四川省攀枝花市第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省攀枝花市第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么n的值是

（

）

（A）12

（B）13

（C）14

（D）15参考答案：C2.已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则△ABC的面积S=，故a=，故选：D．3.在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在数列中，，，则(

)A、19

B、21

C、

D、参考答案：A略5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值大小。【详解】；；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。6.已知数列，3，，…，，那么9是数列的(

)A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】令通项公式=9，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项．【解答】解：由=9．解之得n=14由此可知9是此数列的第14项．故选C．【点评】本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．7.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.物体的运动位移方程是(S的单位：m；t的单位：s),则物体在t=2s的速度是(

)

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s参考答案：C略9.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则a=（

）A．2

B．

C．

D．－2参考答案：D,直线的斜率为-a.所以a="-2,"故选D.

10.如图所示,三棱锥O－ABC中,,且，则A,

B.C.

D.参考答案：C，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有6名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）．参考答案：1560可能的人数分配方案为：或者，采用方案分配时，分配方案有种，采用方案分配时，分配方案有种，不同分配方案有种.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．12.用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是

▲

.参考答案：13.函数的值域是R,则实数a的取值范围是

.参考答案：[2,＋∞)14.若x、y∈R+,x+4y=20,则xy的最大值为

．参考答案：2515.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则的最大值为

．参考答案：根据柯西不等式，可得（）2=（1?+1?+1?）2≤（12+12+12）[（）2+（）2+（）2]=3[3（a+b+c）+3]=18当且仅当==），即a=b=c=时，（）2的最大值为18因此的最大值为3．故答案为：316.程序框图如下图所示，若，输入，则输出结果为

▲

。参考答案：－117.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________．参考答案：三角形的内角至少有两个钝角反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，为了计算北江岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得，，，求两景点与的距离（假设在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：）参考答案：19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD（Ⅰ）证明：BD⊥PC（Ⅱ）若AD=6，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥BD，AC⊥BD，PA，从而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥PC．（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接PO，则∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，从而∠DPO=30°，推导出BD⊥PO，AC⊥BD，求出梯形ABCD的高，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面PAC，而PC?平面PAC，∴BD⊥PC．…解：（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接PO，由（Ⅰ）知BD⊥平面PAC，∴∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，∴∠DPO=30°，由BD⊥平面PAC，PO?平面PAC，知BD⊥PO．在Rt△POD中，由∠DPO=30°，得PD=2OD．∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，∴△AOD，△BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为AD+BC=×（6+2）=4，于是SABCD=×（6+2）×4=16．在等腰三角形AOD中，OD=AD=3，∴PD=2OD=6，PA===6，∴VP﹣ABCD=SABCD×PA=×16×6=32．…20.（本题满分12分）在数列{}中，，并且对任意都有成立，令。（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和参考答案：解：（1）当n=1时，,当时，由得，所以所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为（2）21.（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，求出椭圆的方程，然后求解P到桅杆AB的距离．【解答】解：以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，…则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的方程为，…因为P点纵坐标为﹣5，代入椭圆方程可解得…所以P到桅杆AB的距离为m．…（14分）答：绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离为m．…（16分）【点评】本题考查椭圆的