2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是()

A.B.C.D.

2.下列调查适合做抽样调查的是()

A.对搭乘高铁的乘客进行安全检查B.审核书稿中的错别字

C.调查一批节能灯管的使用寿命D.对七班同学的视力情况进行调查

3.在平面直角坐标系中，点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，在三角形中，，，点是边上的动点，则的长不可能是()

A.B.C.D.

5.二元一次方程组的解是()

A.B.C.D.

6.已知，则下列式子中错误的是()

A.B.C.D.

7.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果，那么的度数是()

A.B.C.D.

8.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

9.文具店的铅笔数比圆珠笔数的倍多支，铅笔数与圆珠笔数的比是：，求两种笔各有多少支？若设铅笔有支，圆珠笔有支，依题意，得到的方程组是()

A.B.C.D.

10.在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.命题“对顶角相等”是______命题选填“真”或“假”．

12.计算：的平方根是．

13.写出一个到之间的无理数______．

14.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则______．

15.已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是______．

16.如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，依次扩展下去，则点的坐标为______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

解方程组：．

19.本小题分

如图，已知直线和相交于点，，平分，，求，的度数．

20.本小题分

解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．

21.本小题分

为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“烹饪、种菜、手工制作、桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图均不完整．

请根据图中信息，解答下列问题：

本次调查的学生人数是______人；

将条形统计图补充完整；

计算扇形统计图中“桌椅维修”所对应的圆心角度数为______；

已知该校七年级共有名学生，请估计选择“烹饪”的学生有多少人？

22.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，将三角形平移得到三角形其中点，，分别与点，，对应．

写出点，，，的坐标；

求三角形的面积；

画出三角形．

23.本小题分

学行线后，某同学通过折纸想出了过点画直线的平行线的方法，折纸过程如下：

通过上述的折纸过程，图的折痕与直线的位置关系是______；如图，______，则与的位置关系为______，依据是______．

保持中与的位置关系不变，将直线绕点旋转至如图，当时，则与平行吗？为什么？

24.本小题分

为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，某校打算增购一批足球和篮球已知每个篮球的售价比每个足球的售价多元，个篮球与个足球的费用相等．

求每个篮球和每个足球的售价各是多少元？

经治谈，甲商场优惠方案是：每购买个篮球，送个足球；乙商场优惠方案是：购买篮球超过个，则足球的售价打八折若学校需购买个篮球和个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

25.本小题分

在平面直角坐标系中，点，且，满足，．

直接写出，的值；

求三角形的面积；

若点从点出发在射线上运动点不与点和点重合，

过点作射线轴，且点在点的右侧，请直接写出，，的数量关系______．

若点的速度为每秒个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负半轴运动，连接、，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形的面积的倍若存在，请求出值，并写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是．

故选：．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】

【解析】解：、对搭乘高铁的乘客进行安全检查，适合全面调查，故A不符合题意；

B、审核书稿中的错别字，适合全面调查，故B不符合题意；

C、调查一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，故C符合题意；

D、对七班同学的视力情况进行调查，适合全面调查，故D不符合题意；

故选：．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：由题可得，点所在的象限是第四象限，

故选：．

根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

4.【答案】

【解析】解：在三角形中，，，

，

根据垂线段最短，可知的长不可小于，

故选：．

利用垂线段最短分析最小不能小于，由此判断即可．

本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是熟练掌握垂线段最短．

5.【答案】

【解析】解：，

得：，

解得：，

将代入得：，

解得：，

故原方程组的解为，

故选：．

利用加减消元法解方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：对于，当时，，选项A正确，不合题意；

对于，当时，，选项B正确，不合题意；

对于，当时，，选项C错误，符合题意；

对于，当时，，选项D正确，不合题意．

故选：．

利用不等式的基本性质判断求解即可．

本题主要考查不等式的基本性质，解题的关键在于熟练运用不等式的基本性质．

7.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故选：．

由与平行，得到一对内错角相等，即，根据等腰直角三角形的性质得到，根据的度数即可确定出的度数．

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；

B、无意义，原计算错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

D、，正确，符合题意．

故选：．

分别根据二次根式的加减法则、二次根式的性质与化简的法则对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，熟知以上知识是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：设铅笔有支，圆珠笔有支，

依题意：，

故选：．

根据“铅笔数比圆珠笔数的倍多支，铅笔数与圆珠笔数的比是：”列方程组求解．

本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得，

的坐标为．

故选：．

根据点的“属派生点是点，可得关于、的二元一次方程组，解方程组可得答案．

本题主要考查了新定义以及点的坐标，根据题意得出关于、的二元一次方程组是解答本题的关键．

11.【答案】真

【解析】解：命题“对顶角相等”是真命题．

故答案为真．

根据对顶角的性质进行判断．

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．

根据平方根的定义，结合即可得出答案．

【解答】

解：

的平方根为．

故答案为：．

13.【答案】

【解析】解：到之间的无理数．

答案不唯一．

按要求找到到之间的无理数即可．

本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

14.【答案】

【解析】解：点在轴上，

，

解得．

故答案为：．

直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案．

此题主要考查了点的坐标，得出是解题关键．

15.【答案】

【解析】解：，

得：，即，

，

，

解得：，

故答案为：．

方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围即可．

此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】

【解析】解：根据题意可得到规律，，，，，，，，，，，，，，，，

，

，

故答案为：．

根据题意可得到规律，，，，，再根据规律求解即可．

本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．

17.【答案】解：．

【解析】根据化简算术平方根，立方根，绝对值的法则进行化简：，，，代入原式即可求解．

本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且是重要知识点，必须熟练掌握．

18.【答案】解：，

将代入得：，

整理得：，

解得：，

将代入得：，

故原方程组的解为．

【解析】利用代入消元法解方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

19.【答案】解：，

，

，

，

，

是的角平分线，

，

，的度数分别为和．

【解析】根据垂直的定义得到，根据对顶角的性质和角平分线的性质即可得到答案．

此题考查了垂线、角平分线的定义及对顶角知识，关键是根据垂线、角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

20.【答案】解：不等式的解集为：，

不等式的解集为：，

原不等式组的解集为：．

它的解集在数轴上表示为：

【解析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，再求得它们的解集的公共部分即可得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．

本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式在的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：人，

故答案为：；

样本中学生选修课程的人数为：人，补全条形统计图如下：

，

故答案为：；

人，

答：该校七年级共有名学生中选择“烹饪”的学生大约有人．

从两个统计图可知，样本中学生选修课程的人数有人，占调查人数的，由频率可求出调查人数；

求出样本中学生选修课程的人数，即可补全条形统计图；

求出样本中样本中学生选修课程的人数所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；

求出样本中学生选修课程的人数所占的百分比，估计总体中中学生选修课程的人数所占的百分比，进而求出相应人数．

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．

22.【答案】解：如图，，，，；

三角形的面积；

如图，三角形为所作．

【解析】先利用点的坐标的表示方法写出点、、的坐标，然后利用点和的坐标特征确定平移的方向与距离，最后利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标；

用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积；

利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标，然后描点即可．

本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

23.【答案】垂直平行内错角相等，两直线平行

【解析】解：如图所示，由折叠的性质可得，

折痕与直线的位置关系是垂直；

如图所示，同理可得，

如图所示，，

内错角相等，两直线平行，

故答案为：垂直；；平行；内错角相等，两直线平行；

，理由如下：

，

，

，

，即，

．

折叠的性质可得，同理可得，由此可得，进而根据内错角相等，两直线平行得到；

根据平行线的性质得到，进而推出，由此可证明．

本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定，垂线的定义等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

24.【答案】解：设每个篮球的售价是元，每个足球的售价是元，

根据题意得：，

解得：．

答：每个篮球的售价是元，每个足球的售价是元；

根据题意得：到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为元．

若，则，

当时，到甲商场购买比较合算；

若，则，

当时，到甲、乙两商场购买所需费用相同；

若，则，

当时，到乙商场购买比较合算．

答：当时，到甲商场购买比较合算；当时，到甲、乙两商场购买所需费用相同；当时，到乙商场购买比较合算．

【解析】设每个篮球的售价是元，每个足球的售价是元，根据“每个篮球的售价比每个足球的售价多元，个篮球与个足球的费用相等”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

利用总价单价数量，结合两商场给出的优惠方案，可得出到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为元，分，及三种情