河南省郑州市巩义第五中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省郑州市巩义第五中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2则f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故选C2.设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设，则（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c参考答案：C由题意知，，，且，即，，所以.故答案为C.

4.已知数列{an}是等差数列，，则(

)A.36 B.30 C.24

D.1参考答案：B【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.5.在等比数列{an}中，，，则的值是（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：B【分析】根据等比数列性质得，，，也成等比，即可求得结果.【详解】由等比数列的性质可知，，，，构成首项为1，公比为2的等比数列，所以，即的值为16，选B.【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力，属基础题.6.一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（

）A. B.3 C. D.12参考答案：A【分析】根据侧视图的宽为求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积。【详解】侧视图的宽即为俯视图的高，即三角形的边长为4，又侧视图的面积为：【点睛】理解：侧视图的宽即为俯视图的高，即可求解本题。

7.函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．【解答】解：∵指数函数y=ax过定点（0，1），∴将y=ax向右平移2个单位，得到y=ax﹣2，则函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．故选：D8.已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【分析】因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．【解答】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．9.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B【点评】本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题10.（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C． 若α⊥β，m?α，则m⊥β D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．解答： 解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．点评： 本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的根的个数为__________个.

参考答案：2略12.若幂函数的图象经过点，则_____________．参考答案：2略13.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，若,且成等差数列，则=

▲

.参考答案：14.化为弧度角等于

；参考答案：略15.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::216.已知函数一个周期的图象如图所示．则函数f(x)的表达式为

.参考答案：17.在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=．参考答案：2n+1﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知an+1+3=2（an+3）（n≥1），由此可知该数列的通项an=2n+1﹣3．【解答】解：在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），∴an+1+3=2（an+3）（n≥1），即{an+3}是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2n﹣1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+1﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（II）对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】（I）证法一：对于任意的x1＞x2＞0，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案．证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（0，+∞）的单调性．（II）对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），故fmax（x）≤gmin（x），进而求出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分12分）（I）证法一：对于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．证法二：∵函数f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上为增函数；（II）∵对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），∴fmax（x）≤gmin（x），∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴fmax（x）=f（2）=0，∵g（x）=x2﹣2mx+2的对称轴为x=m，（1）当m≤1时，g（x）在[1，2]单调递增，∴gmin（x）=g（1）=3﹣2m，∴，（2）当m≥2时，g（x）在[1，2]单调递减，∴gmin（x）=g（2）=6﹣4m，∴，∴无解．（3）当1＜m＜2时，∴，∴，综上，，∴实数m的取值范围为．19.已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a、b的值；（2）根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数f（x）=是奇函数．∴f（0）=0，即，得b=1，则f（x）=，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）+f（1）=0，∴+=0，解得a=1．即a=b=1．（2）∵a=b=1．∴f（x）===﹣1+，则f（x）为减函数，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，则判别式△=4+3×4k＜0，解得k＜﹣，即k的取值范围是（﹣∞，﹣）．20.（1）参考答案：（1）原式=

=22×33+2—7—2—1

=100

21.如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上．（Ⅰ）证明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离．参考答案：【分析】（Ⅰ）推导出SA⊥AD，SA⊥AB，从而SA⊥平面ABCD，进而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，从而能证明BD⊥AF．（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴点E到平面ABCD的距离为．22.（8分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差．参考答案：考点： 茎叶图；极差、方差与标准差．专题： 计算题．分析： （1）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数