辽宁省抚顺市新宾满族自治县体育中学高一数学理月考试卷含解析

辽宁省抚顺市新宾满族自治县体育中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是(

)．(A)

1

(B)4(C)1或4

(D)参考答案：C2.tan70°+tan50°﹣的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由50°+70°=120°，利用两角和的正切函数公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到tan120°的值，化简后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，则tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故选D3.已知函数为偶函数，则的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B

解析：奇次项系数为

4.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(

).(结果精确到0.1，参考数据:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.在等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是

（

）A．

B．

C．

D．－1参考答案：B6.的值是（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：A7.等差数列中，已知，，则（）．A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，，得，解得，，所以．故选．8.若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】根据题意将函数f（3x*3﹣x）解析式写出即可得到答案．【解答】解：当x＞0时；f（3x*3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x＜0时，f（3x*3﹣x）=3x，∈（0，1）．故选A．9.已知函数，则（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16参考答案：A略10.由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（

）A．1

B．－2

C．6

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：12.与互相垂直，则实数___；参考答案：略13.三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定

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个平面．参考答案：1或314.正方体中，平面和平面的位置关系为

。参考答案：平行略15.设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于_________．参考答案：216.若幂函数f（x）的图象过点，则=

．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．17.与的等差中项为

参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．⑴求向量；⑵若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围．参考答案：

⑴设向量，则，……..3分解之得：或，

或;………..6分⑵∵向量与向量共线，∴，……7分又∵与的夹角为钝角，即，………..…….9分∴或.……………..…..…..10分又当时，有，得，此时，向量与的夹角为，∴.………..…..11分故所求的实数的取值范围是或或………..…..12分19.（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，则的最大值．

参考答案：略20.若角的终边上有一点的坐标是，求与的值．参考答案：21.已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，，求的值.参考答案：(1)，；(2)．试题分析：(1)根据向量垂直的充分条件，得成向量的数量积为令，可得的关系式，再集合正余弦的平方和为，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用两角和与差的三角函数公式，可以求出的值.试题解析：（1）∵与互相垂直，∴，即，代入，得，，又