江苏省连云港市东海职业中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

江苏省连云港市东海职业中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，直线，则点M到l距离的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由点到直线距离公式得到，点到直线的距离为，再令，用导数的方法求其最值，即可得出结果.【详解】点到直线的距离为：，令，则，由得，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，先将问题转为为求函数最值的问题，对函数求导，用导数的方法求函数最值，即可求解，属于常考题型.2.直线与直线垂直，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.参考答案：B略4.已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解析式，再利用函数的极值点为x1，x2，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可【解答】解：由图可知，f（x）=0的三个根为0，1，2∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=﹣3，c=2又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=故选C【点评】本题主要考查了导数在函数极值中的应用，一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值的思想方法5.在Δ中，角、、的对边分别是、、，已知，，，则的值为____________________.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.(x4++2x)5的展开式中含x5项的系数为（

）A.160 B.210 C.120 D.252参考答案：D【分析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数。【详解】，，当时，.故选D.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数。7.设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)参考答案：A8.已知在中，角所对的三边长分别为，且满足，则角的大小为（

）A.60°

B.120°

C.30°

D.150°参考答案：B9.命题“若，则”的逆命题是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选．10.的展开式中的系数是（

）A．6

B．12

C．24

D．48参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是__________。参考答案：x+2y-8=0

12.曲线㏑x在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=

。

参考答案：略13.命题“对任意x＞1，x2＞1”的否定是

． 参考答案：存在x＞1，x2≤1【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题“对任意x＞1，x2＞1”的否定是：“存在x＞1，x2≤1”． 故答案为：存在x＞1，x2≤1． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．14.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_________。

参考答案：15.命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 参考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考点】命题的否定． 【专题】规律型． 【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案为?x∈Z，x2+2x+m＞0 【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定． 16.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：略17.抛物线的准线方程是▲．参考答案：y=-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*．（Ⅰ）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．参考答案：解：（Ⅰ）∵数列{an}是递增数列，∴an+1﹣an＞0，则|an+1﹣an|=pn化为：an+1﹣an=pn，分别令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2﹣p=0，解得或0，当p=0时，数列an为常数数列，不符合数列{an}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|an+1﹣an|=，则|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵数列{a2n﹣1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，则﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=当数列{an}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，，…，，这2m﹣1个等式相加可得，==，则；当数列{an}的项数为奇数时，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…﹣…+=﹣=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，．点评： 本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大考点： 数列的求和；数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中项的性质列出关于p的方程求解，利用“{an}是递增数列”对求出的p的值取舍；（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“|an+1﹣an|=pn”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=，再对数列{an}的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列{an}的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来．解答： 解：（Ⅰ）∵数列{an}是递增数列，∴an+1﹣an＞0，则|an+1﹣an|=pn化为：an+1﹣an=pn，分别令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2﹣p=0，解得或0，当p=0时，数列an为常数数列，不符合数列{an}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|an+1﹣an|=，则|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵数列{a2n﹣1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，则﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=当数列{an}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，，…，，这2m﹣1个等式相加可得，==，则；当数列{an}的项数为奇数时，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…﹣…+=﹣=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，．点评： 本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大19.已知，(1)．若时，试判断的单调性；(2)．若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)单调递减，单调递增；(2)；20.已知函数，(1)求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值．参考答案：（1）在上单调递增；在上单调递减（2）【分析】（1）对函数求导，讨论参数的取值范围，由导函数求单调区间（2）由题函数在上恒成立等价于在上，构造函数，讨论的单调性进而求得答案。【详解】（1）当时，，则函数在上单调递增；当时，由得，解得，由得，解得，所以在上单调递增；在上单调递减。（2）由题函数在上恒成立等价于在上由（1）知当时显然不成立，当时，，只需即可。令，则由解得，由解得所以上单调递增；在上单调递减，所以所以若函数在上恒成立，则【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题，比较综合，解题的关键是注意讨论参数的取值范围，构造新函数，属于一般题。21.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则