黑龙江省哈尔滨市第六十八中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第六十八中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题P：?x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1参考答案：A【考点】全称命题；命题的否定．【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．2.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是(

)参考答案：C略3.已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】四种命题的真假关系；等比数列的通项公式．【专题】简易逻辑．【分析】首先，写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac，为真命题逆命题：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，为假命题，否命题：若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题，逆否命题：若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题，在它的逆命题、否命题，逆否命题中为真命题的有1个，故选B．【点评】本题重点考查了四种命题及其真假判断，属于中档题．4.在复平面内，设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A、B，则点A、B对应的复数和是（

）A.0 B.6 C. D.参考答案：A【分析】先写出复数对应点坐标，求出对称点A、B坐标后可得其对应复数，按题意计算即可．【详解】对应点为，则，，对应复数分别为，．．故选：A．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．复数在复平面上对应点为．也可从对称性得出两点关于原点对称，从而对应的复数和为0．5.是的(

)

A、必要不充分条件

B、充分不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略6.直线过一、三、四象限的条件是（

）． A．且 B．且 C．且 D．且参考答案：D当直线斜率大于，纵轴上截距小于时，直线过一三四象限，∴斜率，截距，∴且．故选．7.半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．R B．R C．R

D．R 参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，由此能求出圆锥的高．【解答】解：半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：=．故选：B．【点评】本题考查圆锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．8.下面四个命题中真命题的是（

）①从匀速触底的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量x的每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X和Y的随机变量的观测值K来说，K越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。A．①④

B．②④

C．①③

D．②③参考答案：D9.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】结构图．【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图．“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位．【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个．故选：C．10.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有__

参考答案：①④12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．P是椭圆上一点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则＜θ＜π，故﹣1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范围．【解答】解：由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则

＜θ＜π，∴﹣1＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得

cosθ=，由﹣1＜cosθ可得3e2+2e﹣1＞0，e＞．由cosθ＜可得2ac＜a2，e=＜．综上，＜e＜，故答案为（，）．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cosθ=，且﹣1＜cosθ＜，是解题的关键．13.计算sin600°＝.参考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.14.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．参考答案：由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.15.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】欲求AM的长小于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的长小于AC的长的概率为．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．16.已知数列依它的前10项的规律，则

_.

参考答案：略17.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程．参考答案：（1）极大值为，极小值为（2）试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），，．①当，即时；②当，即时．当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），．[考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值19.根据下列程序语句，将输出的a值依次记为．(1)写出；(2)证明：是等比数列，并求{an}的通项公式；(3)求数列的前n项和．参考答案：(1)；

…………2分证明：(2)由程序可知，，2为常数故是等比数列，公比为2，首项为，即的通项公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，设

?则

??-?得

．

…………12分20.（本小题满分14分）设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．(1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5}；(2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[0,4]中任取的一个数．参考答案：解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.…………2分(1)基本事件共有25个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5),(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5),(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含15个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝

…………9分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤5,0≤b≤4}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤4，a≥b}，概率为两者的面积之比，所以所求的概率为P(A)＝

…………14分21.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，下表是性别与吃零食的列联表根据表中数据，你有多大把握认为性别与吃零食有关？参考答案：，所以有的把握认为性别与吃零食有关。22.某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250