浙江省金华市雅畈中学2022年高三数学文月考试卷含解析

浙江省金华市雅畈中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（）A．关于直线x=0对称 B．关于直线x=1对称C．关于点（1，0）对称 D．关于点（0，1）对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】通过函数图象的平移得到函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣）+2．对于选项A，h（x）的图象关于x=0的对称图象对应的解析式为h（﹣x）=2sin（﹣2x+）≠f（x），选项A错误；对于选项B，h（x）的图象关于x=1的对称图象对应的解析式为h（2﹣x）=2sin（4﹣2x+）=﹣2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），选项B错误；对于选项C，h（x）的图象关于点（1，0）的对称图象对应的解析式为﹣h（2﹣x）=﹣2sin（4﹣2x+）=2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），选项C错误；对于选项D，h（x）的图象关于点（0，1）的对称图象对应的解析式为2﹣h（﹣x）=2﹣2sin（﹣2x+）=2sin（2x﹣）+2，选项D正确．【解答】解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象的解析式为f（x）=2sin[2（x﹣）+]+2=2sin（2x﹣）+2．∵f（x）+h（﹣x）=2sin（2x﹣）+2+2sin（﹣2x+）=2，∴f（x）=2﹣h（﹣x）=2×1﹣h（2×0﹣x）．则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象关于点（0，1）对称．故选：D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，解答此题的关键是熟记y=f（x）的图象与y=2b﹣f（2a﹣x）的图象关于（a，b）对称，是中档题．2.设sin10°+cos10°=mcos（﹣325°），则m等于（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式求得sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，从而求得m的值．【解答】解：∵sin10°+cos10°=mcos（﹣325°）=mcos325°=mcos（﹣45°）=mcos35°，即sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，m=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．3.在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC是锐角三角形”的（

）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C4.若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是(

)A．或

B．

C．

D．或参考答案：C5.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A以长方体为几何体的直观图.当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知②正确；当选择A、B、D、D1时，可知③正确.选A.6.已知向量，且∥，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在?ABC中，若，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知函数若，则等于（

）A．6

B．

C．4

D．-6参考答案：C9.设p：f（x）=1nx+2x2+mx+1在（o，+）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得。因为，所以，所以，即，所以p是q的充分不必要条件，选A.10.如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前n项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）参考答案：①③④【分析】①根据数列规律列出前24项即可判定①正确.②根据数列，，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差数列，故②不正确.③利用等差数列的前项和公式即可判定③正确.④通过列出数列中的项和计算，即可判定④正确.【详解】①前24项构成的数列是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以，故①正确.②数列，，，，…是，1，，2，…，，，由等差数列定义（常数）所以数列，，，，…是等差数列，故②不正确.③因为数列，，，，…是等差数列，所以由等差数列前项和公式可知：，故③正确.④由③知：，，，，，，是，1，，2，，.因为，所以存在，使，，且.故④正确.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查探究数列的规律，同时考查了等差数列的性质和数列的证明，属于难题.

12.观察下列等式：1×2=×1×2×3，

1×2+2×3=×2×3×4，

1×2+2×3+3×4=×3×4×5，……，照此规律， 计算1×2+2×3+……+n（n+1）=

。（n*）参考答案：观察等式规律：1×2=×1×2×3，

1×2+2×3=×2×3×4，

1×2+2×3+3×4=×3×4×5，……，等式右边和相乘的有三个数，第几个式子就从几开始乘起，照此规律，1×2+2×3+……+n（n+1）=。13.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应圆和正方形的面积是解决本题的关键．比较基础．15.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为____________.参考答案：略16.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，则实数的取值为_______参考答案：1。由⊥，得，得。17.已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是

②的三个内角全不是

③至多有一个内角为

④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数．（1）若，在R上递增，求b的最大值；（2）若，，证明：对任意，恒成立．参考答案：（1）-2；（2）见解析【分析】（1）因为在上递增，所以在R上恒成立，结合的单调性，可求得的最小值，即可求b的最大值。（2），可看成关于的一次函数，结合的单调性及可得，设，结合的单调性，即可证明。【详解】（1）当时，因为在上递增所以任意恒成立令，则令，得x=0，当时，，当时，所以得最小值，所以所以最大值为-2（2）因为，所以将看成关于的一次函数.即，令，所以所以，即此关于的一次函数递增又因为，所以令，所以所以在上递增，即，所以恒成立【点睛】本题考查函数，导数的综合应用，难点在于将看成关于的一次函数，运用一次函数的性质进行求解，考查分析计算，化简证明的能力，属难题。19.已知上单调递减；（2）若上恒成立，求a的取值范围（e为自然对数底数）参考答案：略20.（本小题满分12分）已知的周长为，且．（Ⅰ）求边长的值；

（Ⅱ）若，求的值．参考答案：解

（1）根据正弦定理，可化为．

联立方程组，解得．

（2），

．

又由（1）可知，，

由余弦定理得∴21.已知函数是的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）∵且是的一个极值点∴，-------2分∴------4分由得或，∴函数的单调增区间为，；--6分由得，∴函数的单调减区间为，----8分（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增∴当时，函数取得最小值，=，----10分时，恒成立等价于-----12分即。-------14分22.如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为(

) A． B．3π C． D．2π参考答案：A考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；压轴