江西省九江市马回岭中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

江西省九江市马回岭中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知函数在上减函数，若，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若函数是奇函数,则的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．0

B．

C．1

D．2参考答案：D4.（

）.

.

.

.参考答案：B5.（3分）已知向量=（cosθ，0），=（1，﹣2），则|﹣|的最大、最小值分别是（） A． 2与2 B． 2与 C． 与2 D． 8与4参考答案：A考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： |﹣|=，由于cosθ∈，可得（cosθ﹣1）2∈，即可得出．解答： |﹣|=，∵cosθ∈，∴（cosθ﹣1）2∈，∴|﹣|的最大、最小值分别是2，2．故选：A．点评： 本题考查了向量的模的计算公式、余弦函数的单调性，属于基础题．6.（5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（） A． B． ﹣ C． D． 18参考答案：A考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；分类法．分析： 当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．解答： 解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．点评： 本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．7.若m是函数的零点，则m在以下哪个区间（▲）A.[0,1]

B.

C.

D.[2,3]参考答案：C8.当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（） A．7 B． 8 C． 9 D． 15参考答案：D9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，关于x的方程有两个相等的实数根，且

，(

)A.等边三角形

B.等腰锐角三角形

C.等腰直角三角形

D.不确定参考答案：C10.圆的圆心坐标是

A.

B.

C.

D. 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是

.参考答案：612.已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．由于≥﹣m，b≤m时，可得log2m≤3﹣m．结合图形即可得出．【解答】解：如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．∵≥﹣m，b≤m时，∴log2m≤3﹣m．当m=2时取等号，∴实数m的最大值为2．13.已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（﹣5，12），可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案为．14.某射手射击一次击中10环,9环,8环的概率分别为,则他射击一次不够8环的概率为_________参考答案：0。2

15.已知，则________.参考答案：略16.若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为_________.参考答案：略17.设向量，，则=__________参考答案：（-1,2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求证：f（x）是R上的增函数；（Ⅱ）若f（﹣4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）设实数x1＜x2，则x2﹣x1＞0，利用已知可得f（x2﹣x1）＞1．再利用已知可得f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1）即可；（Ⅱ）令a=b=﹣2，以及a=b=﹣1，解得f（﹣2）=3，f（﹣1）=2，不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2．化为f（3m2﹣m﹣3）＜f（﹣1），由（1）可得：f（x）在R上是增函数．可得3m2﹣m﹣3＜﹣1，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）＞1．又函数f（x）对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1），∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）令a=b=﹣2，则f（﹣2﹣2）=f（﹣2）+f（﹣2）﹣1=5，解得f（﹣2）=3，再令a=b=﹣1，则f（﹣1﹣1）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣1=3，解得f（﹣1）=2．不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2．化为f（3m2﹣m﹣3）＜f（﹣1）．由（1）可得：f（x）在R上是增函数．∴3m2﹣m﹣3＜﹣1，解得﹣＜m＜1．∴不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2的解集为（﹣，1）．【点评】本题考查了抽象函数的单调性、求值、解不等式等基础知识与基本方法，考查了灵活应用知识解决问题的能力，属于中档题．19.（14分）（2015春?抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．参考答案：考点：独立性检验的应用．

专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：

生产能手非生产能手合计

25周岁以上组154560

25周岁以下组152540

合计3070100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．20.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，运用判定定理可判断．（2）运用勾股定理可判断AC⊥BC，再根据线面的转化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出体积即可判断．【解答】解：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF==×2×4×2．【点评】本题综合考查了空间直线，几何体的平行，垂直问题，求解体积，属于中档题．21.

已知函数.请完成以下任务:（Ⅰ）探究时，函数在区间上的最大值．为此，我们列表如下00.10.20.50.811.21.51.8246…00.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…请观察表中值随值变化的特点,解答以下两个问题.（1）写出函数，在上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．（2）请回答：当取何值时取得最大值，的最大值是多少？（Ⅱ）按以下两个步骤研究时，函数的值域．（1）判断函数的奇偶性；（2）结合已知和以上研究，画出函数的大致图象,指出函数的值域．（Ⅲ）已知,的定义域为,解不等式参考答案：（Ⅰ）（1）在单调递增，在单调递减---------1分

证明（略）-------------------------------------4分

（2）当，取得最大值，的最大值是2------5分（Ⅱ）（1）函数是奇函数-------------------------------7分

（2）函数的值域为------------------------------9分（Ⅲ）不等式解集为--------------------------14分22.（本题满分10分）1）求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。

2）在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。参考答案：1）解：联立x-y=1与2x+y=2得解得直线x-y=1与2x+y=2的交点是

……2分将代入x+2y+m=0求得m=-1