第三章-力矩-平面力偶系

第三章力矩平面力偶系一、目的要求1.能够熟练运算力对平面内一点的力矩。2.深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。3.掌握平面力偶系的平衡条件，能计算在平面力偶系作用下物体的平衡问题。二、主要内容课前提问1、在正交坐标轴上的投影与力沿这两个轴的分力有何区别？又有何关系？2、有人说："作用于刚体上的平面力系，若其力多边形自行封闭，则此刚体静止不动"。试问这种说法是否正确？为什么？3、力对点之矩矢、力偶矩矢三者各有什么特点？4、根据各物体系的结构和主动力，指出二力构件。第一节力对点之矩（一）、力对点之矩力对刚体的作用效应使刚体的运动状态（移动和转动）改变，其中移动效应可以用力来度量，而转动部分则需要另一个物理量来表示，即力矩。力矩用来表示，其中F代表产生力矩之力，o代表力矩的中心，即矩心，M代表力矩，所以完整的意思是：力F对点O之矩。代表三角形的面积。（二）、平面汇交力系的合力矩定理力矩有如下特点：力矩不仅决定于力的大小，还和力臂有关。力矩不因为力沿作用线移动而发生改变。如果力的作用线通过矩心，力臂为零，它对矩心的力矩也等于零。互为平衡的两个力对同一点的力矩的代数和为零。合力矩定理平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。即有，对于合力来说有：。例一：试计算图中力F对点O之矩。例二、如图所示，圆的半径为r，角、、均为已知，力F与圆共面，试求力F对点的矩。第二节平面力偶系（一）、力偶与力偶矩由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改变物体的转动状态。因此，需要引入力偶矩的概念。力偶矩的大小等于两个力产生矩的代数和。由于两个力的作用线相同，方向相反，力的大小也相等，则两个矩相加后等于力的大小成立两力间的垂直距离（即，力偶臂）。所以它与矩心无关，而是由大小和转向决定，与其它物理量无关。所以可以用一个带箭头的弧来表示其转向用字母来表示大小，转向则是由物理量的正负表示。力偶矩与力矩有三点不同：（１）力偶矩是力偶使刚体转动效应的度量；力对点的矩是力使刚体绕该点作转动时转动效应的度量。（２）力偶矩与矩心无关；力对点的矩随矩心的改变而改变。（３）力偶矩可以完全描述一个力偶；而力对点的矩却不能完全描述一个力。它们有两点相同：（１）对于平面力偶系的各力偶矩与平面力系的各力对其作用面上的任一点的矩都可视为代数量，且通常对其正、负号规定相同。（２）单位相同，国际单位都为。（二）、同平面内力偶等效定理力偶的特点：力偶既没有合力、本身也不平衡，是一个基本的物理量力偶对作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩，因此力偶对物体的效应用力偶矩度量，在平面问题中它是个代数量作用在同一个平面内的两个力偶，若其力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。这就是平面的力偶等效定理。由力偶等效定理可以得到两个推论：（1）力偶可以在其作用面内任意转动移动，而不影响它对刚体的效应。（2）只要力偶矩的大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和响应地改变力偶臂的长短，而不影响它对刚体的效应。（三）、平面力偶系的合成与平衡1．力偶的合成在同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。2．平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零例三：已知，求：光滑螺柱AB所受水平力。【解】由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为右图：三、重点和难点1.矩的概念及求