第5章 一元一次方程经典例题 2024-2025学年人教版七年级数学上册

一元一次方程经典例题例1.下列各方程中,方程的个数是()例1.变式1.下列各方程中,是一元一次方程的是()例2.已知等式a=b，那么下列变形不正确的是() 一元一次方程经典例题1-3x-例3.解方程6x+1=-4，移项正确的是()B.将2x=x-1变形为2x-x=1C.将2+x-3=2x+1变形为2-3-1=2x-xD.将4x-2=5+2x变形为4x-2x=5-2例4.下列变形中，属于去括号的是()B.将2x=0.6变形为x=0.3C.将3x-(2-4x)=5变形为3x+4x-2=5D.将x+3=8x-6变形为x-8x=-3-6（2）8y-6(y-2)= 一元一次方程经典例题例4.变式2.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是()例5.方程2-=去分母得()A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-x-7C.12-4x-8=-(x-7)D.12-2(2x-4)=x-72A-已知与-互为相反数，则x的值为.4284解方程：=-1三、一元二次方程的应用例6.一个长方形的周长是40cm,若将长减 一元一次方程经典例题例6.变式1.制作一个如下图所示(图中阴影部分为底与盖,且底的长边是x的2倍,盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长有盖盒子的高x.例6.变式2.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了cm.表面积大?请你计算比较.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x(1+30%)x80%=208C.2080.30%.80%=x例7.变式2.某企业生产一种产品,每件成本一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件款购买一批货物,以高于本金37%的价格出售,两年内售完,用所得收入还清贷款本利后,还余5万剩钢材82吨,每月用去9吨,经过x个月后,两厂剩下的钢材相等,则x= .例8.变式2.我国民间流传着许多趣味题,它们多以顺口溜的形式表述,请大家题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一个一个多一个,一人两个少俩梨,请问君子知道否,几个老头例8.变式3.学校大扫除,某班原分成两个小组,第一组26人打扫教室,第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要,要使第二组人数是第一例9.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来,小华每分钟走60米,小玲每分钟走80米.例9.变式1.七年级某班同学清明节去扫墓出发沿同一路线前行,30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行例9.变式2.6.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A,B两地之间的C地,一共航行 一元一次方程经典例题 一元一次方程经典例题答案(2)使得该长方形的长比宽多1.6米,(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的正方形 方程正确的是(A)例2.已知等式a=b，那么下列变形不正确的是(D) 一元一次方程经典例题答案解：方程两边同时加5方程两边同时乘(-3)或除以-x=-271-3x-B.将2x=x-1变形为2x-x=1C.将2+x-3=2x+1变形为2-3-1=2x-xD.将4x-2=5+2x变形为4x-2x=5-2-2x=6B.将2x=0.6变形为x=0.3C.将3x-(2-4x)=5变形为3x+4x-2=5D.将x+3=8x-6变形为x-8x=-3-6 一元一次方程经典例题答案（2）8y-6(y-2)=2y+12-x=-11A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-x-7C.12-4x-8=-(x-7)D.12-2(2x-4)=x-72A-已知与-互为相反数，则x的值为C.4284例5变式3解方程：3x+1=2xx=-5三、一元二次方程的应用例6.一个长方形的周长是40cm,若将长减 一元一次方程经典例题答案例6.变式1.制作一个如下图所示(图中阴影部分为底与盖,且底的长边是x的2倍,盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长有盖盒子的高x.解：由题意得答：有盖盒子的高为15.例6.变式2.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了12.8cm.表面积大?请你计算比较.解：设锻造后长方体零件钢坯的高为xcm，由题意得15x12x8=12x12x锻造后长方体零件钢坯的高为10cm锻造后长方体零件钢坯的表面积为：2x(12x12+12x10+12x10)=768cm2锻造前长方体零件钢坯的表面积为：2x(15x12+15x8+12x8)=792cm2答：锻造前长方体的钢块表面积大.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是(A)A.x(1+30%)x80%=208C.2080.30%.80%=x例7.变式2.某企业生产一种产品,每件成本一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件解：设该产品每件的成本应降低x元，由题意得答：该产品每件的成本应降低10.4元.款购买一批货物,以高于本金37%的价格出售,两年内售完,用所得收入还清贷款本利后,还余5万解：设这笔贷款是x万元，由题意得答：这笔贷款是20万元.剩钢材82吨,每月用去9吨,经过x个月后,两厂剩下的钢材相等,则x=3.解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大纸杯，则甲桶内的果汁最多可装满x个大纸杯，由题意得答：乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯.例8.变式2.我国民间流传着许多趣味题,它们多以顺口溜的形式表述,请大家题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一个一个多一个,一人两个少俩梨,请问君子知道否,几个老头 一元一次方程经典例题答案例8.变式3.学校大扫除,某班原分成两个小组,第一组26人打扫教室,第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要,要使第二组人数是第一解：设应从第一组调x人到第二组，由题意得答：应从第一组调10人到第二组.例9.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来,小华每分钟走60米,小玲每分钟走80米.解：设x分钟后两人相遇，由题意得答：5分钟后两人相遇.例9.变式1.七年级某班同学清明节去扫墓出发沿同一路线前行,30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行解：设步行的同学的速度为xkm/h，骑车同学的速度为(x+10)km/h，由题意得答：步行的同学的速度为5km/h，骑车同学的速度为15km/h.例9.变式2.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A,B两地之间的C地,一共航行了千米,求A,B两地之间的路程.解：设A,B两地之间的路程为xkm，由题意得xx_10 答：A,B两地之间的路程为32.5km. 一元一次方程经典例题答案(1)设经过x秒两人首次相遇，由题意得5.5x4.5x=400答：经过400秒两人首次相遇.(2)设经过x秒两人首次相遇，由题意得答：经过10秒两人首次相遇.(3)设经过x秒两人首次相遇，由题意得答：经过39秒两人首次相遇.解：设乙每小时走xkm，则甲每小时走(x+2.4)km答：乙每小时走18.8km，则甲每小时走21.2km.骑车同学的速度为15km/h.三角形的周长为30+20+15=65(cm)(1)设这支队伍的长度为x千米，由题意得xx13.2 +=答：这支队伍的长度为0.72千米. 一元一次方程经典例题答案(2)使得该长方形的长比宽多1.6米,(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的正方形(1)设此时长方形