山东省潍坊市南流镇中心中学高三数学文期末试题含解析

山东省潍坊市南流镇中心中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点为圆内弦的中点，则直线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.为了得到函数的图象,可以将函数的图象（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C略3.定义运算则函数图像的一条对称轴方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A.当时取最值略4.已知平面向量，，，则λ的值为（）A．1+ B．﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的坐标，代入模长公式列出方程解出λ．【解答】解：=（2，2﹣λ），∵||=2，∴22+（2﹣λ）2=4，解得λ=2．故选：C．5.已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）（m＞0）到其焦点的距离为4，则实数m的值是

A．

B．2

C．4

D．16参考答案：C6.函数y=x2㏑x的单调递减区间为（A）（1,1]

（B）（0,1]

（C.）[1，+∞）

（D）（0，+∞）参考答案：B故选B【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。7.已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为(

)A．92，94

B．92，86

C.99，86

D．95，91参考答案：B9.如果，那么的值是A．2

B．

C．

D．参考答案：C10.用表示a,b两数中的较小值.若函数的图像关于直线对称,则t的值为A.－2

B.2

C.－1

D.1参考答案：B作图可知,当时,函数的图像关于直线对称.所以解得

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线(a为参数)，若以点O(0，0)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．参考答案：12.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结

果是__

__．参考答案：6213.已知复数满足的轨迹方程是

；参考答案：略14.在中，若，且，则__________.参考答案：由题意结合可知点O是△ABC的垂心，，则：，设边AB的中点为D，如图所示，由于，则，结合平面向量数量积的定义有：.15.

某单位有老年人27人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取

参考答案：6人、12人、18人解：∵总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，∴每个个体被抽到的概率是∴27×=6,54×=12,81×=18故答案为：6、12、1816.数列中，Sn为其前n项和，Sn=n2-2n+3，则=____________.参考答案：2ln217.已知实数满足：，，则的取值范围是_

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..设等差数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和．参考答案：（1）；（2）试题解析：(1）设数列的首项为，公差为，则根据题意可得，解之可得，则（2），则考点：等差数列的通项公式，裂项求和法19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，M为CE的中点。

（1）求证：BM//平面ADEF；

（2）求几何体ABCDEFAD的体积和表面积。

参考答案：解：（1）取DE的中点G，连MG、AG

且∴四边形ABMG为平行四边形，∴BM//AG

∴BM//平面ADEF---------6分（2）体积表面积：

-------------12分略20.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．解答： （I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB?PC，∴，解得．点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．21.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅲ）对于任意，，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分类讨论，详见解析；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）当时，求出可得切线的斜率，从而得到切线方程.（Ⅱ）求出后就讨论其符号后可得函数的单调区间.（Ⅲ）就、、、、分类讨论后可得的最大值和最小值，从而得到关于的不等式组，其解即为所求的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，因为所以，.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.

（Ⅱ）因为，所以.令，解得或.若，当即或时，故函数的单调递增区间为；当即时，故函数的单调递减区间为.若，则，当且仅当时取等号，故函数在上是增函数.若，当即或时，故函数的单调递增区间为；当即时，故函数的单调递减区间为.综上，时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；时，函数单调递增区间为；时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅲ）由题设，只要即可.令，解得或.当时，随变化，变化情况如下表：

减极小值增

由表可知，此时，不符合题意.当时，随变化，变化情况如下表：

增极大值减极小值增

由表可得，且，，因，所以只需，即，解得.当时，由（Ⅱ）知在为增函数，此时，符合题意.当时，同理只需，即，解得.当时，，，不符合题意.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查曲线的切线、函数的单调性以及不等式的恒成立，注意导数符号的讨论需按导数的零点是否存在、根存在的条件下根的大小关系来分类讨论，本题属于难题.22.（本题满分15分） 已知函数(t∈R)． (Ⅰ)若曲线在处的切线与直线y=x平行，求实数的值； (Ⅱ)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由题，且，解得；………… 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)， (1)当时，函数在上单调递增，此时， 解得；………