人教版2024-2025学年八年级上学期数学期末压轴题练习

人教版2024—2025学年八年级上学期数学期末压轴题练习一、选择题1.已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．32.如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣23.若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣64.已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝（）A．7 B．8 C．10 D．95.如图，边长为12的等边△ABC，F是边AC的中点，点D是线段BF上的动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接CD、CE、EF，下列说法正确的有（）个．①BF⊥AC；②∠DEC＝∠DCE；③AE＝CD；④△ADE的周长最小值为18；⑤∠ACE的大小随着点D的移动而变化．A．2 B．3 C．4 D．56.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值（）A．10 B．6 C．4 D．27.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD与角平分线BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．下列结论中，正确的个数是（）①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③；④AH+BD＝AB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D，E分别是AC，BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME＝90°．下列4个结论：①图中共有3对全等三角形；②∠CDM＝∠CFE；③AD+BE＝AC；④S△ABC＝2S四边形CDME．其中不正确的结论有（）个．A．3 B．2 C．1 D．09．如图，AD是等腰Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点B作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交AD于点F，交AB于点P，点M是线段AF上的动点，点N是线段AP上的动点，连接PM、MN，下列五个结论：①AD＝CE；②AD⊥CE；③BE＝BP；④CD+AC＝AB；PM+MN≥AB，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10.如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）A．3 B．4 C．4 D．3二、填空题11．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝．12．已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的和为．13．如果关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为．14．若（其中A，B为常数），则A＝，B＝．15．已知关于x的分式方程无解，则m的值为16．若x2+x﹣1＝0，则1998x3+3996x2+24＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为．18.如图，已知∠AOB＝15°，点M在边OB上，且OM＝12cm，点N和点P分别是OM和OA上的一个动点，则PM+PN的最小值为．三、解答题19．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；（2）若分式方程有增根，求a的值；（3）若分式方程无解，求a的值．20．已知A＝m+n，B＝m2﹣n2，C＝m2﹣2mn+n2．（1）若，求C的值；（2）若A＝C＝5，求mn的值；（3）在（1）的条件下，且为整数，求整数m的值．21．对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．21．如图，把一张长方形ABCD纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F，重合部分是△FAC，CD＝2，点P是对角线AC上一点，PM⊥AD于点M，PN⊥CE于点N．（1）求证：△FAC是等腰三角形；（2）求PM+PN的值；（3）若AD＝5．求△FAC的面积．22.定义：将二次三项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即（x+m）2≥0就可以解决很多问题，例如：把多项式x2﹣2x+3配方为：x2﹣2x+3＝x2﹣2•x+1+12﹣12+3＝（x﹣1）2+2．（1）把多项式x2+4x+5配方成（x+m）2+n的形式，则m＝，n＝；（2）若多项式A＝x2+4x+5，B＝x2+6x．①证明：无论x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数；②求多项式2A﹣B的最小值．（3）已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+36＜ab+6b+10c，求a+b﹣c的值．23．如图1，点C（8，0）在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把△ACD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点B处．（1）若AC＝10，求点B的坐标；（2）点E为AC上一点，且DE＝BD，如图2，求BC+EC的长；（3）如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当点H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH，GH，OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．24.已知直线AB交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m、n满足|m+n|+（n﹣3）2＝0．（1）求m，n的值；（2）如图1，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；（3）如图2，若点C在OB上，点F在AB的延长线上，Q为AF的中点且CQ⊥AF，△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形，求证：．25.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（x，0），B（0，y），且x，y满足|x﹣6|+（y﹣2）2＝0．（1）求△AOB的面积；（2）如图1，以AB为斜边构造等腰直角△ABC，请直接写出点C的坐标；（3）如图2，已知等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是腰AC上的一点（不与A，C重合），连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．①若BD是∠ABC的角平分线，求证：BD＝2AE；②探究：如图3，连接CE，当点D在线段AC上运动时（不与A，C重合），∠BEC的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．26.在平面直角坐标系中，已知点A在x轴得正半轴上，点B在y轴得正半轴上，AO＝8．（1）如图1，若∠OAB＝45°，求△ABO的面积；（2）如图2，若BO＝6，点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，当△BOP是以BO为腰的等腰三角形时，求运动时间t；（3）如图3，以AB为直角边往右上方作等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，再以AC为边往右上方作等边△ACD，使得∠DOA＝30°，求线段AD的长度．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，2），AH⊥x轴，点P为y轴上一点，点B在x轴上，且△OAB为等边三角形．（1）如图1，求OB的长度．（2）如图1，PB与AH交于点E，若△APE是等边三角形，求证：PB＝PA+PO．（3）如图2，线段PB与线段AO交于点C，记四边形APOB、△ACP、△BCO的面积依次为S，S1，S2，且．①Q为y轴上一动点，求△AQB周长的最小值．②当△AQB周长最小时，求线段PQ的长度．28.如图，已知A（a，b），AB⊥y轴交y轴于点B，且满足+（b﹣2022）2＝0．（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，点F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG＝45°，设OF＝a，AG＝b，FG＝c，试证明：．29.在平面直角坐标系中有一等腰三角形ABC，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上．（1）如图1，点C在第一象限，若∠BAC＝90°，A、B两点的坐标分别是A（0，4），B（﹣2，0），求C点的坐标；（2）如图2，点C在x轴正半轴上，点E、F分别是边BC、AB上的点，若∠AEF＝∠ACB＝2∠OAE．求证：BF＝CE；（3）如图3，点C与点O重合时点E在第三象限，BE⊥AE，连接OE，求∠BEO的度数．30.如图，A，B分别为x轴，y轴的正半轴上的点，作AB关于坐标轴的对称线段CB和AD．（1）如图（1），若OA＝6，OB＝8，直接写出点C，D的坐标；（2）如图，E是OB上一点，直线AE交BC于点F，BE＝BF．①如图（2），求证：CF＝2OE；②如图（3），CH平分∠ACB交AB于点H，交AF于点G，若四边形COEG的面积等于△ACF面积的一半，判断△ABC的形状，并证明你的结论．31.如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a）（a＞0），B（0，b）（b≤0），C（c，