重庆暨华中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

重庆暨华中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A分层抽样是按比例进行抽样,据题中所给的学生人数比,可设高三学生中抽取的人数应为x,可得,得x=10.

2.掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，则下列结论正确是（）A．A与B为互斥事件 B．A与B为对立事件C．A与C为对立事件 D．A与C为互斥事件参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】观察所给的三个事件，A与B是互斥事件，B与C是互斥事件，这里没有对立事件，A事件包含在C事件里，得到结论．【解答】解：∵设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，∴A与B是互斥事件，B与C是互斥事件，这里没有对立事件，A事件包含在C事件里，故选：A．3.

函数的定义域为（）A．{x|x>1}

B．{x|x<1}

C．{x|－1<x<1}

D．?参考答案：B4.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７参考答案：B5.已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝，则弧长等于（

）。A．B..

C．

D.参考答案：A6.若角α为第三象限角，则角所在的象限是（）A．一或二 B．一或三 C．二或三 D．二或四参考答案：D【考点】象限角、轴线角．【分析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，∴k?360°+180°＜α＜k?360°+270°，k∈Z，则k?180°+90°＜＜k?180°+135°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+90°＜＜n?360°+135°，n∈Z；在二象限；k=2n+1，n∈z，有n?360°+270°＜＜n?360°+315°，n∈Z；在四象限；故选：D7.设=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－参考答案：D8.下列函数中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D参考答案：A9.若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实\o"欢迎登陆全品高考网!"数，函数，若，则的值为

参考答案：12.（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为

．参考答案：6考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，直接利用空间零点距离公式求出距离即可．解答： 在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B（1，2，3），点A（1，﹣2，3）关于x轴的对称点为C（1，2，﹣3），则B、C间的距离为：=6．故答案为：6点评： 本题考查空间点的对称坐标的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．13.函数的定义域是________________．参考答案：略14.已知数列{an}满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为

；参考答案：1015.函数

的值域是

参考答案：y∈{-1,0,1,2}16.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1，所以旋转体的体积：=π，故答案为：π．17.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，则实数＝

。参考答案：1；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，若对任意都有求证.（2）当时，求证；对任意的充要条件是.参考答案：解：（1）恒成立

（2）

且

略19.（本小题满分9分）已知函数，(I)求及的值；(II)当时，在坐标系中作出函数的图象并求值域，参考答案：20.已知向量求证：参考答案：见解析【分析】通过展开化简即得证明.【详解】证明：因为，，另一方面，，其中，，代入整理化简得.【点睛】本题主要考查数量积的几何意义与代数运算，难度中等.21.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由相邻的两对称中心的距离为，可求周期，利用周期公式可求ω，由，结合范围|φ|＜π，可求，从而可求函数解析式．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．解法一：按照纵坐标不变先φ（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，再ω，就是横坐标变为原来的倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，是先ω，再φ的变换过程．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）相邻的两对称中心的距离为，所以，即T=π所以所以f（x）=sin（2x+φ）因为，所以因为|φ|＜π，所以所以（2）解法一：将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位得到的图象然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不变横坐标向左平移个单位