页,创作于2023年2月8、根据表9-2算出的结果,绘制应分量、、沿直线的分布曲线。9、校核
第17页,课件共25页,创作于2023年2月
第三节光弹性材料条纹值
利用对径受压的圆盘来求材料条纹值的方法:取一块和模型同样的材料,制成一圆盘。圆盘直径为D,厚度为h,载荷为F。由弹性力学知,在圆盘中心处应力为:根据式(9-3)PP
1
2Dh第18页,课件共25页,创作于2023年2月对径受压圆盘一、该“对径受压圆盘”常被用来标定模型材料的条纹值。
二、它也是一个较好辨认条纹级数的构件,因为它的零级条纹较易辨认出来,这一点对初学者很有益。圆盘两侧边界条纹即为零级条纹43210模型条纹值材料条纹值
第三节光弹性材料条纹值
第19页,课件共25页,创作于2023年2月
第四节厚度测定法2、若能测出各点在厚度方向的变化值,将其代入广义虎克走律就可以求出模型平面内的主应力和。再与等差线代表的各相应点的主应力差位联合求解,即可得到各点的单个主应力值。1、这一方法主要是实验的方法。当平面模型受力后,各点的应力状态不同,因此沿各点厚度方向的变形也不一样。3、模型受力后,模型内各点沿厚度方向上的相对变形为Δd为平面模型内某点的厚度变化值,d为模型厚度
4、另—方面,根据平面应力状态的虎克定律.沿模型厚度方向的应变为
5、代入得:第20页,课件共25页,创作于2023年2月
第五节
数值解法求主应力和(差分法)根据弹性力学公式得:已知正应力和为常数得:令:则:xyB网格划分o3142(拉普拉斯方程)第21页,课件共25页,创作于2023年2月
第五节
数值解法求主应力和得:其两阶导数为xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142第22页,课件共25页,创作于2023年2月
第五节
数值解法求主应力和整理得:xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142同理得:取a=b=c=d:第23页,课件共25页,创作于2023年2月xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142总之,由拉普拉斯方程结点O主应力和uo的差分方程取a=b=c=d:
第五节
数值解法求主应力和第24页,课件共25页,创作于2023年2月差分法计算
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